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Qu’est-ce que la variation du champion ?

s2, est utilisée pour calculer la variance d’un échantillon. Un échantillon est un nombre sélectionné d’éléments prélevés dans une population. Par exemple, si vous mesurez le poids des Américains, il ne serait pas possible (ni temporellement ni financièrement) de mesurer le poids de chaque personne dans la population. La solution consiste à prendre un échantillon de la population, disons 1000 personnes, et à utiliser cette taille d’échantillon pour estimer les poids réels de l’ensemble de la population. La variance vous aide à comprendre comment vos poids sont distribués.

Définition de la variance de l’échantillon

La variance est définie mathématiquement comme la moyenne des différences au carré par rapport à la moyenne. Mais qu’est-ce que cela signifie en anglais ? Pour comprendre ce que vous calculez avec la variance, vous devez la décomposer en étapes :

Étape 1 : Calculer la moyenne (le poids moyen).

Étape 2 : Soustrayez la moyenne et mettez le résultat au carré.

Étape 3 : Calculez la moyenne de ces différences.

Utilisez la variance de l’échantillon et la calculatrice de l’écart type

Ou voir : comment calculer la variance de l’échantillon (à la main).

À quoi sert la variance de l’échantillon ?

Bien que la variance soit utile dans un sens mathématique, elle ne vous donnera pas vraiment d’informations utilisables. Par exemple, si vous prenez un échantillon de poids, vous pourriez obtenir une variance de 9801. Cela pourrait vous faire vous gratter la tête sur la raison pour laquelle vous le calculez ! La réponse est la suivante : vous pouvez utiliser la variance pour calculer l’écart-type – une bien meilleure mesure de la répartition de vos poids. Pour obtenir l’écart-type, prenez la racine carrée de la variance de l’échantillon :

√9801 = 99.

L’écart-type, combiné à la moyenne, vous indique ce que pèsent la plupart des gens. Par exemple, lorsque votre moyenne est de 150 livres et que votre écart-type est de 99 livres, la majorité des gens pèsent entre 51 livres (moyenne – 99) et 249 livres (moyenne + 99).

Comment trouver la variante de l’échantillon

Si vous trouvez l’exemple de variante à la main, la formule “habituelle” qui vous est donnée dans les manuels est la suivante :

Comment trouver l’exemple de variante à la main :

Question : Trouvez la variance pour l’ensemble de données suivant représentant des arbres en Californie (hauteur debout) : 3, 21, 98, 203, 17, 9

Étape 1 : Ajoutez les chiffres de votre ensemble de données.

3 + 21 + 98 + 203 + 17 + 9 = 351

Étape 2 : Répondez au carré :

351 × 351 = 123,201

…et diviser par le nombre d’articles. Dans notre exemple, nous avons 6 éléments comme celui-ci :

123,201 / 6 = 20,533.5

Mettez ce nombre de côté un instant.

Étape 3 : Prenez votre série de chiffres initiale de l’étape 1, et mettez-les au carré individuellement cette fois-ci :

3 × 3 + 21 × 21 + 98 × 98 + 203 × 203 + 17 × 17 + 9 × 9

Additionnez les nombres (carrés) :

9 + 441 + 9604 + 41209 + 289 + 81 = 51,633

Étape 4 : Soustrayez le montant de l’étape 2 du montant de l’étape 3.

51,633 – 20,533.5 = 31,099.5

Mettez ce chiffre de côté un instant.

Étape 5 : Soustrayez 1 du nombre d’éléments de votre ensemble de données*. Pour notre exemple :

6 – 1 = 5

Étape 6 : Divisez le nombre de l’étape 4 par le nombre de l’étape 5. De cette façon, vous obtenez la variante :

31,099.5 / 5 = 6,219.9

Comment trouver la variance de l’échantillon : Écart-type Exemple 1

Étape 7 : Prenez la racine carrée de votre réponse à l’étape 6. Cela vous donne l’écart type :

√6,219.9 = 78.86634

C’est tout !

*Note importante : la formule d’écart-type est légèrement différente pour les populations et les échantillons (une partie de la population). Si vous avez une population, elle sera divisée par “n” (le nombre d’éléments dans l’ensemble de données). Si vous avez un échantillon (ce qui est le cas pour la plupart des questions statistiques que vous recevrez en classe !), vous devrez le diviser par n-1. Pour la raison pour laquelle vous utilisez n-1, voir : Correction de Bessel.

Comment trouver la variante de l’échantillon : Exemple 2

Vos salaires des dernières semaines le sont : 600, 470, 430, 300 et 170 dollars. Quel est l’écart type ?

Étape 1 : Additionnez tous les chiffres :

170 + 300 + 430 + 470 + 600 = 1970

Etape 2 : Carré du total et division par le nombre d’éléments dans l’ensemble de données

1970 x 1970 = 3880900

3880900 / 5 = 776180

Étape 3 : Prenez votre série de chiffres initiale de l’étape 1 et, cette fois, placez-les au carré individuellement. Ensuite, additionnez-les tous :

(170 x 170) + (300 x 300) + (430 x 430) + (470 x 470) + (600 x 600) = 884700

Étape 4 : Soustrayez le montant de l’étape 2 du montant de l’étape 3 :

884700 – 776180 = 108520

Étape 5 : J’ai soustrait 1 du nombre d’entrées dans mon ensemble de données :

5 – 1 = 4

Étape 6 : Divisez le nombre de l’étape 4 par le nombre de l’étape 5 :

108520 / 4 = 27130

C’est mon Variance !

Étape 7 : Prenez la racine carrée du nombre de l’étape 6 (la Variance),

√(27130) = 164.7118696390761

C’est mon écart-type !

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Comment trouver la variante de l’échantillon : Exemple 3

Cet exemple utilise la même formule, c’est juste une façon légèrement différente de travailler.

Vous interrogez les ménages de votre région pour connaître le loyer moyen qu’ils paient. Trouvez l’écart-type des données suivantes :

$1550, $1700, $900, $850, $1000, $950.

Étape 1 : Trouvez la moyenne :

($1550 + $1700 + $900 + $850 + $1000 + $950)/6 = $1158.33

Étape 2 : Soustrayez la moyenne de chaque valeur. Cela vous donne les différences :

$1550 – $1158.33 = $391.67

$1700 – $1158.33 = $541.67

$900 – $1158.33 = -$258.33

$850 – $1158.33 = -$308.33

$1000 – $1158.33 = $158.33

$950 – $1158.33 = $208.33

Étape 3 : Égalisez les différences que vous avez trouvées à l’étape 3 :

$391.672 = 153405.3889

$541.672 = 293406.3889

-$258.332 = 66734.3889

-$308.332 = 95067.3889

$158.332 = 25068.3889

$208.332 = 43401.3889

Étape 4 : Additionnez tous les carrés que vous avez trouvés à l’étape 3 et divisez-les par 5 (soit 6 – 1) :

(153405.3889 + 293406.3889 + 66734.3889 + 95067.3889 + 25068.3889 + 43401.3889) / 5 = 135416.66668

Étape 5 : Trouvez la racine carrée du nombre que vous avez trouvé à l’étape 4 (la variance) :

√135416.66668 = 367.99

L’écart type est de 367,99.

Comment trouver la variante de l’échantillon : Étapes :

Exemple de question : Trouvez la variance d’échantillon/écart type pour l’ensemble de données suivant : 1245, 1255, 1654, 1547, 1787, 1989, 1878, 2011, 2145, 2545, 2656.

Étape 1 : Additionnez tous les nombres de votre ensemble de données :

1245 + 1255 + 1547 + 1654 + 1787 + 1878 + 1989 + 2011 + 2145 + 2545 + 2656 = 20712

Étape 2 : Placez au carré le nombre que vous avez trouvé à l’étape 1 :

20712 x 20712 = 428986944

…puis divisez-le par le nombre d’entrées dans votre ensemble de données.

428986944 / 11 = 38998813.09090909

Mettez ce numéro de côté un instant.

Étape 3 : Placez tous les chiffres de votre ensemble de données au carré et additionnez-les.

(1245 x 1245) + (1255 x 1255) + (1547 x 1547) + (1654 x 1654) + (1787 x 1787) + (1878 x 1878) + (1989 x 1989) + (2011 x 2011) + (2145 x 2145) + (2545 x 2545) + (2656 x 2656) = 41106856

Étape 4 : Soustrayez le nombre calculé à l’étape 2 du nombre calculé à l’étape 3 :

41106856 – 38998813.09090909 = 2108042.9090909064

Étape 5 : Soustrayez 1 du nombre d’entrées dans votre ensemble de données :

11 – 1 = 10.

Étape 6 : Divisez le nombre calculé à l’étape 4 par le nombre calculé à l’étape 5 :

2108042.9090909064 / 10 = 210804.29090909063

C’est le Variance.

Étape 7 : Prenez la racine carrée de l’étape 6 pour trouver l’écart type :

√ 210804.29090909063 = 459.13.

Exemple de variance dans Excel 2010

La variance de l’échantillon dans Excel 2007-2010 est calculée à l’aide de la fonction “Var”. Regardez cette vidéo d’une minute sur la façon de le calculer, ou lisez les étapes ci-dessous

Exemple de question : Trouvez la variance de l’échantillon dans Excel 2007-2010 pour les données d’échantillon suivantes : 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777

Étape 1 : Tapez les données dans une seule colonne d’une feuille de calcul Excel. Pour cet exemple, j’ai tapé “123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777” dans la colonne A. Ne laissez aucune cellule vide dans vos données.

tep 2 : cliquez sur n’importe quelle cellule vide.

Etape 3 : cliquez sur le bouton “Insérer une fonction” dans la barre d’outils. La boîte de dialogue “Insérer une fonction” s’ouvre.

variance in excel 2

Étape 4 : Tapez “Var” dans la zone de texte “Recherche d’une fonction” et cliquez ensuite sur “Go”. VAR doit être mis en évidence dans la liste des fonctions.

Étape 5 : Cliquez sur “OK”.

Étape 6 : Tapez l’emplacement de l’échantillon de données dans la zone de texte Numéro 1. Cet échantillon de données a été tapé dans les cellules A1 à A10, puis j’ai tapé “A1:A10” dans la zone de texte. Veillez à séparer la première et la dernière cellule d’un point-virgule (A1:A10).

Étape 7 : Cliquez sur “OK”. Excel renverra l’échantillon de variance dans la cellule choisie à l’étape 2. Pour cette question, la variance de 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777 est de 53800,46.

Conseil : Vous pouvez également accéder à la fonction VAR à partir de l’onglet “Formules” dans Excel. Cliquez sur l’onglet “Formules”, puis sur le bouton “Insérer une fonction” à l’extrême gauche de la barre d’outils. Continuez à partir de l’étape 4 pour calculer la variance.

Conseil : Vous n’avez pas besoin de saisir les données de l’échantillon dans une feuille de calcul. Techniquement, vous pouvez ouvrir la boîte de dialogue de la fonction VAR et ensuite saisir les données dans les cases Numéro1, Numéro2, etc. Toutefois, l’avantage de taper les données directement dans la feuille de calcul est que vous pouvez exécuter plusieurs fonctions sur les données (comme l’écart type) si nécessaire.