Qu’est-ce que le Théorème central limite (CLT) ?

Dans l’étude de la théorie des probabilités, le théorème de la limite centrale (CLT) stipule que la distribution des moyennes d’échantillon se rapproche d’une distribution normale (également appelée “courbe en cloche”), à mesure que la taille de l’échantillon augmente, en supposant que tous les échantillons sont de taille identique, et quelle que soit la forme de la distribution de la population.

Autrement dit, la CLT est une théorie statistique qui exprime qu’étant donné une taille d’exemple suffisamment énorme d’une population avec un degré de fluctuation limité, la moyenne de tous les exemples d’une population similaire sera à peu près équivalente à la moyenne de la population. En outre, tous les exemples suivront un modèle de circulation type présumé, toutes les différences étant à peu près équivalentes au changement de la population, isolées par la taille de chaque exemple.

Bien que cette idée ait été créée par Abraham de Moivre en 1733, elle n’a été officiellement baptisée qu’en 1930, lorsque le célèbre mathématicien hongrois George Polya l’a appelée avec autorité le Théorème de la limite centrale.

Comprendre le théorème central limite (CLT)

En ce qui concerne le théorème de la limite centrale, la moyenne d’un exemple d’information sera plus proche de la moyenne de la population générale à laquelle il est fait référence, à mesure que la taille de l’exemple augmente, malgré la véritable dispersion de l’information. Par conséquent, l’information est précise, que la dispersion soit normale ou aberrante.

En règle générale, une taille d’échantillon égale ou supérieure à 30 est jugée suffisante pour que la CLT tienne, ce qui signifie que la répartition des moyennes de l’échantillon est assez normalement distribuée. Par conséquent, plus on prélève d’échantillons, plus les résultats grapillés prennent la forme d’une distribution normale.

Le théorème de la limite centrale montre une merveille où la moyenne des moyennes et des écarts types de l’échantillon équivaut à la moyenne et à l’écart type de la population, ce qui est étonnamment précieux pour prévoir avec précision les attributs des populations.

PRINCIPALES VOIES D’ACCÈS

Le théorème de la limite centrale (CLT) stipule que la distribution des moyennes de l’échantillon se rapproche d’une distribution normale à mesure que la taille de l’échantillon augmente.

Une taille d’échantillon égale ou supérieure à 30 est considérée comme suffisante pour que la CLT tienne.

Un aspect essentiel de la CLT est que la moyenne des moyennes et des écarts types de l’échantillon sera égale à la moyenne de la population et à l’écart type.

Un échantillon suffisamment important permet de prédire avec précision les caractéristiques d’une population.

Le théorème de la limite centrale en finance

La CLT est utile pour analyser les bénéfices d’un titre individuel ou de dossiers plus complets, car l’enquête est fondamentale, en raison de la simplicité générale de la création des informations monétaires vitales. Ainsi, des spécialistes financiers de différents types dépendent de la CLT pour décomposer les rendements des actions, développer des portefeuilles et surveiller le hasard.

Par exemple, un spécialiste financier souhaite disséquer la déclaration générale pour un fichier d’actions qui contient 1 000 valeurs. Dans cette situation, ce spéculateur peut essentiellement penser à un exemple irrégulier d’actions, pour élaborer des déclarations évaluées de l’ensemble des valeurs. En tout état de cause, 30 actions choisies au hasard, croisées sur différentes divisions, doivent être testées, pour que l’hypothèse retenue soit la plus probable possible. En outre, les actions déjà choisies doivent être remplacées par des noms différents, afin d’aider à éliminer les prédispositions.