Numeri primi

Cosa sono i numeri primi?

Un numero primo non ha nessun altro fattore oltre a uno e se stesso. Questi numeri interi sono maggiori di uno. Un fattore è un numero intero che si può dividere con altri numeri in modo uniforme. La lista dei numeri primi comprende 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, e così via. Partendo da 1, ci sono solo 25 numeri primi fino a 100. Quando un numero intero ha più fattori di due, si possono chiamare numeri composti. Non considereremo uno come un numero composito o primo. In altre parole, si può dividere un numero primo solo con uno e se stesso senza il resto. Per esempio, si può dividere 17 solo per uno e per 17.

Alcuni fatti importanti sui numeri primi

• 2 è l’unico numero primo pari. Puoi dividere tutti gli altri numeri pari con 2
• Puoi dividere un numero per 3 se la somma di un numero è un multiplo di 3
• Non c’è nessun numero primo che sia maggiore di 5 e che non abbia l’ultima cifra come 5 – Puoi dividere con 5 qualsiasi numero che finisce in 5
• Non si può considerare zero e uno come un numero primo
• Ogni numero è un composto o un numero primo, esclusi lo zero e l’uno: Significa che ogni numero che non è un numero composto è un numero primo e viceversa
  Se vuoi dimostrare che un numero è un numero primo, devi dividerlo per 2. Quindi se il risultato è un numero intero, non è un numero primo. Mentre se il numero non è un numero intero, allora puoi dividerlo per altri numeri primi come 3, 5, 7, 11, e così via.

Determinare se il numero è un numero primo

Puoi usare un computer per trovare se un numero grande è un primo o no. Dal momento che non c’è un limite su quanto grande possa essere un numero, dimostrare che numeri enormi sono primi è un compito arduo. Anche se si usa un supercomputer, le limitazioni sono infinite. Per esempio, il numero più grande che sappiamo essere un numero primo, finora, ha 24.862.048 cifre.
Gli esperti stanno cercando di formulare diversi algoritmi per trovare un modo e trovare anche i più grandi numeri primi. Per esempio, consideriamo “n” come numero intero, ma non sappiamo se è un numero composto o un numero primo. Per trovare se è un primo, prenderemo ½ come potenza di “n”, o prenderemo la sua radice quadrata. Ora, si può arrotondare questo numero al prossimo numero più grande e denotarlo con “m”. Possiamo trovare questi quozienti:
qm = n / m
q(m-1) = n / (m-1)
q(m-2) = n / (m-2)
q(m-3) = n / (m-3) . .
q3 = n / 3
q2 = n / 2
Questo conclude che “n” è un numero primo se q è la derivazione di cui sopra.

Numeri primi di Mersenne e di Fermat

Un primo di Mersenne è un numero che si può ridurre a 2 n – 1. In questa forma, “n” è un numero primo. Ecco alcuni dei primi valori di “n” conosciuti che possono produrre numeri primi di Mersenne:
n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61, e n = 89
Mentre un primo di Fermat è un numero primo e un numero di Fermat. La forma del numero di Fermat Fn è 2m + 1. In questa forma, m è la potenza di 2. Ciò significa che m = 2n. Inoltre, il n in questa forma è il numero intero.

Numeri primi e crittografia

La crittografia includerà sempre la regola fondamentale. Essa comprenderà:

• L’algoritmo
• La procedura vera e propria
  Entrambi questi componenti non hanno segreti, ma la chiave sì. Si possono usare i numeri primi per creare varie chiavi. Per esempio, la ragione per cui la crittografia a chiave pubblica/privata è essenziale è che si possono calcolare facilmente i prodotti scegliendo due numeri primi casuali. Anche se troverete impegnativo e dispendioso in termini di tempo trovare i due diversi numeri primi e creare un prodotto più grande. La ragione per cui può essere difficile è che si conosce solo il prodotto.
  Puoi prendere un esempio popolare di crittografia a chiave pubblica in Rivest-Shamir-Adleman o RSA. Questo afferma che troverete sempre i numeri primi come unici. Numerose applicazioni utilizzano i numeri primi per il Digital Signature Standard (DSS) e il Diffie-Hellmen.

258000 è un numero primo

No, 258000 non è un numero primo, ma è un composto. Puoi scrivere 258000 come il prodotto dei fattori primi. Ecco i fattori primi:
258000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 5 x 43
Se convertite questo in notazione esponenziale, lo scriverete come:
258000 = 24 × 3 × 53 × 43

Conclusione

Ci sono numerose domande storiche sui numeri primi ancora da risolvere. Per esempio, la congettura di Goldbach significa che si può esprimere ogni numero pari maggiore di 2 come somma di due primi. Inoltre, dice che si possono fare infinite coppie di primi, aggiungendo un numero pari nel mezzo. Questo tipo di domande incoraggia i matematici a compiere ulteriori progressi nel campo della teoria dei numeri. È possibile utilizzare i numeri primi per vari compiti informatici.