La moltiplicazione delle matrici : Il prodotto C di due matrici A e B è definito come

c_(ik)=a_(ij)b_(jk)

In questa equazione, j viene aggiunto per ogni possibile stima di i e k e la documentazione di cui sopra utilizza la sommatoria di Einstein, dimostrando efficacemente una calcolatrice di moltiplicazione a matrice. La sommatoria dedotta su record ripetuti senza la vicinanza di un segno aggregato inequivocabile è chiamata sommatoria di Einstein ed è generalmente utilizzata sia nell’esame della rete che nell’esame del tensore. Secondo le regole di moltiplicazione della matrice, affinché la duplicazione della griglia sia caratterizzata, i componenti dei reticoli devono soddisfare

dove denota una matrice con righe e colonne. Scrivere il prodotto in modo esplicito,

Dove

La moltiplicazione delle matrici è associativa, come si può vedere prendendo

dove si usa di nuovo la sommatoria di Einstein. Ora, poiché , , e sono scalari, l’associatività della moltiplicazione scalare per scrivere

Poiché questo vale per tutti e , deve essere vero che

senza equivoci. A causa dell’associatività, i quadri strutturano un semigruppo in duplicazione.
Cioè, la moltiplicazione a matrice è associativa. L’equazione (13) può, quindi, essere scritta

senza ambiguità. A causa dell’associatività, le matrici formano un semigruppo sotto forma di moltiplicazione.
L’aumento delle matrici è anche distributivo. Nella remota possibilità che An e B siano reti m×n e C e D siano reti n×p, al punto

Poiché n×n reticoli strutturano un mazzo Abeliano in espansione, n×n strutture strutturano un anello.

Sia come sia, l’aumento del reticolo non è, in generale, commutativa (nonostante il fatto che sia commutativa se An e B sono angolo per angolo e di una misura simile).
Il risultato di due reticoli quadrati è dato dall’aumento di ogni quadrato