Moltiplicatori di Lagrange, detti anche moltiplicatori lagrangiani (ad es, Arfken 1985, p. 945), possono essere utilizzati per scoprire l’estremo di una capacità multivariata f(x_1,x_2,…,x_n) soggetto all’imperativo g(x_1,x_2,…, x_n)=0, dove f e g sono capacità con persistenti subalterni di prima metà sull’insieme aperto contenente la curva g(x_1,x_2,…,x_n)=0, e del g!=0 in qualsiasi momento sulla curva (dove del è l’angolo).

Affinché esista un estremo di f su g, l’angolo di f deve essere in accordo con la pendenza di g. Nella delineazione di cui sopra, f appare in rosso, g in blu, e il punto di attraversamento di f e g è mostrato in azzurro. L’inclinazione è un vettore piatto (cioè non ha un segmento z) che mostra la prua che la capacità aumenta; per g è opposta alla curva, che è una linea retta per questa situazione. Nel caso in cui le due pendenze siano un modo simile, a quel punto una è una diversa (- lambda) dell’altra, quindi

I due vettori sono uguali, quindi anche tutti i loro componenti sono uguali, dando

per tutti k=1, …, n, dove la costante lambda è chiamata moltiplicatore di Lagrange.

L’estremo si trova quindi risolvendo le equazioni n+1 in n+1 incognite, cosa che si fa senza invertire g, ed è per questo che i moltiplicatori di Lagrange possono essere così utili.

Per vincoli multipli

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