La récursion est un outil de programmation génial. Il vous offre une solution simple mais puissante pour aborder divers problèmes. Cela dit, la récursivité peut parfois être un peu compliquée, surtout pour les débutants. Les gens ont souvent du mal à penser de manière récursive pour voir comment ils peuvent l’aborder. De plus, les gens ont également du mal à écrire un programme récursif qui ne prend pas un temps excessif pour s’exécuter. Dans cet article, nous aborderons les principes fondamentaux de la récursivité, en vous aidant à affiner ou à développer cette compétence essentielle en matière de programmation.

Explication de la récursivité

La récursivité est une méthode permettant de résoudre des problèmes par le biais de catégories plus petites d’un même problème. Nous résolvons les problèmes par le biais des sous-problèmes jusqu’à ce que nous arrivions à sa version la plus mineure, également connue sous le nom de cas de base. Les gens ont souvent du mal à comprendre la récursivité pour diverses raisons. Une fonction récursive continue de s’appeler jusqu’à ce que l’exécution s’arrête, et qu’une condition de base devienne vraie. Une fonction récursive se compose de deux parties :

  • L’hypothèse de base
  • La structure récursive

Cas de base

La base est la plus petite partie du problème. Étonnamment, nous connaissons la condition ou la solution finale où la fonction pourrait immédiatement renvoyer les résultats.

La structure récursive

Trouver la réponse à un problème par la solution de son sous-problème est une structure récursive. Une fois de plus, les choses deviennent confuses car la fonction s’appelle elle-même à décomposer le défi actuel à un niveau simple.

Comprendre la récursivité à travers le problème du compte à rebours

Vous devez imprimer les numéros commençant par N à un dans l’ordre décroissant. Il faut rompre la solution du problème pour trouver des versions plus petites de la question. Par conséquent, il serait préférable d’imprimer d’abord N et d’appeler ensuite la fonction d’impression du reste du N vers un numéro.

Impression des chiffres de N à un égal à l’impression (N) + Impression de N-un à un
Dans cet exemple, le premier est le problème initial, et le second (N-un à un est le sous-problème.) Vous devez penser que la chaîne d’appel fonctionnelle doit s’arrêter quelque part, et quel pourrait être le cas de base ?

Cas de base

Le compte à rebours doit se terminer après l’impression d’un. Maintenant, nous devons entrer une condition de base pour terminer l’exécution du programme. Nous devons maintenant mélanger le cas de base, et la structure récursive pour écrire l’ensemble de l’implémentation récursive du problème discuté plus tôt.

Quel est l’intérêt d’utiliser la récursivité ?

La récursivité brille souvent dans les situations où les problèmes sont complexes. Il serait même juste de dire qu’elle est utile dans les cas où le problème est plus compliqué que d’habitude. De plus, vous pouvez appliquer la récursion à presque tous les problèmes. Cependant, il existe des scénarios particuliers où la récursion vous sera particulièrement utile. Voici une situation où la récursion brille le plus.

Graphiques, réseaux, hiérarchies

Lorsque nous parlons d’algorithmes et de graphiques, nous ne parlons généralement pas du graphique mettant en évidence la relation entre les variables, comme le graphique de notation Top Coder (il se concentre sur la relation entre votre notation et le temps.) Au lieu de cela, nous parlons surtout d’un réseau de personnes, de choses et de concepts reliés de plusieurs façons.

Par exemple, on pourrait imaginer une carte routière comme un graphique qui montre les villes et leurs liens avec les routes. Les graphiques peuvent être massifs, compliqués et délicats à traiter, du point de vue de la programmation. De plus, ils sont assez similaires en ce qui concerne les concours d’algorithmes et la théorie des algorithmes. Heureusement, vous pouvez utiliser la récursion lorsque vous travaillez avec des éléments compliqués comme les réseaux et les graphes.

Comment résoudre des problèmes en utilisant la récursion ?

Vous seriez surpris d’apprendre à quel point vous devrez utiliser votre processus de pensée pour résoudre des problèmes de manière récursive. Voici une méthode efficace que vous devriez envisager car elle vous aidera à décider des cas de base et de la structure récursive avec facilité :

  • Comment puis-je trouver une solution en trouvant les sous-problèmes d’un problème plus important ?
  • Il est inutile de se préoccuper du problème secondaire, car la récursivité le résoudra
  • Notez une structure récursive avec les conditions aux limites et le paramètre de fonction corrects
  • Déterminer les cas de base. Comme mentionné précédemment, ils constituent la plus petite version du plus grand problème. Vous connaissez déjà les solutions. Pensez aussi aux conséquences de ne pas écrire une base ou de choisir la mauvaise base.

Comprendre les sous-problèmes et leur nature est essentiel dans les solutions récursives. Voici quelques exemples :

Programmation dynamique

La résolution de problèmes par le biais de multiples sous-problèmes, mais les sous-questions sont dépendantes.

Diviser et conquérir

Utiliser d’autres éléments que les sous-problèmes, lorsqu’il existe des sous-problèmes indépendants.

Où les gens appliquent-ils la récursivité

  • Conception d’algorithmes d’approximation connexes
  • Des algorithmes de tri bien reconnus tels que Merge Sort ou Quick Sort
  • Résolution de problèmes par le retour en arrière et la recherche exhaustive
  • Résolution de problèmes à l’aide de la programmation dynamique
  • Utiliser une approche “diviser pour mieux régner” pour résoudre les problèmes
  • Trouver des solutions aux problèmes des graphiques
  • À la recherche de réponses aux problèmes des arbres
  • Résoudre les problèmes liés aux listes de liens et de tableaux

Pourquoi la récursion est essentielle

Voici quelques excellentes raisons pour lesquelles la récursion est bénéfique pour les programmeurs et les développeurs :

  1. Les solutions récursives sont généralement plus propres que les solutions itératives. Il y a des cas où vous pouvez réduire une ligne `50 à 5 ou 10 lignes de récursion.
  2. Penser de manière récursive est plus naturel dans certains cas. La récursivité est sans doute la manière la plus directe et la plus transparente de résoudre les problèmes de structure de données, par exemple les arbres avec des structures récursives simples.
  3. Certains problèmes sont assez délicats, et dans certains cas, impossibles à résoudre en utilisant l’itération.
  4. La récursivité est une excellente option car elle divise les problèmes en sous-problèmes indépendants et plus petits, ce qui rend la mise en parallèle plus simple.

Concepts essentiels de la récursion à explorer

  • Comparaison entre récursion et itération
  • Les différents types de récursion et leurs propriétés
  • Utilisation de la méthode de l’arbre de récursivité pour analyser la récursivité
  • Utiliser le théorème du maître pour analyser la récursion
  • Avantages et inconvénients de la programmation récursive
  • Comprendre comment convertir un conde itératif en code récursif et vice versa

Pourquoi la récursion se produit-elle avec les erreurs de débordement de pile ?

Nous devons avoir une compréhension globale de chaque fonction pour tirer profit de la récursion. Sinon, nous pourrions avoir des tonnes d’erreurs de débogage compliquées. Bien sûr, le temps peut parfois être compté, mais il vaut mieux commencer par écrire précisément le rôle d’une fonction particulière.

La récursivité sera extrêmement utile dans le monde réel et dans la programmation de Top Coder. Vous seriez surpris de voir combien de programmeurs expérimentés trouvent la récursion menaçante. La pratiquer vous aidera à penser de manière récursive et finira par résoudre des problèmes de programmation délicats.