La transformation de Fourier est l’une des plus profondes découvertes jamais réalisées. Malheureusement, la signification est enfouie dans des équations denses :

Wow. Au lieu de rebondir dans les images, nous devrions rencontrer la pensée clé de première main. Voici une similitude en anglais :

Que fait le changement de Fourier ? Avec un smoothie, il trouve la formule.

Comment ? Faites passer le smoothie à travers des filtres pour extraire chaque ingrédient.

Pourquoi ? Les plans sont plus simples à analyser, à comparer et à modifier que le smoothie lui-même.

Comment récupérer le smoothie ? Mélangez les ingrédients.

Voici la version “math English” de ce qui précède :

Le changement de Fourier prend un modèle basé sur le temps, mesure chaque cycle concevable et renvoie la “formule de cycle” (l’abondance, le contrepoids et la vitesse de rotation pour chaque cycle trouvé).

Le temps des conditions ? Non ! Nous devrions nous salir les mains et expérimenter comment tout exemple peut être travaillé avec des cycles, avec des reconstitutions en direct.

Au cas où tout se passerait bien, nous aurons une minute aha ! et reconnaîtrons naturellement pourquoi le changement de Fourier est concevable. Nous épargnerons l’examen de mathématiques point par point pour le développement.

Ce n’est pas une marche rapide dans les conditions, c’est la marche facile que j’aimerais avoir. En avant !

Du smoothie à la formule

Un changement mathématique est une différence de contexte. Nous changeons notre conception de la quantité, passant de “choses isolées” (lignes dans le sable, cadre de comptage) à “rassemblements de 10” (décimales) en fonction de ce que nous vérifions. Vous marquez un point ? Comptez. Dupliquer ? Décimales, s’il vous plaît.

Le changement de Fourier change notre point de vue, de l’acheteur au fabricant, transformant “Qu’est-ce que j’ai ? en “Comment a-t-il été fait ?

A la fin de la journée : avec un smoothie, nous devrions découvrir la formule.

Pourquoi ? Tout bien considéré, les plans sont des représentations extraordinaires des boissons. Vous ne partageriez pas une enquête au compte-gouttes, vous déclareriez “J’ai pris un smoothie orange/banane”. La formule est d’autant plus efficacement classée, réfléchie et modifiée que l’article lui-même.

Alors… avec un smoothie, comment découvrir la formule ?

En effet, imaginez que vous ayez quelques chaînes qui traînent :

Versez par le canal “banane”. Une once de bananes est extrudée.

Versez par le canal “orange”. 2 oz d’oranges.

Verser par le canal “lait”. 3 oz de lait.

Versez par le canal “eau”. 3 oz d’eau.

Nous pouvons trouver la formule en passant au crible chaque fixation. Le piège ?

Les chaînes doivent être gratuites. Le canal de la banane doit attraper des bananes, et c’est tout. Le fait d’inclure plus d’oranges ne devrait jamais influencer la fréquentation des bananiers.

Les chaînes doivent être terminées. Nous n’obtiendrons pas la vraie formule au cas où nous oublierions une chaîne (“Il y avait aussi des mangues !”). Notre rassemblement de canaux doit permettre d’attraper chaque fixation imaginable.

Les fixations doivent s’assembler de manière capable. Les smoothies peuvent être isolés et ré-assemblés sans problème (Un régal ? Pas vraiment. Qui a besoin de morceaux ?). Les fixations, lorsqu’elles sont isolées et jointes dans toute demande, doivent donner un résultat similaire.

Voir le monde comme un cycle

Le changement de Fourier adopte une perspective particulière : Envisager la possibilité que tout signe puisse être séparé en de nombreux arrondis.

Attendez. Cette idée est merveilleuse, et le pauvre Joseph Fourier a vu sa pensée rejetée d’emblée. (Vraiment Joe, même un exemple d’escalier peut être réalisé à l’aide de cercles ?

En outre, malgré les nombreuses années de discussion au sein du réseau de mathématiques, nous prévoyons que les doublures devraient dissimuler la pensée sans problème. Ugh. Et si on se promenait dans l’instinct.

Le changement de Fourier trouve la formule d’un signe, similaire à notre procédure de smoothie :

Commencez par un signal basé sur le temps

Appliquer des filtres pour mesurer chaque “ingrédient circulaire” possible

Rassemblez la formule complète, en affichant la mesure de chaque “fixation de ronds-points”.

Arrêtez. Voici l’endroit où les exercices les plus instructifs vous lancent énergiquement des applications de construction à la figure. Essayez de ne pas avoir peur ; pensez aux modèles en disant : “Stupéfiant, nous observons enfin le code source (ADN) derrière des pensées déjà déroutantes”.

Au cas où les vibrations des secousses peuvent être isolées en “fixations” (vibrations de rythmes et d’amplitudes diverses), les structures peuvent être destinées à s’abstenir de s’interfacer avec les plus mises à la terre.

Au cas où les ondes sonores pourraient être isolées dans des fixations (fréquences basses et aiguës), nous pouvons soutenir les parties qui nous tiennent à cœur et dissimuler celles qui ne nous tiennent pas à cœur. Le bruit d’une clameur irrégulière peut être évacué. On peut éventuellement penser à des “plans sonores” comparatifs (les administrations chargées de la reconnaissance musicale examinent les plans et non les fermoirs sonores bruts).

Si, par hasard, on peut parler des informations du PC avec des exemples vacillants, on peut peut-être négliger les moins importantes. Cette “pression perdue” peut certainement faire perdre au psychologue la taille des enregistrements (et pourquoi les documents JPEG et MP3 sont beaucoup plus petits que les enregistrements bruts .bmp ou .wav).

Au cas où une onde radio serait notre signe, nous pouvons utiliser les canaux pour syntoniser une chaîne spécifique. Dans le monde du smoothie, imaginez que chaque individu se concentre sur une autre fixation : Adam cherche des pommes, Weave cherche des bananes et Charlie reçoit un chou-fleur (sorry bud).

Le changement de Fourier est précieux pour la construction, mais il s’agit bien sûr d’une allégorie sur la recherche des facteurs sous-jacents à un impact observé.

Penser en cercle, pas seulement en sinusoïde

Un de mes grands désordres était d’isoler les significations de “sinusoïde” et de “cercle”.

Une “sinusoïde” est une forme particulière d’aller et retour (une onde sinusoïdale ou cosinusoïdale), et dans 99% des cas, elle fait référence à un mouvement dans une mesure.

Un “cercle” est un motif rond, en 2D, que vous connaissez probablement. Si vous aimez utiliser des mots à 10 dollars pour décrire des idées à 10 cents, vous pourriez appeler un chemin circulaire une “sinusoïde complexe”.

Nommer une voie ronde comme une “sinusoïde perplexe” revient à présenter un mot comme une “multi-lettre”. Vous avez zoomé sur un degré de détail inapproprié. Les mots sont des idées, pas les lettres dont ils peuvent faire partie !

Le changement de Fourier concerne les voies rondes (et non les sinusoïdes 1-d) et l’équation d’Euler est une méthode astucieuse pour en produire une :

Faut-il utiliser des exposants imaginaires pour se déplacer dans un cercle ? Non. Mais c’est pratique et compact. Et bien sûr, nous pouvons décrire notre chemin comme un mouvement coordonné en deux dimensions (réel et imaginaire), mais n’oubliez pas la vue d’ensemble : nous nous déplaçons simplement en cercle.