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Un’ipotesi statistica è un’ipotesi su un parametro della popolazione. Questa ipotesi può essere vera o no. Il test delle ipotesi si riferisce alle procedure formali utilizzate dagli statistici per accettare o rifiutare le ipotesi statistiche.

Ipotesi statistiche

Ipotesi di fatto

L’approccio più ideale per decidere se una teoria dei fatti è autentica è quello di guardare a tutta la popolazione. Poiché ciò è regolarmente impossibile, gli specialisti di solito guardano a un esempio arbitrario della popolazione. Nel caso in cui l’informazione di esempio non sia stabile con la speculazione fattuale, la teoria viene respinta.

Ci sono due tipi di speculazioni fattuali.

Speculazione non valida. La teoria non valida, significata da Ho, è normalmente la speculazione che le percezioni di esempio derivano assolutamente dalla possibilità.

Teoria elettiva. La speculazione elettiva, indicata da H1 o Ha, è la teoria che le percezioni di esempio sono influenzate da qualche ragione non arbitraria.

Per esempio, supponiamo di dover decidere se una moneta è ragionevole e corretta. La speculazione non valida può essere che una grande porzione dei lanci porterebbe a Testa e mezzo, in Code. La speculazione elettiva può essere che il numero di Testa e Croce sia completamente diverso. Emblematicamente, queste speculazioni verrebbero comunicate come

Ho: P = 0,5

Ha: P ≠ 0,5

Supponiamo di aver lanciato la moneta più volte, portando circa 40 teste e 10 code. Dato questo risultato, saremmo inclini a respingere la speculazione non valida. Finiremmo, in vista della prova, che la moneta molto probabilmente non era ragionevole e corretta.

Possiamo accettare l’ipotesi della nullità?

Possiamo accettare l’ipotesi della nullità?

Alcuni scienziati affermano che un test di speculazione può avere uno dei due risultati: si riconosce la teoria non valida o si respinge la speculazione non valida. Numerosi analisti, sia come sia, non sono d’accordo con il pensiero di “tollerare la speculazione non valida”. Essi affermano invece: si respinge la teoria non valida o si trascura di respingere la speculazione non valida.

Perché la qualifica tra “riconoscimento” e “incapacità di licenziamento”? L’accettazione suggerisce che la teoria dell’invalidità è valida. L’incapacità di respingere suggerisce che l’informazione non è sufficientemente potente per noi per favorire la speculazione elettiva rispetto alla teoria non valida.

Test di ipotesi

Gli analisti seguono una procedura convenzionale per decidere se respingere una teoria non valida, alla luce delle informazioni del test. Questa procedura, chiamata test di speculazione, si compone di quattro fasi.

Dichiarare le ipotesi. Ciò include l’espressione delle speculazioni non valide ed elettive. Le speculazioni sono espresse in modo che siano totalmente estranee. Cioè, nel caso in cui una sia valida, l’altra deve essere falsa.

Dettagliare un piano d’indagine. Il piano d’esame illustra come utilizzare le informazioni del test per valutare le speculazioni non valide. La valutazione è spesso incentrata su una misurazione di prova solitaria.

Ripartire le informazioni di esempio. Scoprite la stima della misura del test (punteggio medio, estensione, misura t, z-score, ecc.) rappresentata nel piano d’esame.

Interpretare i risultati. Applicare il principio di scelta descritto nel piano d’indagine. Nella remota possibilità che la stima della misura di prova sia inverosimile, in considerazione della teoria non valida, respingere la speculazione non valida.

Errori di decisione

Due tipi di errori possono risultare da un test teorico.

Errore di tipo I. Un errore di tipo I avviene quando lo scienziato respinge una teoria non valida quando è valida. La probabilità di presentare un errore di tipo I è nota come livello di centralità. Questa probabilità è chiamata anche alfa ed è spesso indicata con α.

Errore di tipo II. Un errore di Tipo II si verifica quando l’analista trascura di respingere le speculazioni non valide che sono false. La probabilità di presentare un errore di Tipo II è chiamata Beta ed è spesso intesa come β. La probabilità di non presentare un errore di Tipo II è nota come la Potenza del test.

Regole di decisione

Il piano di analisi comprende regole decisionali per il rigetto dell’ipotesi nulla. In pratica, gli statistici descrivono queste regole decisionali in due modi: con riferimento a un valore P o con riferimento a una regione di accettazione.

Valore P. La forza dell’evidenza a sostegno di un’ipotesi nulla è misurata dal valore P. Supponiamo che la statistica di prova sia uguale a S. Il valore P è la probabilità di osservare una statistica di prova estrema come S, supponendo che l’ipotesi nulla sia vera. Se il valore P è inferiore al livello di significatività, rifiutiamo l’ipotesi nulla.

Regione di accettazione. La regione di accettazione è una gamma di valori. Se la statistica del test rientra nella regione di accettazione, l’ipotesi nulla non viene respinta. La regione di accettazione è definita in modo che la probabilità di commettere un errore di tipo I sia pari al livello di significatività.

L’insieme dei valori al di fuori della regione di accettazione è chiamato regione di rifiuto. Se la statistica del test rientra nella regione di rifiuto, l’ipotesi nulla viene respinta. In questi casi, diciamo che l’ipotesi è stata respinta al livello α di significatività.

Questi approcci sono equivalenti. Alcuni testi di statistica utilizzano l’approccio del valore P; altri utilizzano l’approccio della regione di accettazione. Su questo sito web, tendiamo a utilizzare l’approccio della regione di accettazione.

Test a uno e due telai

Una prova di una teoria dei fatti, in cui il luogo del licenziamento si trova su un solo lato della dispersione d’esame, è nota come una prova unica. Per esempio, supponiamo che la teoria non valida esprima che il mezzo non sia esattamente o equivalente a 10. L’ipotesi elettiva sarebbe che la media sia più prominente di 10. L’area di licenziamento comprenderebbe un ambito di numeri situati sul lato corretto dell’ispezione della disseminazione; cioè, molti numeri più degni di nota di 10.

Una prova di una speculazione misurabile, in cui il luogo di licenziamento si trova sui due lati della dispersione di ispezione, è noto come un test a due fasi. Per esempio, supponiamo che la teoria non valida esprima che la media sia equivalente a 10. L’ipotesi elettiva sarebbe che la media sia inferiore a 10 o più degna di nota di 10. L’area di licenziamento comprenderebbe un ambito di numeri situati sui due lati della diffusione di ispezione; cioè, il luogo di licenziamento comprenderebbe per lo più numeri che erano sotto il 10 e incompletamente numeri che erano più degni di nota di 10