Problema: la famiglia Doran ha 5 figli, di 9, 12, 7, 16 e 13 anni. Quanti anni ha il figlio di mezzo?

Soluzione: Ordina l’età dei bambini dal più piccolo al più grande, si ottiene:

7, 9, 12, 13, 16

Rispondi: L’età del figlio di mezzo è il numero più medio nella serie di dati, che è di 12 anni.

Nel problema di cui sopra, abbiamo trovato la mediana di una serie di 5 numeri.

Definizione: La mediana di una serie di dati è il numero più medio della serie. La mediana è anche il numero al centro della serie. Per trovare la mediana, i dati devono prima essere disposti in ordine dal minimo al massimo.

Per ricordare la definizione di mediana, basti pensare alla mediana di una strada, che è la parte più centrale della strada. Nel problema precedente, 12 è la mediana: è il numero che si trova al centro dell’insieme. Ci sono due bambini di età superiore ai 12 anni e due bambini di età inferiore ai 12 anni. Vediamo qualche altro esempio.

Esempio 1: la famiglia Jameson ha attraversato 7 stati durante le vacanze estive. I prezzi della benzina variavano da uno stato all’altro. Qual è il prezzo medio della benzina?

$1.79, $1.61, $1.96, $2.09, $1.84, $1,75, $2.11

Soluzione: Ordinando i dati dal minimo al massimo, otteniamo:

$1.61, $1.75, $1.79, $1.84, $1.96, $2.09, $2.11

Rispondere: Il prezzo medio della benzina è di 1,84 dollari. (C’erano 3 stati con prezzi della benzina più alti e 3 stati con prezzi più bassi).

Test CardEsempio 2: Durante il primo periodo di valutazione, i punteggi del quiz di matematica di Nicole sono stati 90, 92, 93, 88, 88, 95, 88, 97, 87 e 98. Qual è stato il punteggio medio del quiz?

La soluzione: Ordina i dati dal minimo al massimo, e lo ottieni:

87, 88, 88, 90, 92, 93, 95, 96, 98

Rispondi: Il punteggio medio del quiz è stato di 92. (Quattro punteggi del quiz sono stati superiori a 92 e quattro inferiori).

In ciascuno degli esempi di cui sopra, c’è un numero dispari di voci in ogni serie di dati. Nell’esempio 1, ci sono 7 numeri nell’insieme di dati; nell’esempio 2, ci sono 9 numeri. Vediamo alcuni esempi in cui c’è un numero pari di voci nel set di dati.

MaratonaEsempio 3: una maratona è stata completata da 4 partecipanti. Qual è stato il tempo mediano della gara?

2,7 ore, 8,3 ore, 3,5 ore, 5,1 ore

Soluzione: Ordinando i dati dal minimo al massimo, otteniamo:

2.7, 3.5, 5.1, 8.3

Dato che c’è un numero pari di elementi nel set di dati, calcoliamo la mediana prendendo la media dei due numeri più medi.

3.5 + 5.1 = 8.6

[IMAGE]

Rispondi: Il tempo medio di gara è stato di 4,3 ore.

Esempio di bonus 4: Gli stipendi di 8 dipendenti che lavorano per una piccola azienda sono elencati di seguito. Qual è lo stipendio medio?

$40,000, $29,000, $35,500, $31,000, $43,000, $30,000, $27,000, $32,000

Soluzione: Ordinando i dati dal minimo al massimo, otteniamo:

$27,000, $29,000, $30,000, $31,000, $32,000, $35,500, $40,000, $43,000

Poiché nel set di dati è presente un numero pari di elementi, calcoliamo la mediana prendendo la media dei due numeri più mediani.

$31,000 + $32,000 = $63,000

[IMAGE]

Rispondi: Lo stipendio medio è di 31.500 dollari.

Riepilogo: La mediana di un insieme di dati è il numero più medio dell’insieme. La mediana è anche il numero a metà dell’insieme. Per trovare la mediana, i dati devono essere disposti in ordine dal minimo al massimo. Se c’è un numero pari di elementi nel set di dati, allora la mediana viene trovata prendendo la media dei due numeri mediani.