La structure d’Echelon implique que le réseau se trouve dans l’un des deux états :

Structure en échelon de ligne.

Structure d’échelon à poussée réduite.

Cela implique que le réseau remplit les trois conditions préalables qui l’accompagnent :

Le nombre principal dans la colonne (appelé coefficient principal) est 1. Note : quelques créateurs n’ont pas besoin que le coefficient principal soit un 1 ; il peut s’agir de n’importe quel nombre. Vous devrez peut-être vérifier auprès de votre éducateur quelle est la version de cette norme qu’il maintient également).

Chaque 1 de conduite se trouve d’un côté de celui qui le précède.

Les colonnes non nulles se trouvent constamment au-dessus des lignes contenant chacun des zéros.

Les modèles suivants sont des cadres en structure d’échelon:

echelon form 3

Les exemples suivants ne sont pas sous forme d’échelon:

echelon form

La matrice A n’a pas de lignes entièrement noires sous les lignes noires.

La matrice B a un 1 en deuxième position sur la troisième ligne. Pour la forme d’échelonnement des rangées, elle doit être à droite du coefficient principal au-dessus de celle-ci. En d’autres termes, il doit être en quatrième position à la place du 3.

La matrice C a un 2 comme coefficient de tête au lieu d’un 1.

La matrice D a un coefficient de 1 à la place du coefficient de 1.

Une autre approche pour penser à une grille en structure d’échelons est que le treillis a connu une disposition gaussienne, qui est une progression des tâches de ligne.

Unicité et formes d’échelons

Le type d’échelon d’une grille n’est pas spécial, ce qui signifie qu’il y a des réponses illimitées concevables lorsque vous effectuez une diminution de la pression. La structure d’échelon de type push decrease se situe à l’opposé de la grille ; elle est unique en son genre, ce qui signifie que le push decrease sur une grille donnera une réponse similaire quelle que soit la façon dont vous effectuez des activités de colonne similaires.

Qu’est-ce que la forme d’échelon de rangée ?

Une matrice se présente sous la forme d’un échelon de rangée si elle répond aux exigences suivantes :

Le premier nombre non nul en partant de la gauche (le “coefficient principal”) correspond à un côté du premier nombre non nul dans la colonne ci-dessus.

Les lignes comprenant chacun des zéros sont à la base du réseau.

row echelon form

En fait, le coefficient principal peut être un nombre quelconque. Néanmoins, la plupart des documents de lecture d’algèbre linéaire indiquent que le coefficient principal doit être le nombre 1. Pour ajouter à la perplexité, quelques significations de la structure en échelons de colonnes expriment qu’il doit y avoir des zéros au-dessus et au-dessous du coefficient principal. Il est préférable de suivre la définition donnée dans le manuel de cours que vous suivez (ou celle que vous a donnée votre professeur). En cas d’incertitude (par exemple, c’est dimanche, votre travail scolaire est attendu et vous ne pouvez pas joindre votre éducateur), il est plus sûr d’utiliser 1 comme coefficient principal dans chaque ligne.

Si, par hasard, le coefficient principal de chaque ligne est le principal chiffre non nul dans cette section, la grille est dite à structure d’échelon de ligne réduite.

reduced row echelon form

Les structures d’échelonnement des colonnes sont normalement des mathématiques indirectes à base de variables, lorsque vous êtes parfois sollicité pour passer d’un réseau à cette structure. La structure en colonnes peut vous aider à voir à quoi ressemble une grille et constitue également un progrès important dans la compréhension des cadres de conditions linéaires.

Qu’est-ce que la forme d’échelon à lignes réduites ?

La structure d’échelon à poussée réduite est une sorte de grille utilisée pour aborder les cadres de conditions droites. La structure à échelon réduit a quatre conditions préalables :

Le premier nombre non nul dans la colonne primaire (le passage principal) est le nombre 1.

La ligne suivante commence également par le chiffre 1, qui est plus éloigné d’un côté que la section principale de la colonne primaire. Pour chaque colonne résultante, le chiffre 1 doit être plus éloigné d’un côté.

Le passage principal de chaque ligne doit être le numéro principal non nul de sa section.

Toute colonne non nulle est placée à la base du cadre.

Dans le cas où le coefficient principal de chaque ligne est le nombre principal non nul dans ce segment, on dit que le réseau est en structure d’échelon de ligne décroissante.

Les structures à échelons linéaires sont normalement utilisées en mathématiques à base de variables droites, lorsque vous êtes de temps en temps sollicité pour passer d’une grille à cette structure. La structure à échelons linéaires peut vous aider à voir à quoi ressemble un réseau et constitue également une avancée significative dans le démêlage des cadres de conditions linéaires.

reduced row echelon form

Qu’est-ce que l’élimination gaussienne ?

L’élimination gaussienne est une approche visant à découvrir une réponse pour un arrangement de conditions directes. L’idée fondamentale est que l’on joue une activité scientifique sur une ligne et que l’on procède jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une seule variable. Par exemple, certaines tâches de colonne sont concevables :

Échanger deux colonnes quelconques

Incluez deux lignes ensemble.

Augmentez une ligne par une constante non nulle (par exemple 1/3, – 1, 5)

De même, vous pouvez effectuer à tour de rôle plus d’une activité de chaque colonne. Par exemple, augmentez une ligne d’une constante et ajoutez ensuite le résultat à la ligne suivante.

Ensuite, l’objectif est d’obtenir une grille dans une structure à échelon réduit où le coefficient principal, un 1, dans chaque colonne est d’un côté du coefficient principal de la ligne au-dessus. À la fin de la journée, vous devez obtenir un 1 dans le coin supérieur gauche du réseau. La ligne suivante doit avoir un 0 en position 1 et un 1 en position 2. Cela vous donne la réponse pour la disposition des conditions droites.

Exemple d’élimination gaussienne

Expliquer l’arrangement d’accompagnement des conditions droites utilisant l’élimination gaussienne :

x + 5y = 7

– 2x – 7y = – 5

Étape 1 : Conversion de la condition en une structure de grille de coefficients. En quelque sorte, il suffit de prendre le coefficient des chiffres et de négliger les facteurs jusqu’à nouvel ordre :

gaussian elimination 1

Étape 2 : Transformer les chiffres de la colonne de base en positif en incluant plusieurs fois la ligne principale :

gaussian elimination 2
Étape 3 : Multipliez la deuxième colonne par 1/3. Cela vous permet de calculer votre deuxième colonne 1 :

gaussian elimination 3
Étape 4 : Multipliez 2 par – 5, puis ajoutez ceci à 1 :

gaussian elimination 4
C’est tout !

Dans la poussée principale, vous avez x = – 8 et dans la colonne suivante, y=3. Notez que x et y se trouvent dans des situations identiques à celles que vous avez rencontrées lors de la première étape, vous devez donc simplement lire l’arrangement  gaussian elimination 4

Quel est le rang d’une matrice ?

La position d’un réseau est équivalente à la quantité de lignes directement autonomes. Une ligne directement autonome est une ligne qui n’est pas un mélange de différentes lignes.

Le réseau qui l’accompagne comporte deux lignes directement autonomes (1 et 2). Dans tous les cas, lorsque la troisième ligne est mélangée avec le mish-mash général, vous pouvez voir que la ligne primaire est actuellement équivalente à la totalité des deuxième et troisième colonnes. De cette façon, la position de ce treillis spécifique est 2, car il n’y a que deux colonnes directement autonomes.

Le rang de la grille ne correspondra pas exactement à la quantité de lignes non nulles ou au nombre de sections dans le treillis. Dans le cas où la totalité des lignes d’un cadre est directement autonome, la grille a un rang de colonne complet. Pour un cadre carré, il s’agit éventuellement d’une position complète si son déterminant est zéro.

Donner un sens à la position d’un cadre en essayant de décider en localisant exactement le nombre de lignes ou de segments directement autonomes peut être essentiellement farfelu. Une solution plus simple (et peut-être évidente) consiste à passer à une structure à échelons.

Instructions étape par étape pour trouver le rang de la matrice

Trouver la position d’un cadre est simple au cas où vous vous rendriez compte de la façon de découvrir le réseau d’échelonnement des lignes. Pour localiser la position d’un réseau quelconque :

Découvrir le réseau d’échelonnement des lignes.

Vérifiez la quantité de lignes non nulles.