La diffusione tipica standard è un’appropriazione ordinaria con una media di zero e una deviazione standard di 1. La diffusione tipica standard è focalizzata a zero e quanto una data stima è sbagliata rispetto alla media è data dalla deviazione standard. Per la diffusione tipica standard, il 68% delle percezioni esiste in 1 deviazione standard della media; il 95% esiste in due deviazioni standard della media; e il 99,9% esiste in 3 deviazioni standard della media. A questo punto, abbiamo utilizzato “X” per indicare la variabile di intrigo (ad esempio, X=BMI, X=altezza, X=peso). Tuttavia, quando si utilizza un’appropriazione tipica standard, si utilizza “Z” per alludere ad una variabile rispetto ad una dispersione ordinaria standard. Dopo la standardizzazione, il BMI=30 di cui si è parlato nell’ultima pagina appare sotto le 0,16667 unità sopra la media di 0 della dispersione tipica standard sulla destra.

Poiché la regione sotto la curva standard = 1, possiamo iniziare a caratterizzare con maggiore precisione le probabilità di percezione esplicita. Per alcuni Z-score casuali, possiamo registrare la zona sotto la curva a un lato di quel Z-score. La tabella nell’involucro sottostante mostra le probabilità della dispersione tipica standard. Guardate la tabella e notate che un punteggio “Z” di 0.0 registra una probabilità di 0.50 o metà, e un punteggio “Z” di 1, che significa una deviazione standard rispetto alla media, registra una probabilità di 0.8413 o 84%. Questo sulla base del fatto che una deviazione standard sopra e sotto la media avvolge circa il 68% del territorio, quindi una deviazione standard sopra la media parla alla metà di quella del 34%. In questo modo, la metà al di sotto della media, oltre al 34% al di sopra della media, ci dà l’84%.

La zona sotto ogni curva è una, ma la scala del mozzo X è unica. Si noti, sia come sia, che i territori a un lato della linea di corsa sono l’equivalente. L’appropriazione dell’IMC va da 11 a 47, mentre la diffusione ordinaria istituzionalizzata, Z, va da – 3 a 3. Dobbiamo elaborare P(X < 30). Per fare questo possiamo decidere la stima Z che si confronta con X = 30 e successivamente utilizzare la tabella di diffusione ordinaria standard soprastante per scoprire la probabilità o la regione sotto la curva. La ricetta di accompagnamento si trasforma, rispetto a una stima X, in un punteggio Z, chiamato anche punteggio istituzionalizzato:

dove μ è la media e σ è la deviazione standard della variabile X.

Per registrare P(X < 30) convertiamo la X=30 nel suo punteggio Z a confronto (questo si chiama istituzionalizzazione):

In questo modo, P(X < 30) = P(Z < 0,17). Saremmo quindi in grado di esaminare la probabilità di confronto per questo punteggio Z dalla tabella di dispersione tipica standard, che mostra che P(X < 30) = P(Z < 0,17) = 0,5675. In questo modo, la probabilità che un maschio maturato 60 abbia un IMC inferiore a 30 è del 56,75%.

Un altro modello

Utilizzando un trasporto simile per l’IMC, qual è la probabilità che un maschio maturato 60 anni abbia un IMC superiore a 35? In quanto tale, che cos’è P(X > 35)? Anche in questo caso ci istituzionalizziamo:

Attualmente andiamo alla tabella di dispersione tipica standard per guardare verso l’alto P(Z>1) e per Z=1,00 troviamo che P(Z<1,00) = 0,8413. Si noti, tuttavia, che la tabella dà costantemente la probabilità che Z non sia esattamente la stima predefinita, cioè ci dà P(Z<1)=0,8413.

Pertanto, P(Z>1)=1-0.8413=0.1587. Interpretazione: Quasi il 16% degli uomini di 60 anni ha un IMC superiore ai 35 anni.