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La struttura di Echelon implica che la rete è in uno dei due stati:

Struttura a linee di Echelon.

Struttura ad echelon a spinta ridotta.

Ciò implica che il reticolo soddisfa i tre prerequisiti che lo accompagnano:

Il numero principale nella colonna (chiamato coefficiente principale) è 1. Nota: alcuni creatori non hanno bisogno che il coefficiente principale sia un 1; potrebbe essere un numero qualsiasi. Potrebbe essere necessario verificare con il proprio educatore per vedere quale interpretazione di questo standard stanno tenendo anche loro).

Ogni 1 di guida è su un lato di quello sopra di esso.

Ogni colonna non zero è costantemente al di sopra delle linee con ognuno degli zeri.

I modelli di accompagnamento sono di quadri in struttura echelon:

echelon form 3

I seguenti esempi non sono in formato echelon:

echelon form

La matrice A non ha righe tutto zero al di sotto delle righe non zero.

La matrice B ha un 1 in 2a posizione sulla terza riga. Per la forma a scacchiera della fila, deve essere a destra del coefficiente principale al di sopra di essa. In altre parole, dovrebbe essere in quarta posizione al posto della 3.

La matrice C ha un 2 come coefficiente iniziale invece di un 1.

La matrice D ha un -1 come coefficiente iniziale invece di un 1.

Un altro approccio per pensare ad una griglia nella struttura a scacchiera è che il reticolo ha sperimentato lo smaltimento gaussiano, che è una progressione dei compiti di linea.

Unicità e forme di Echelon

Il tipo echelon di una griglia non è speciale, il che significa che ci sono risposte illimitate concepibili quando si esegue la diminuzione di spinta. La struttura echelon a spinta diminuita è all’estremità opposta della gamma; è unica nel suo genere, il che significa che la diminuzione a spinta su una struttura fornirà una risposta simile, indipendentemente da come si svolgono attività di colonna simili.

Che cos’è la forma Row Echelon?

Una matrice è in forma di riga echelon se soddisfa i seguenti requisiti:

Il primo numero non zero da sinistra (il “coefficiente principale”) è coerente con un lato del primo numero non zero nella colonna soprastante.

Le linee che comprendono ciascuno degli zeri sono alla base della rete.

row echelon form

Infatti, il coefficiente principale può essere qualsiasi numero. Tuttavia, la maggior parte del materiale di lettura di Algebra Lineare esprime che il coefficiente principale deve essere il numero 1. Per aggiungere alla perplessità, alcuni significati della struttura della colonna echelon esprimono che ci devono essere degli zeri sia sopra che sotto il coefficiente principale. In questo modo è meglio perseguire la definizione data nel libro di testo che state seguendo (o quella che vi è stata data dal vostro insegnante). Nel caso in cui non siate sicuri (per esempio è domenica, i vostri compiti sono previsti e non riuscite a contattare il vostro insegnante), è più sicuro utilizzare 1 come coefficiente principale in ogni riga.

Nella remota possibilità che il coefficiente principale in ogni riga sia il numero principale non zero in quella sezione, si dice che la griglia sia in struttura a scacchiera decrescente.

reduced row echelon form

Le strutture di colonna echelon sono normalmente esperte di matematica indiretta basata su variabili, quando a volte si viene avvicinati a cambiare attraverso una rete in questa struttura. La struttura di colonna echelon può aiutarvi a vedere a cosa parla una griglia ed è anche un progresso significativo nella comprensione di quadri di condizioni rettilinee.

Che cos’è la forma a riga ridotta di Echelon?

La struttura a scacchiera a spinta ridotta è una sorta di reticolo utilizzato per affrontare i quadri di condizioni di rettilineo. La struttura ad echelon a spinta ridotta ha quattro prerequisiti:

Il primo numero non zero nella colonna primaria (il passaggio principale) è il numero 1.

La riga successiva inizia anch’essa con il numero 1, che è più avanti di un lato rispetto alla sezione principale nella colonna primaria. Per ogni colonna risultante, il numero 1 deve essere più lontano da un lato.

Il passaggio principale in ogni riga deve essere il numero principale non zero nella sua sezione.

Tutte le colonne non zero sono poste alla base del quadro di riferimento.

Nel caso in cui il coefficiente principale in ogni riga sia il numero principale non zero in quel segmento, si dice che la rete sia in struttura a scacchiera decrescente.

Le strutture a echelon di linea sono normalmente sperimentate nella matematica basata su variabili rettilinee, quando di tanto in tanto ci si avvicina a cambiare su una griglia in questa struttura. La struttura a echelon di linea può aiutarvi a vedere a cosa parla un reticolo ed è anche un progresso significativo per svelare le strutture di condizioni rettilinee.

reduced row echelon form

Che cos’è l’Eliminazione Gaussiana?

La fine gaussiana è un approccio per scoprire una risposta per un accordo di condizioni dirette. Il pensiero fondamentale è che si svolge un’attività scientifica su una linea e si procede fino a lasciare una sola variabile. Per esempio, alcuni possibili compiti di colonna sono:

Scambiare due colonne qualsiasi

Includere due linee insieme.

Aumentare una linea di una non zero costante (per esempio 1/3, – 1, 5)

È inoltre possibile eseguire a turno più attività di ogni colonna. Ad esempio, aumentare una riga di una costante e successivamente aggiungere il risultato alla riga successiva.

In seguito, l’obiettivo è quello di concludere con una griglia in una struttura a scacchiera a spinta ridotta dove il coefficiente principale, un 1, in ogni colonna è a un lato del coefficiente principale nella linea sopra di essa. Alla fine della giornata, si deve ottenere un 1 nell’angolo in alto a sinistra della rete. La linea seguente dovrebbe avere uno 0 in posizione 1 e un 1 in posizione 2. Questo vi dà la risposta per la disposizione delle condizioni di rettilineo.

Esempio di eliminazione gaussiana

Spiegare la disposizione di accompagnamento delle condizioni di rettilineo utilizzando lo smaltimento gaussiano:

x + 5y = 7

– 2x – 7y = – 5

Fase 1: Convertire la condizione in una struttura a griglia di coefficiente. Per così dire, basta prendere il coefficiente per i numeri e trascurare i fattori fino a nuovo avviso:

gaussian elimination 1

Fase 2: trasformare i numeri nella colonna di base in positivi includendo più volte la linea principale:

gaussian elimination 2
Fase 3: Moltiplicare la seconda colonna per 1/3. Questo vi permette la seconda guida 1:

gaussian elimination 3
Fase 4: Moltiplicare la spinta 2 per – 5, e successivamente aggiungere questo per spingere 1:

gaussian elimination 4
Questo è tutto!

Nella spinta principale, si ha x = – 8 e nella colonna successiva, y=3. Notate che x e y sono in situazioni indistinguibili da quando avete cambiato la condizione nella fase 1, quindi dovreste semplicemente esaminare la disposizione:

gaussian elimination 4

Che cos’è il Rank of a Matrix?

La posizione di una rete è equivalente alla quantità di linee rettilinee autonome. Una linea retta libera è una linea che non è un mix di linee diverse.

Il reticolo che lo accompagna ha due linee rettilinee autonome (1 e 2). In ogni caso, quando la terza linea viene gettata con il reticolo generale, si può vedere che la linea primaria è attualmente equivalente alla totalità della seconda e della terza colonna. In questo modo, la posizione di questo reticolo specifico è 2, poiché ci sono solo due colonne rettilinee autonome.

Il rango della griglia non sarà sempre esattamente la quantità di linee diverse da zero o il numero di sezioni nel reticolo. Nel caso in cui l’insieme delle linee in un quadro sia direttamente autonomo, la griglia è a colonna intera. Per un quadro quadrato, è forse una posizione piena se il suo fattore determinante è zero.

Dare un senso alla posizione di un quadro cercando di decidere quale numero di linee o segmenti sono direttamente autonomi può essere essenzialmente stravagante. Una via più semplice (e forse ovvia) è quella di cambiare per spingere la struttura di echelon.

Istruzioni passo dopo passo per trovare il rango della matrice

Trovare la posizione di un quadro è semplice nella remota possibilità che ci si renda conto di come scoprire la rete di linea echelon. Per individuare la posizione di qualsiasi rete:

Scoprire la rete line echelon.

Controllare la quantità di linee diverse da zero.