Tests de vérification de la définition positive

Supposons que vous ayez une grille devant vous et que vous deviez décider si le cadre est certain de s’effacer ou non. Cela vous aidera à régler les questions de rationalisation, à désintégrer le cadre en une grille progressivement réorganisée, etc. (je traiterai de ces applications plus tard).

A la lumière de l’histoire passée, vous deviez vérifier 3 conditions dépendant de la définition :

La grille doit être

1) symétrique

2) toutes les valeurs propres sont sûres

3) tous les sous-déterminants sont en outre positifs

Vous pourriez vérifier individuellement sans aucun doute, mais il existe clairement une méthode plus simple et plus terre à terre pour vérifier cela. En outre, c’est la quatrième méthode.

Ce n’est pas excessivement gênant, bonjour ?

Pour vérifier si la grille est certaine ou non, il suffit d’enregistrer la forme quadratique ci-dessus et de vérifier si la valeur est certaine ou non.

Et cela a à voir avec ce qu’on appelle la “forme quadratique”.

Qu’est-ce que la forme quadratique et comment peut-elle être utilisée pour vérifier la définition positive

La forme quadratique déroulée en équation et ci-dessus n’est qu’une autre façon de la représenter en algèbre linéaire.

Donc, pour montrer que c’est essentiellement la même chose, essayons d’écrire la forme quadratique sous forme de matrice à ce que vous avez vu auparavant.

Que se passe-t-il si c’est = 0 ou négatif ?

C’est vraiment une question décente et, selon les indications de la structure quadratique, on pourrait caractériser la définition en 3 classifications :

Positif sans équivoque si (structure quadratique) > 0

Positif semi-distinct si (Structure quadratique) ≥ 0

Négatif sans équivoque si (structure quadratique) < 0

Elucidation géométrique de la définition positive

Et si nous essayions de rendre l’idée de définition positive en comprenant sa signification d’un point de vue géométrique.

Vous vous souvenez que je discutais de cette définition qui est utile pour comprendre les améliorations de l’IA ?

C’est au motif que la définition positive pourrait nous éclairer sur le “plan” du treillis.

Si vous êtes au courant des améliorations apportées à l’IA, vous devez savoir que la motivation première de l’IA est de régler les charges dans le but de réduire au maximum les malheurs.

Le malheur pourrait être n’importe quoi, mais pour vous donner un modèle, pensez à une erreur quadratique moyenne (EQM) entre la valeur objective (y) et votre valeur anticipée (y_hat). Vous devez limiter l’erreur entre ces deux qualités dans le but que votre attente soit proche de l’objectif, ce qui signifie que vous disposez d’un modèle décent qui pourrait vous donner une prévision vraiment décente.

Pour ce faire, il existe différents calculs d’amélioration pour régler vos charges. L’une des procédures les plus fondamentales, mais en même temps les plus utilisées, est le plongeon d’inclinaison stochastique (SGD).

Avec SGD, vous allez calculer l’inclinaison du malheur (par exemple MSE) et l’utiliser comme un guide (cap) pour descendre l’inclinaison d’un avion d’avancement pour arriver à la base de l’avion. La base de l’avion a fondamentalement montré le point le plus réduit imaginable du malheur, ce qui signifie que votre attente se trouve au point idéal vous donnant la moindre erreur imaginable entre la valeur de l’objectif et votre prévision.

Dans tous les cas, l’avion peut avoir une autre forme et quelques modèles de base l’accompagnent.

Si, par hasard, le cadre est incontestable, à ce moment-là, c’est incroyable, car on vous assure d’avoir le point de base. En tout cas, le problème se pose lorsque votre réseau est certain semi-positif comme dans le modèle suivant. Il possède un point stable dans une certaine mesure, appelé point de siège, mais le plus souvent, il se faufile hors du point de siège pour se soutenir jusqu’à la damnation où l’amélioration est testée.

En tant qu’activité, vous pourriez également essayer d’examiner ce qui se passe lorsque la grille est négativement claire et ce qui se passe lorsque vous essayez de rationaliser pour un tel cas.

Pour vous donner un exemple concret de cette définition positive, pourquoi ne pas vérifier un modèle simple de grille 2 x 2 ?

La question est maintenant de savoir si la fonction “f” est positive pour tous les x sauf ses zéros.

un exemple, pourrait être le cas suivant :

Trouvez un x1 et un x2 qui satisfont chacun aux critères suivants. Essayez d’autres équations et voyez comment cela se passe lorsque vous introduisez les valeurs dans la fonction quadratique.

Instructions étape par étape pour créer un cadre distinct positif avec un treillis non symétrique

J’espère donc qu’à ce stade, vous avez vu quelques circonstances favorables d’un cadre positif sans équivoque.

Le problème est que, le plus souvent, un réseau n’est pas constamment symétrique, en tout cas. Serait-il concevable d’utiliser une définition positive lorsque le réseau n’est pas symétrique ?

La réponse appropriée est Oui !

Vous pourriez simplement dupliquer le cadre qui n’est pas symétrique par sa transposition et l’article deviendra symétrique, carré, et positif distinct !