Deviazione standard

La Deviazione Standard è una proporzione di come sono distribuiti i numeri.

La sua immagine è σ (la lettera greca sigma)

La ricetta è semplice: è la base quadrata della Differenza. Quindi ora vi chiedete: “Cos’è la Fluttuazione?

Cambia

Il cambiamento si caratterizza come:

Per calcolare la varianza seguire questi passi:

Elaborare la media (la media semplice dei numeri)

Poi per ogni numero: sottrarre la Media e quadrare il risultato (la differenza al quadrato).

Poi calcolate la media di queste differenze al quadrato. (Perché al quadrato?)

Esempio

Tu e i tuoi amici avete appena misurato l’altezza dei vostri cani (in millimetri):

Le statue (alle spalle) sono: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm e 300mm.

Scoprite la Media, la Differenza e la Deviazione Standard.

Il vostro passo iniziale è quello di individuare il mezzo:

Rispondi:

Media= 600 + 470 + 170 + 170 + 430 + 3005

= 19705

=394

quindi l’altezza media (normale) è di 394 mm. Che ne dite di tracciare questo grafico?

Ora calcoliamo la differenza di ogni cane rispetto alla media:

Per calcolare il Cambiamento, prendere ogni distinzione, squadrarlo, e poi normalizzare il risultato:

Cambia

σ2= 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

=21704

Quindi la variazione è di 21.704

Inoltre, la Deviazione Standard è solo il fondamento quadrato del Cambiamento, quindi:

Deviazione standard

σ=√21704

=147 .32…

=147 (al mm più vicino)

Inoltre, la cosa positiva della Deviazione Standard è il suo valore. Attualmente possiamo mostrare quali sono le statue all’interno di una Deviazione Standard (147 mm) della Media:

Quindi, usando la Deviazione Standard abbiamo un modo “standard” di sapere cosa è normale, e cosa è extra grande o extra piccolo.

ecco un piccolo cambiamento con le informazioni sui test

Il nostro modello è stato per un popolo (i 5 cagnolini sono i principali bastardi che ci piacciono di più).

Sia come sia, se l’informazione è un esempio (una scelta presa da una popolazione più grande), a quel punto la stima cambia!

Quando si hanno “N” valori di dati che sono:

La popolazione: dividere per N nel calcolo della Varianza (come abbiamo fatto noi)

A Campione: dividere per N-1 nel calcolo della Varianza

Tutti gli altri calcoli rimangono gli stessi, compreso il modo in cui abbiamo calcolato la media.

Esempio: se i nostri 5 cani sono solo un campione di una popolazione di cani più grande, dividiamo per 4 invece di 5 come questo:

Varianza del campione = 108.520 / 4 = 27.130

Deviazione standard del campione = √27,130 = 165 (al mm più vicino)

Formule

Ecco le due formule, spiegate in Formule di deviazione standard se volete saperne di più:

La “Deviazione standard della popolazione”:

  radice quadrata di [ (1/N) volte Sigma i=1 a N di (xi – mu)^2 ]

La “Deviazione standard del campione”: radice quadrata di [ (1/(N-1)) per Sigma i=1 a N di (xi – xbar)^2 ]

Sembra complicato, ma il cambiamento importante è

dividere per N-1 (invece di N) quando si calcola una Varianza di Campione.

*Nota: Perché quadrare le differenze?

Se ci limitiamo a sommare le differenze rispetto alla media … i negativi annullano i positivi:

deviazione standard perché un 4 + 4 – 4 – 4 – 44 = 0

Quindi non funzionerà. Che ne dite di usare valori assoluti?

deviazione standard perché una |4| + |4| + |4| + |-4| + |-4|4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 44 = 4

Questo sembra buono (ed è la deviazione media), ma che dire di questo caso:

deviazione standard perché b |7| + |1| + |-6| + |-2|4 = 7 + 1 + 6 + 24 = 4

Oh no! Dà anche un valore di 4, anche se le differenze sono più sparse.

Proviamo quindi a squadrare ogni differenza (e a prendere la radice quadrata alla fine):

deviazione standard perché un √( 42 + 42 + 42 + 42 + 424 ) = √( 644) = 4

deviazione standard perché b √( 72 + 12 + 62 + 224 ) = √( 904) = 4,74…