Les vrais Bayésiens considèrent vraiment les probabilités restrictives comme plus essentielles que les probabilités communes. Il est tout sauf difficile de caractériser P(A|B) sans référence à la probabilité conjointe P(A,B). Pour voir cette note, nous pouvons revoir la recette des probabilités restrictives à obtenir :

P(A|B) P(B) = P(A,B)

Quoi qu’il en soit, nous pouvons obtenir la même chose par la régularité :

P(B|A) P(A) = P(A,B)

Il poursuit cela :

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qui est la prétendue règle de Bayes.

Il est tout à fait normal de considérer la règle de Bayes pour ce qui est de rafraîchir notre conviction sur une spéculation An à la lumière d’une nouvelle preuve B. En particulier, notre condamnation P(A|B) est déterminée en dupliquant notre condamnation antérieure P(A) par la probabilité P(B|A) que B se produise si An est valide.

L’intensité de la norme de Bayes est telle que la plupart du temps, lorsque nous devons chiffrer les choses P(A|B) étant ce qu’elles sont, il est difficile de le faire légitimement, et pourtant nous pouvons avoir des données directes sur P(B|A). La norme de Bayes nous permet d’enregistrer P(A|B) concernant P(B|A).

Par exemple, supposons que nous soyons désireux de diagnostiquer une maladie chez les patients qui se rendent dans un centre de soins thoraciques.

Donnez à An la possibilité de s’exprimer à l’occasion de l’événement “L’individu a une croissance maligne”

Donnez à B la possibilité de s’exprimer à l’occasion de l’événement “L’individu est un fumeur”.

Nous connaissons la probabilité d’une apparition précoce P(A)=0,1 sur la base d’informations antérieures (10 % des patients entrant dans le centre finissent par avoir une croissance maligne). Nous devons enregistrer la probabilité d’un retour P(A|B). Il est difficile de la localiser de manière légitime. Quoi qu’il en soit, nous allons probablement connaître P(B) en considérant le niveau des patients qui fument – supposons que P(B)=0,5. De même, nous sommes susceptibles de connaître P(B|A) en vérifiant dans notre dossier le nombre de fumeurs parmi les personnes analysées. Supposons que P(B|A)=0,8.

Nous serions maintenant en mesure d’utiliser la norme de Bayes pour l’enregistrement :

P(A|B) = (0,8 ‘ 0,1)/0,5 = 0,16

Par conséquent, à la lumière de la preuve que l’individu est un fumeur, nous changeons notre probabilité antérieure de 0,1 à une probabilité postérieure de 0,16. Il s’agit là d’un accroissement d’importance, mais il est encore exagéré de dire que l’individu est atteint de malignité.

Le dénominateur P(B) de l’état est une constante de normalisation qui peut être enregistrée, par exemple, par une minimisation selon laquelle

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Dorénavant, nous pouvons affirmer que Bayes gouverne d’une autre manière :

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