Cos’è un evento che si esclude a vicenda?

Gli eventi che si escludono a vicenda sono cose che non possono accadere contemporaneamente. Per esempio, non si può correre in avanti e all’indietro contemporaneamente. Le azioni “correre in avanti” e “correre all’indietro” si escludono a vicenda. Anche il lancio di una moneta può dare questo tipo di evento. Non si può lanciare una moneta e ottenere sia la testa che la coda. Quindi “ottenere teste” e “ottenere code” sono eventi che si escludono a vicenda. Alcuni altri esempi includono la capacità di pagare l’affitto se non si viene pagati o di spegnere la TV nel caso in cui non si dispone di un televisore.

Probabilità

La probabilità (P) dell’accadimento di un evento (dimenticando per un momento l’esclusività reciproca) è:

P = numero di modi in cui l’evento può accadere / numero totale di risultati.
Esempio: La probabilità di tirare un 5 quando si tira un dado è di 1/6 perché c’è un 5 su un dado e ci sono sei possibili esiti.

Se chiamiamo la probabilità di lanciare un 5 “Evento A”, allora l’equazione è:
P(A) = numero di modi in cui l’evento può accadere / numero totale di risultati
P(A) = 1 / 6.

È impossibile tirare un 5 e un 6 insieme; gli eventi si escludono a vicenda.

Gli eventi sono scritti in questo modo:

P(A e B) = 0

In inglese, ciò significa che la probabilità che l’evento A (rolling a 5) e l’evento B (rolling a 6) si verifichino insieme è pari a 0.

Tuttavia, quando si tira un dado, si può tirare un 5 O un 6 (le probabilità sono 1 su 6 per ogni evento) e la somma di entrambi gli eventi che accadono è la somma di entrambe le probabilità. In probabilità, è scritto in questo modo:

P(A o B) = P(A) + P(B)

P(rotolamento a 5 o rotolamento a 6) = P(rotolamento a 5) + P(rotolamento a 6)

P(rotolamento a 5 o rotolamento a 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Esclusività reciproca

E’ impossibile tirare un 1 e un 2 insieme.
Mutualmente esclusivo: passi da risolvere
Esempio di problema: “Se P(A) = 0,20, P(B) = 0,35 e (P AU B) = 0,51, A e B si escludono a vicenda?

Nota: l’unione (U) di due eventi che si verificano significa che si verifica A o B.

Passo 1: Sommare le probabilità dei due eventi separati (A e B). Nell’esempio precedente:
.20 + .35 = .55

Passo 2: Confrontare la risposta r con la dichiarazione di unione data (A U B). Se sono uguali, significa che gli eventi si escludono a vicenda. Se non sono gli stessi, non si escludono a vicenda. Questo perché se si escludono a vicenda (il che significa che non possono verificarsi insieme), allora l'(U)nione dei due eventi deve essere la somma di entrambi, cioè 0,20 + 0,35 = 0,55.

Nel nostro esempio, 0,55 non è uguale a 0,51, quindi gli eventi non si escludono a vicenda.