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Les scores Z sont exprimés en termes d’écarts types par rapport à leur moyenne. Par conséquent, ces scores Z ont une distribution dont la moyenne est de 0 et l’écart type de 1. La formule de calcul du score standard est donnée ci-dessous :

Comme le montre la formule, le score standard est essentiellement le score, court le score moyen, divisé par l’écart type. De cette façon, si nous revenions à nos deux enquêtes.

Quels ont été les résultats de Sarah dans son cours de littérature anglaise par rapport aux 50 autres étudiants ?

Pour répondre à cette demande, nous pouvons la reformuler ainsi : Quel est le taux (ou le nombre) de doublures ayant obtenu un score supérieur à celui de Sarah et quel est le taux (ou le nombre) de doublures ayant obtenu un score inférieur à celui de Sarah ? Pour commencer, répétons que Sarah a obtenu un score de 70 sur 100, que le score moyen est de 60 et que l’écart type est de 15 (voir ci-dessous).

Score Moyenne Écart-type  
  (X) µ s
Littérature anglaise 70 60 15

Cela nous donne un score Z :

Le z-score est de 0,67 (à 2 décimales près), mais nous devons maintenant déterminer le taux (ou le nombre) de doublures qui ont obtenu un score supérieur et inférieur à celui de Sarah. Pour ce faire, nous devons faire allusion au tableau standard de transport ordinaire.

Ce tableau nous aide à identifier la probabilité qu’un score soit supérieur ou inférieur à notre score z. Pour utiliser le tableau, qui est plus simple qu’il n’y paraît à première vue, nous commençons par notre score z, 0,67 (si notre score z avait plus de deux décimales, par exemple, le nôtre était de 0,6667, nous le regrouperions ou le réduirions selon les besoins ; ainsi, 0,6667 aboutirait à 0,67). Le centre y du tableau présente les deux premiers chiffres de notre score z et le pivot x la tache décimale suivante. Par conséquent, nous commençons par le moyeu des y, en découvrant 0,6, puis nous suivons le pivot des x jusqu’à ce que nous trouvions 0,07, avant de passer enfin en revue le chiffre correspondant ; pour cette situation, 0,2514. Cela implique que la probabilité qu’un score soit plus remarquable que 0,67 est de 0,2514. Si l’on jette un coup d’œil à ce taux, on obtient un score de 100 ; désormais, 0,2514 x 100 = 25,14%. En quelque sorte, environ 25 % de la classe a montré des signes d’amélioration par rapport à Sarah (environ 13 doublures puisqu’il n’y a rien de tel comme élément d’une doublure !

Pour en revenir à notre question, “Quelle a été la performance de Sarah dans son cours de littérature anglaise par rapport aux 50 autres doublures”, nous pouvons clairement constater que Sarah a montré une amélioration par rapport à une énorme quantité de doublures, avec 74,86% de la classe ayant un score inférieur au sien (100% – 25,14% = 74,86%). Nous pouvons également percevoir ses performances par rapport au score moyen en soustrayant son score de la moyenne (0,5 – 0,2514 = 0,2486). Par la suite, 24,86 % des scores (0,2486 x 100 = 24,86 %) étaient inférieurs à ceux de Sarah, mais supérieurs au score moyen. Néanmoins, la principale conclusion est que le score de Sarah n’était peut-être pas la meilleure empreinte. Elle n’était même pas dans les 10 % des meilleurs scores de la classe, malgré le fait que, dès le départ, nous ayons pu prévoir qu’elle le serait. Cela nous amène à la question suivante.

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