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Questa lezione spiega come utilizzare i metodi a matrice per generare una matrice di varianza-covarianza da una matrice di dati grezzi.

Varianza

La variazione è una parte della fluttuazione o della diffusione di molte informazioni. Scientificamente, è la normale deviazione al quadrato dal punteggio medio. Utilizziamo l’equazione di accompagnamento per calcolare il cambiamento.

Var(X) = Σ ( Xi – X )2 / N = Σ xi2 / N

dove

N è il numero di punteggi in un insieme di punteggi

X è la media dei punteggi N.

Xi è l’iesimo punteggio grezzo nell’insieme dei punteggi

xi è l’iesimo punteggio di deviazione nell’insieme dei punteggi

Var(X) è la varianza di tutti i punteggi del set

Covarianza

La covarianza è una parte del grado in cui il confronto tra componenti di due disposizioni di informazioni richieste si muove in modo simile. Utilizziamo l’equazione di accompagnamento per elaborare la covarianza.

Cov(X, Y) = Σ ( Xi – X ) ( Yi – Y ) / N = Σ xiyi / N

dove

N è il numero di punteggi in ogni serie di dati

X è la media dei punteggi N nel primo set di dati

Xi è il punteggio ithe grezzo nella prima serie di punteggi

xi è l’iesimo punteggio di deviazione nella prima serie di punteggi

Y è la media dei punteggi N nel secondo set di dati

Yi è il punteggio ithe grezzo nella seconda serie di punteggi

yi è l’iesimo punteggio di deviazione nella seconda serie di punteggi

Cov(X, Y) è la covarianza dei punteggi corrispondenti nelle due serie di dati

Matrice Varianza-Covarianza

Varianza e covarianza sono regolarmente mostrate insieme in un reticolo di covarianza di differenza, (altrimenti noto come griglia di covarianza). Le variazioni si mostrano lungo l’angolo ad angolo e le covarianze si mostrano nelle componenti non inclinate, come dimostrato nel seguente modo

V =

Σ x12 / N    Σ x1 x2 / N    . . .    Σ x1 xc / N
Σ x2 x1 / N    Σ x22 / N    . . .    Σ x2 xc / N. . .    . . .    . . .    . . .Σ xc x1 / N    Σ xc x2 / N    . . .    Σ xc2 / N

dove

V è una matrice di varianza-covarianza c x c

N è il numero di punteggi in ciascuno dei set di dati c

xi è un punteggio di deviazione dall’iesimo set di dati

Σ xi2 / N è la varianza degli elementi dell’iesimo set di dati

Σ xi xj / N è la covarianza per gli elementi dei set di dati ith e jth

Come creare una matrice Varianza-Covarianza

Si supponga che X sia un reticolo n x k che contiene le informazioni grezze richieste. Ad esempio, il quadro X può mostrare i punteggi dei test k per n sottostudenti, come apparso nel numero 1.

A partire dalle informazioni grezze della griglia X, si può fare una differenza di covarianza del reticolo per mostrare il cambiamento all’interno di ogni segmento e la covarianza tra i segmenti. Ecco il segreto.

Trasformare i punteggi grezzi della matrice X in punteggi di deviazione della matrice x.

x = X – 11’X ( 1 / n )

dove

1 è un vettore a colonna n x 1 di uno

x è una matrice n x k dei punteggi di deviazione: x11, x12, . . . . , xnk

X è una matrice n x k di punteggi grezzi: X11, X12, . . . . , Xnk

Processo x’x, il k x k deviazione grossolana di quadrati e griglia di articoli trasversali per x.

A quel punto, dividere ogni termine nella deviazione grossolana dei quadrati e della griglia degli articoli trasversali per n per fare la differenza covarianza di rete. Questo è,

V = x’x ( 1/n )

dove

V è una griglia di covarianza a fluttuazione k x k

x’x è la deviazione totale dei quadrati e della griglia delle voci trasversali

n è la quantità di punteggi in ogni sezione della prima griglia X

Nella sezione successiva, leggere il Problema 1 per un esempio che mostra come trasformare i dati grezzi in una matrice di varianza-covarianza.