Test per verificare la definitività positiva

Supponiamo che abbiate davanti a voi una griglia e che dobbiate decidere se il quadro di riferimento è sicuro o meno. Questo vi aiuterà a risolvere i problemi di razionalizzazione, a disintegrare la struttura in un reticolo progressivamente riorganizzato e così via (mi occuperò di queste applicazioni in seguito).

Alla luce della storia passata, era necessario verificare 3 condizioni dipendenti dalla definizione:

La griglia deve essere

1) simmetrico

2) tutti gli autovalori sono sicuri

3) tutti i sottodeterminanti sono inoltre positivi

Si potrebbe controllare individualmente senza dubbio, ma chiaramente, c’è un metodo più semplice e semplice per controllare questo. Inoltre, questo è il quarto modo.

Non è irragionevolmente fastidioso, vero?

Per verificare se la griglia è sicuramente inconfondibile o meno, è sufficiente registrare la forma quadratica di cui sopra e verificare se il valore è sicuro o meno.

E questo ha a che fare con una cosa chiamata “forma quadratica”.

Cos’è la forma quadratica e come può essere utilizzata per verificare la definitezza positiva

La forma quadratica srotolata in un’equazione e sopra è solo un altro modo di rappresentarla in algebra lineare.

Quindi, per dimostrare che è essenzialmente la stessa cosa, proviamo a scrivere la forma quadratica in forma di matrice a quello che abbiamo visto prima.

Cosa succede se è = 0 o negativo?

Questa è davvero una domanda dignitosa e, a seconda delle indicazioni della struttura quadratica, si potrebbe caratterizzare la definibilità in 3 classificazioni:

Positivo inequivocabile se (struttura quadratica) > 0

Semidistinto positivo se (struttura quadratica) ≥ 0

Negativo inconfondibile se (struttura quadratica) < 0

Delucidazione geometrica della definitività positiva

Che ne dite di tentare di rendere l’idea di definitezza positiva comprendendone il significato da un punto di vista geometrico.

Ricordate che stavo discutendo di questa definizione è utile per quanto riguarda la comprensione dei miglioramenti dell’IA?

Questo perché la definitività positiva potrebbe illuminarci sul “piano” del reticolo.

Nel caso in cui si conoscano i miglioramenti dell’IA, si dovrebbe capire che l’intera motivazione alla base dell’IA è quella di sintonizzare i carichi con l’obiettivo che la sfortuna si fa sentire meno.

La sfortuna potrebbe essere qualsiasi cosa, tuttavia, solo per darvi un modello, pensate a un mediocre errore al quadrato (MSE) tra il valore obiettivo (y) e il vostro valore previsto (y_hat). Dovete limitare l’errore tra queste due qualità con l’obiettivo che la vostra aspettativa sia vicina all’obiettivo, il che significa che avete un modello decente che potrebbe darvi una previsione veramente decente.

Per fare questo, ci sono diversi calcoli di miglioramento per regolare i carichi. Una delle procedure più fondamentali, ma allo stesso tempo utilizzata, è l’immersione stocastica (SGD).

Con SGD, si calcolerà l’inclinazione della sfortuna (per esempio MSE) e la si utilizzerà come guida (prua) per scendere l’inclinazione di un piano di avanzamento per arrivare alla base del piano. La base del piano fondamentalmente mostrava il punto più ridotto possibile della sfortuna, il che significa che la vostra aspettativa è nel punto ideale, dandovi il minimo errore possibile tra il valore obiettivo e la vostra previsione.

In ogni caso, l’aereo potrebbe avere una forma alternativa e un paio di modelli di base è l’accompagnamento.

Nella remota possibilità che il quadro sia certamente inconfondibile, a quel punto, è incredibile per il fatto che si ha la certezza di avere il punto base. In ogni caso, il problema arriva quando la vostra rete è certa semi-positiva come nel modello successivo. Ha un punto stabile in qualche misura chiamato punto di seduta, ma il più delle volte si allontana dal punto di seduta per puntellare fino alla dannazione dove il potenziamento viene testato.

Come attività, si potrebbe anche prendere in considerazione ciò che accade quando la griglia è negativa chiara e ciò che accade nella remota possibilità che si tenti di razionalizzare per un caso del genere.

Per darvi un solido caso di definizione positiva, che ne dite di controllare un semplice modello a griglia 2 x 2.

Ora la questione è trovare se la funzione “f” è positiva per tutte le x tranne i suoi zeri.

un esempio, potrebbe essere il seguente caso:

Trovate qualsiasi x1 e x2 che soddisfi i seguenti requisiti. Provate alcune altre equazioni e vedete come va a finire quando inserite i valori nella funzione quadratica.

Istruzioni passo dopo passo per creare un quadro distinto positivo con un reticolo non simmetrico

Quindi, a questo punto, confido che abbiate visto alcune circostanze favorevoli di un quadro positivo e inequivocabile.

Il problema è che, il più delle volte, una rete non è sempre simmetrica, in ogni caso. Si può ipotizzare di poter utilizzare una definizione positiva quando la rete non è simmetrica?

La risposta appropriata è Sì!

Si potrebbe semplicemente duplicare il quadro che non è simmetrico con la sua trasposizione e l’elemento diventerà simmetrico, quadrato e positivo distinto!