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Cos’è R-Squared?

R-squared (R2) è una misura statistica che rappresenta la proporzione della varianza per una variabile dipendente che viene spiegata da una o più variabili indipendenti in un modello di regressione. Mentre la correlazione spiega la forza della relazione tra una variabile indipendente e una variabile dipendente, R-squared spiega la misura in cui la varianza di una variabile spiega la varianza della seconda variabile. Quindi, se R2 di un modello è 0.50, allora circa la metà della variazione osservata può essere spiegata dagli input del modello.

La formula per R-Squared è

\begin{alineati} & \testo{R}^2 = 1 – \frac{{testo{Variazione Spiegata} \testo{Variazione Totale

Quando si investe, il R-squared è generalmente interpretato come la percentuale dei movimenti di un fondo o di un titolo che può essere spiegata dai movimenti di un indice di riferimento. Ad esempio, un R-squared per un titolo a reddito fisso rispetto a un indice obbligazionario identifica la percentuale di movimento del prezzo del titolo che ci si può aspettare sulla base di un movimento del prezzo dell’indice. Lo stesso può essere applicato ad un titolo relativo all’indice S&P 500 o a qualsiasi altro indice rilevante.

Calcolo R-Squared

Il calcolo effettivo di R-squared richiede diversi passaggi. Questo include la raccolta di punti di dati (osservazioni) di variabili dipendenti e indipendenti e la ricerca della linea più adatta, spesso da un modello di regressione. Da lì si calcolano i valori attesi, si sottraggono i valori reali e si quadra il risultato. In questo modo si ottiene un elenco di errori al quadrato, che viene poi sommato ed è uguale alla varianza spiegata.

Per calcolare la varianza totale, si sottrae il valore reale medio dai valori previsti, si quadra il risultato e lo si somma. Da lì, si divide la prima somma degli errori (varianza spiegata) per la seconda somma (varianza totale), si sottrae il risultato da uno, e si ha il quadrato R.

Cosa vi dice R-Squared?

I valori di R-squared vanno da 0 a 1 e sono comunemente indicati come 0% a 100%. Un R-squared 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o di un’altra variabile dipendente) sono pienamente spiegati dai movimenti dell’indice (o della variabile o delle variabili indipendenti a cui siete interessati).

Quando si investe, un elevato R-squared, tra l’85% e il 100%, indica che la performance del titolo o del fondo si muove relativamente in linea con l’indice. Un fondo con un R-squared basso, al 70% o meno, indica che il titolo non segue generalmente i movimenti dell’indice. Un valore R-squared più alto indica un valore beta più utile. Ad esempio, se un titolo o un fondo ha un valore R-squared vicino al 100%, ma ha un beta inferiore a 1, molto probabilmente offre rendimenti più elevati corretti per il rischio.

La differenza tra R-Squared e R-Squared rettificato

R-Squared funziona solo come previsto in un semplice modello di regressione lineare con una variabile esplicativa. Con una regressione multipla composta da diverse variabili indipendenti, R-Squared deve essere regolato. Il R-Squared regolato confronta la potenza descrittiva dei modelli di regressione che includono diversi numeri di predittori. Ogni predittore aggiunto ad un modello aumenta R-Squared e non diminuisce mai R-Squared. Così, un modello con più termini può sembrare avere un migliore adattamento solo perché ha più termini, mentre il R-squared corretto compensa l’aggiunta di variabili e aumenta solo se il nuovo termine migliora il modello al di sopra di quanto sarebbe probabile e diminuisce quando un predittore migliora il modello meno di quanto ci si aspetta per caso. In una condizione di overfitting, si ottiene un valore R-squared erroneamente alto, che porta ad una diminuzione della capacità di previsione. Questo non è il caso del valore R-squared corretto.

Mentre il R-squared standard può essere usato per confrontare la bontà di due o diversi modelli, il R-squared regolato non è una buona metrica per confrontare modelli non lineari o regressioni lineari multiple.

La differenza tra R-squared e B

Beta e R-squared sono due misure di correlazione correlate ma diverse, ma il beta è una misura del rischio relativo. Un fondo comune di investimento con un elevato R-squared è altamente correlato con un benchmark. Se anche il beta è elevato, può produrre rendimenti più elevati rispetto al benchmark, in particolare nei mercati dei tori. Il R-squared misura la stretta correlazione tra ogni variazione del prezzo di un’attività e un benchmark. Il beta misura l’entità di queste variazioni di prezzo in relazione a un benchmark. Utilizzati insieme, R-squared e beta danno agli investitori un quadro completo della performance degli asset manager. Un beta esattamente pari a 1,0 significa che il rischio (volatilità) dell’attività è identico a quello del suo benchmark. In sostanza, R-squared è una tecnica di analisi statistica per l’uso pratico e l’affidabilità dei beta dei titoli.

Limitazioni di R-Squared

R-squared vi darà una stima della relazione tra i movimenti di una variabile dipendente basata sui movimenti di una variabile indipendente. Non vi dirà se il modello scelto è buono o cattivo, né vi dirà se i dati e le previsioni sono di parte. Un quadrato R alto o basso non è necessariamente buono o cattivo, in quanto non trasmette l’affidabilità del modello, né vi dirà se avete scelto la giusta regressione. Si può ottenere un quadrato R basso per un buon modello, o un quadrato R alto per un modello mal equipaggiato, e viceversa.

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