Multiplication de la matrice: Le produit C de deux matrices A et B est défini comme
c_(ik)=a_(ij)b_(jk)
Dans cette équation, j est ajouté pour chaque estimation concevable de i et k et la documentation ci-dessus utilise la sommation d’Einstein, ce qui démontre effectivement une calculatrice de multiplication matricielle. La sommation déduite sur des enregistrements répétés sans la proximité d’un signe agrégé sans équivoque est appelée sommation d’Einstein et est généralement utilisée dans l’examen des réseaux et des tenseurs. Selon les règles de la multiplication de la matrice, pour que la duplication des grilles soit caractérisée, les composantes des réseaux doivent remplir

où désigne une matrice avec des lignes et des colonnes. En écrivant le produit explicitement,

La multiplication matricielle est associative, comme on peut le voir en prenant

où la sommation d’Einstein est à nouveau utilisée. Maintenant, puisque , , et sont des scalaires, l’associativité de la multiplication scalaire pour écrire

Comme cela est vrai pour tous et , il doit être vrai que

sans équivoque. En raison de l’associativité, les cadres structurent un semigroupe en double.
Autrement dit, la multiplication des matrices est associative. L’équation (13) peut donc s’écrire

sans ambiguïté. En raison de l’associativité, les matrices forment un semigroupe lors de la multiplication.
L’augmentation des matrices est également distributive. Si par hasard An et B sont des grilles m×n et C et D des réseaux n×p, à ce point

Comme les treillis n×n structurent un bouquet abelien en expansion, les cadres n×n structurent un anneau.

Quoi qu’il en soit, l’augmentation des treillis n’est pas, dans l’ensemble, commutative (malgré le fait qu’elle soit commutative si An et B sont coin à coin et de mesure similaire).
Le résultat de deux treillis carrés est donné en augmentant chaque carré de