Questo simbolo a spirale,∂ , chiamato “del”, è usato per distinguere i derivati parziali dai normali derivati monovariabili. O, dovrei dire… per differenziarli.
La ragione per un nuovo tipo di derivato è che quando l’input di una funzione è costituito da più variabili, vogliamo vedere come cambia la funzione quando lasciamo che solo una di queste variabili cambi mentre manteniamo costanti tutte le altre.
Rispetto ai grafici tridimensionali, è possibile visualizzare la frazione di partenza parziale derivata affettando il grafico di f con un piano che rappresenta un valore y costante e misurando la pendenza della curva risultante lungo il taglio.
Cosa stiamo costruendo
Per una funzione multivariabile, come f(x, y) = x 2 y, tra parentesi sinistra, x, virgola, y, tra parentesi destra, uguale, x, quadrato, y, calcolare derivati parziali appare qualcosa di simile a questo:
Cos’è una filiale frazionaria?
Accettiamo che conosciate la normale filiale dx
df
parte iniziale, d, f, isolata da, d, x, divisione finale da singola variabile analitica. Mi piace molto questa documentazione per il subordinato, poiché la si può decifrare come persegue:
Tradurre dx “un piccolo cambiamento in x”.
Decifrare df, come “un cambiamento eccezionalmente piccolo nel rendimento di f”, dove si comprende che questo modesto cambiamento è qualsiasi cosa esca dal piccolo cambiamento dx, all’informazione.
In realtà, penso che questa sensazione istintiva per l’immagine dx
df
parte iniziale, d, f, isolata da, d, x, la divisione finale è una delle più preziose prese dall’analitica monovariabile, e quando si inizia a sentirla veramente nelle ossa, la stragrande maggioranza delle idee intorno ai subalterni comincia a scattare.
Per esempio, quando lo si applica al diagramma di fff, si può tradurre questa “proporzione dx
Df
parte iniziale, d, f, partizionata da, d, x, parte finale come la parte di salita sovrapercorsa del grafico di fff, che si basa sul punto in cui si è partiti.
Come funziona per le capacità multivariabili?
Pensate ad alcune come capacità con un’informazione bidimensionale e una resa unidimensionale.
f(x, y) = x^2-2xy
nulla ci impedisce di comporre un’articolazione dx simile e di interpretarla allo stesso modo:
dx, può ancora rappresentare un piccolo cambiamento nella variabile x, che ora è solo una componente del nostro input.
df, può ancora rappresentare il cambiamento risultante nell’output della funzione f(x, y).
In ogni caso, questo trascura il modo in cui c’è un’altra variabile info y. Lo spazio info ha attualmente varie misure, quindi possiamo cambiare il contributo a numerosi cuscinetti diversi dal corso xxx. Per esempio, non si dovrebbe dire qualcosa sul fatto di cambiare y in modo marginale con qualche piccolo valore di dy? Attualmente, nella remota possibilità che si riesca a decifrare df, per parlare del piccolo cambiamento della capacità che questo movimento dy realizza, avremmo un dx subordinato alternativo
df
Nessuna di queste società controllate racconta la storia completa di come la nostra capacità f(x, y)f(x,y)f, involucro sinistro, x, virgola, y, staffa destra cambia quando le sue informazioni cambiano in qualche modo, quindi le chiamiamo subalterne a metà. Per sottolineare la distinzione, non utilizziamo mai più la lettera ddd per mostrare piccoli cambiamenti, ma piuttosto conosciamo un’immagine moderna \partial∂\parziale del lavoro, che compone ogni subordinato incompleto come dx dx
df df df
Si legge il simbolo dx
df
derivato parziale di f rispetto a x.
Interpretazione dei derivati parziali con i grafici
Interpretazione di derivati parziali con grafici
Considerate questa funzione:
Si consideri il mezzo subordinato di f, x, magari valutato al punto (2, 0)
In termini di diagramma, cosa ci educa la stima di questa articolazione riguardo alla condotta della capacità f al punto (2, 0)?
Trattare y come costante → grafico a fetta a freccia destra con piano
Il passo iniziale per capire questo valore è quello di trattare y come una stabile. In particolare, nel caso in cui stiamo limitando la nostra visione a ciò che avviene nel punto (2, 0) dovremmo solo dare uno sguardo alla disposizione dei fuochi dove y = 0. Nello spazio tridimensionale, questo insieme è piano opposto all’asse y, passando attraverso il luogo di nascita.
Questo piano y = 0, apparso in bianco, taglia il grafico di f(x,y), indicato debolmente in rosso. Possiamo tradurre
∂x come dare la pendenza di una linea tangente a questa curva. Perché? Perché ∂x è una leggera spinta nella direzione x,
∂f la successiva modifica del percorso a z, la salita.
Non si dovrebbe dire qualcosa su ∂y
∂f , fine divisione in quel punto equivalente (2, 0) ? I focus dove x=2, in aggiunta formano un piano, ma questa volta è un piano opposto all’asse delle x che incontra il punto x=2 si avvicina, 2. Questo taglia il diagramma lungo un’altra curva, ∂y /∂f darà la pendenza di quella nuova curva.
Domanda di riflessione: Nell’immagine a lato, la “curva” in cui il grafico attraversa il piano caratterizzato da x=2 sembra essere una linea retta. È in realtà una linea? – SÌ
