Nombres premiers

Un nombre premier n’a pas d’autre facteur que l’unité et lui-même. Ces nombres entiers sont supérieurs à un. Un facteur est un nombre entier que vous pouvez diviser par d’autres nombres de manière égale. La liste des nombres premiers comprend 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, etc. À partir de 1, il n’y a que 25 nombres premiers jusqu’à 100. Lorsqu’un nombre entier comporte plus de facteurs que deux, on peut les appeler des nombres composites. Nous ne considérerons pas un comme un nombre composite ou un nombre premier. En d’autres termes, vous ne pouvez diviser un nombre premier qu’avec un et lui-même sans le reste. Par exemple, vous ne pouvez diviser que 17 par un et par 17.
Vous pouvez utiliser un ordinateur pour déterminer si un grand nombre est un nombre premier ou non. Comme il n’y a pas de limite à la taille d’un nombre, prouver qu’un grand nombre est un nombre premier est une tâche ardue. Même si vous utilisez un superordinateur, les limites sont infinies. Par exemple, le plus grand nombre dont nous savons qu’il est un nombre premier, à ce jour, compte 24 862 048 chiffres.
Les experts essaient de formuler différents algorithmes pour trouver un moyen de trouver même les plus grands nombres premiers. Par exemple, considérez “n” comme le nombre entier, mais nous ne savons pas s’il s’agit d’un nombre composite ou d’un nombre premier. Pour déterminer s’il s’agit d’un nombre premier, nous prendrons ½ comme puissance de “n” ou nous prendrons sa racine carrée. Maintenant, vous pouvez arrondir ce nombre au nombre supérieur suivant et le désigner par “m”. On peut trouver ces quotients :
qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3) . .
q3 = n / 3
q2 = n / 2
On en conclut que “n” est un nombre premier si q est la dérivation ci-dessus.
Un nombre premier de Mersenne est un nombre que l’on peut réduire à 2 n – 1. Sous cette forme, le “n” est un nombre premier. Voici quelques-unes des premières valeurs “n” connues qui peuvent produire des nombres premiers de Mersenne :
n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61 et n = 89
Alors qu’un nombre premier de Fermat est un nombre premier et un nombre de Fermat. La forme du nombre de Fermat Fn est 2m + 1. Sous cette forme, m est la puissance de 2, ce qui signifie que m = 2n. De plus, le n sous cette forme est un nombre entier.
Le cryptage comprendra toujours la règle fondamentale. Il comprendra :
Non, 258000 n’est pas un nombre premier, mais c’est un nombre composite. Vous pouvez écrire 258000 comme le produit des facteurs premiers. Voici les facteurs premiers :
258000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 5 x 43
Si vous convertissez cela en notation exponentielle, vous l’écrirez comme :
258000 = 24 × 3 × 53 × 43
De nombreuses questions historiques sur les nombres premiers restent à résoudre. Par exemple, la conjecture de Goldbach signifie que l’on peut exprimer chaque nombre pair supérieur à 2 comme la somme de deux nombres premiers. De plus, elle dit que vous pouvez faire des paires infinies de nombres premiers, en ajoutant un nombre pair entre les deux. Ce type de questions encourage les mathématiciens à progresser dans le domaine de la théorie des nombres. Vous pouvez utiliser les nombres premiers pour diverses tâches informatiques.