La Deviazione Standard può essere una misura di come sono aperti i numeri.

Il suo simbolo è σ (la lettera greca sigma)

La formula è facile: è la radice della Varianza. Quindi ora vi chiedete: “Che cos’è la Varianza?

Varianza

La Varianza è definita come:

La media delle differenze al quadrato rispetto alla Media.

Per calcolare la varianza seguire questi passi:

Elaborare la Media (la media semplice dei numeri)

Poi per ogni numero: sottrarre la Media e quadrare il risultato (la differenza al quadrato).

Poi calcolare il tipico di queste differenze al quadrato. (Perché al quadrato?)

dogs on graph shoulder heights

Esempio

Tu e i tuoi amici avete appena misurato l’altezza dei vostri cani (in millimetri):

Le altezze (alle spalle) sono: 600mm, 470mm, 170mm, 170mm, 430mm e 300mm.

Scoprite la Media, la Varianza, e quindi la varianza .

La vostra iniziativa è quella di cercare la media:

dogs on graph: mean

Rispondi:

Media = 600 + 470 + 170 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

quindi l’altezza media (media) è di 394 mm. Tracciamo questo grafico:

Ora calcoliamo la differenza di ogni cane dalla media:

dogs on graph: deviation

Per calcolare la Varianza, prendere ogni differenza, squadrarla, quindi calcolare la media del risultato:

Varianza

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Quindi la Varianza è 21.704

E la varianza è semplicemente la radice della Varianza, quindi:

Deviazione Standard

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (al mm più vicino)

dogs on graph: standard deviation

E la cosa positiva della deviazione di qualità è che è utile. Ora mostreremo quali altezze sono all’interno di una variante (147 mm) della media:

Quindi, usando la Deviazione di qualità abbiamo un modo “standard” per sapere cosa è normale e cosa è normale e cosa è grande o extra piccolo.

I rottweiler sono cani alti. E i bassotti sono un po’ corti, giusto?

Utilizzando

Distrubuzione normale 1 sd = 68%.

Possiamo aspettarci che circa il 68% dei valori si trovi all’interno della variante più o meno 1 .

Leggete la distribuzione standard gaussiana per saperne di più.

Provate anche il calcolatore di deviazione della qualità.

Ma … c’è un piccolo cambiamento con i dati del campione

Il nostro esempio è stato per una popolazione (i 5 cani sono gli unici cani che ci interessano).

Ma se l’informazione può essere un Campione (una selezione presa da una Popolazione molto più grande), allora il calcolo cambia!

Quando si hanno “N” valori di dati che lo sono:

La Popolazione: dividere per N quando si calcola la Varianza (come abbiamo fatto noi)

A Campione: dividere per N-1 nel calcolo della Varianza

Tutti gli altri calcoli rimangono equivalenti, compreso il modo in cui abbiamo calcolato la media.

Esempio: se i nostri 5 cani sono solo un campione di una popolazione di cani molto più grande, dividiamo per 4 piuttosto che per 5 come questo:

Variazione del campione = 108.520 / 4 = 27.130

Varianza del campione = √27,130 = 165 (al mm più vicino)

Pensatela come una “correzione” quando i vostri dati sono solo un campione.

Formule

Ecco le 2 formule, spiegate a varianza Formule se volete saperne di più:

La “Deviazione standard della popolazione”:

square root of [ (1/N) times Sigma i=1 to N of (xi - mu)^2 ]

square root of [ (1/(N-1)) times Sigma i=1 to N of (xi - xbar)^2 ]

La “Deviazione standard del campione”: Sembra complicato, ma il cambiamento importante è

dividere per N-1 (invece di N) quando si calcola una Varianza di Campione.