Définition, formule et exemples

Deux figures géométriques paraissent similaires si leurs angles correspondants sont égaux et leurs côtés correspondants sont proportionnels. Un rapport est une fraction qui compare deux quantités. Cette image montre deux figures similaires à 4 côtés.

Les figures bleue et rouge sont similaires.

Les figures bleues et rouges sont similaires

Le chiffre bleu sur cette photo est similaire au chiffre rouge. Chaque côté de la figure rouge est deux fois plus grand que le côté correspondant de la figure bleue.

Dans deux figures géométriques similaires, le rapport de leurs côtés correspondants est appelé le facteur d’échelle. Afin de trouver le facteur d’échelle, identifiez deux côtés correspondants, un sur chaque figure. Notez le rapport d’une longueur à l’autre pour trouver le facteur d’échelle d’une figure à l’autre. Dans cet exemple, le facteur d’échelle du chiffre bleu au chiffre rouge est de 1,6 : 3,2, ou 1 : 2. Cela signifie que pour une unité de longueur sur le chiffre bleu, il y a deux unités de longueur sur le chiffre rouge. Le facteur d’échelle du chiffre rouge au chiffre bleu est de 3,2 : 1,6, ou 2 : 1.

Blue and Red Similar Figures

Utilisation du facteur d’échelle

Si deux chiffres sont similaires, alors différentes caractéristiques du chiffre peuvent être reliées en utilisant le facteur d’échelle. Par exemple, pensez à deux carrés qui sont similaires. L’un a une longueur latérale de 2 pouces et l’autre une longueur latérale de 4 pouces. Cela donne un facteur d’échelle de 1 : 2 du petit carré au grand carré.

Similar Squares

Ces deux carrés similaires ont un facteur d’échelle de 1 : 2 du petit carré au grand carré.

Carrés similaires

Pour obtenir la longueur du côté d’un carré par rapport à la longueur du côté de l’autre, vous pouvez multiplier ou diviser par le facteur d’échelle. Voyons cela avec les carrés ci-dessus.

Supposons qu’on vous dise que le plus petit carré a un côté de 2 pouces et que le facteur d’échelle du plus petit au plus grand est de 1 : 2. N’oubliez pas que cela signifie qu’un pouce sur le plus petit carré correspond à deux pouces sur le plus grand. Si nous multiplions par le facteur d’échelle, 1/2, nous obtiendrons un nombre plus petit. Ensuite, il faut “diviser” par le facteur d’échelle pour obtenir un nombre plus grand. Pour obtenir le périmètre d’un carré par rapport au périmètre de l’autre, nous pouvons multiplier ou diviser par le facteur d’échelle. Le plus petit carré a un périmètre de 8 pouces. Nous voulons trouver le périmètre du plus grand carré. Encore une fois, nous devrons diviser par le facteur d’échelle de 1 : 2,

perimeter calculation

La plus grande place aura un périmètre de 16 pouces. Cela a-t-il un sens ? Demandez-vous si je vais passer d’une petite figure à une grande, ou d’une grande à une petite ? Dans ce cas, nous sommes passés d’une petite figure à une grande, donc nous nous attendons à ce que notre réponse soit plus grande que le périmètre initial.

Pour obtenir la superficie d’un carré par rapport à la superficie de l’autre, vous pouvez multiplier ou diviser par le carré du facteur d’échelle. Dans notre exemple, le plus petit carré a une surface de 4 pouces carrés. Tout comme nous avons divisé par le facteur d’échelle pour déterminer le périmètre du plus grand carré, nous allons maintenant diviser par le carré du facteur d’échelle.

area calculation

Pour obtenir le volume d’un cube par rapport au volume de l’autre, vous pouvez multiplier ou diviser par le cube du facteur d’échelle. Pour décider de multiplier ou de diviser, il faut considérer la valeur du facteur d’échelle et savoir si l’on passe d’un chiffre plus grand à un chiffre plus petit, ou d’un chiffre plus petit à un chiffre plus grand.

Imaginez qu’au lieu de carrés, nous ayons deux cubes, comme de gros dés. Le plus petit cube a une longueur de côté de 2 pouces, et l’autre a une longueur de côté de 6 pouces. Le volume du premier cube est de 8 pouces cubes, et le facteur d’échelle du plus grand cube au plus petit est de 3 : 1. Pour trouver le volume du plus grand cube, nous multiplions le cube par le facteur d’échelle (connu sous le nom de facteur d’échelle supérieur à un ; nous savons que nous voulons une réponse plus grande, donc nous multiplions plutôt que de diviser).

volume calculation

Le volume du deuxième cube est donc de 216 pouces cubes. Si nous vérifions notre travail, nous pouvons le voir:

volume check calculation

Nous pouvons utiliser ces exemples pour trouver la longueur du côté, le périmètre, la surface et le volume de n’importe quelle paire de chiffres similaires. Cela rend la connaissance du facteur d’échelle incroyablement utile.