Qual è la Varianza del Campione?

s2, viene utilizzato per calcolare quanto è vario un campione. Un campione è un numero selezionato di oggetti prelevati da una popolazione. Ad esempio, se si misura il peso degli americani, non sarebbe possibile (né temporalmente né monetariamente) misurare il peso di ogni persona della popolazione. La soluzione è di prendere un campione della popolazione, diciamo 1000 persone, e usare quella dimensione del campione per stimare il peso reale dell’intera popolazione. La varianza aiuta a capire come vengono distribuiti i pesi.

Definizione della varianza del campione

La varianza è definita matematicamente come la media delle differenze al quadrato rispetto alla media. Ma cosa significa in inglese? Per capire cosa si calcola con la varianza, la si scompone in passi:

Fase 1: calcolare la media (il peso medio).

Fase 2: Sottraete la media e quadrate il risultato.

Fase 3: calcolare la media di queste differenze.

Utilizzare la varianza del campione e il calcolatore della deviazione standard

Oppure vedi: come calcolare la varianza del campione (a mano).

A cosa serve la varianza del campione?

Anche se la varianza è utile in senso matematico, in realtà non vi darà alcuna informazione che possiate utilizzare. Ad esempio, se si prende una popolazione campione di pesi, si potrebbe finire con una varianza di 9801. Questo potrebbe farti grattare la testa sul perché la stai calcolando! La risposta è: potete usare la varianza per calcolare la deviazione standard – una misura molto migliore di come i vostri pesi sono distribuiti. Per ottenere la deviazione standard, prendete la radice quadrata della varianza campione:

√9801 = 99.

La deviazione standard, combinata con la media, vi dice cosa pesa la maggior parte delle persone. Ad esempio, quando la vostra media è di 150 libbre e la deviazione standard è di 99 libbre, la maggior parte delle persone pesa tra 51 libbre (media-99) e 249 libbre (media+99).

Come trovare la variante campione

Se trovate la variante campione a mano, la formula “usuale” che vi viene fornita nei libri di testo è la seguente:

Come trovare la variante campione a mano:

Domanda: Trovare la variante per il seguente set di dati che rappresenta gli alberi in California (altezza in piedi): 3, 21, 98, 203, 17, 9

Passo 1: Aggiungere i numeri dal vostro set di dati.

3 + 21 + 98 + 203 + 17 + 9 = 351

Fase 2: Rispondere al quadrato:

351 × 351 = 123,201

…e dividere per il numero di articoli. Nel nostro esempio abbiamo 6 articoli come questo:

123,201 / 6 = 20,533.5

Mettete da parte questo numero per un momento.

Fase 3: Prendete il vostro set originale di numeri dalla Fase 1, e squadrateli individualmente questa volta:

3 × 3 + 21 × 21 + 98 × 98 + 203 × 203 + 17 × 17 + 9 × 9

Aggiungere i numeri (quadrati) insieme:

9 + 441 + 9604 + 41209 + 289 + 81 = 51,633

Fase 4: Sottrarre l’importo della fase 2 dall’importo della fase 3.

51,633 – 20,533.5 = 31,099.5

Mettete da parte questo numero per un momento.

Fase 5: Sottrarre 1 dal numero di voci del vostro set di dati*. Per il nostro esempio:

6 – 1 = 5

Passo 6: Dividere il numero del passo 4 per il numero del passo 5. In questo modo si ottiene la variante:

31,099.5 / 5 = 6,219.9

Come trovare la variante campione: Deviazione standard Esempio 1

Passo 7: Prendete la radice quadrata della vostra risposta dal Passo 6. Questo vi dà la deviazione standard:

√6,219.9 = 78.86634

Questo è tutto!

*Nota importante: la formula della deviazione standard è leggermente diversa per le popolazioni e i campioni (una parte della popolazione). Se si dispone di una popolazione, essa viene divisa per “n” (il numero di elementi nel set di dati). Se avete un campione (che è il caso della maggior parte delle domande statistiche che riceverete in classe!) dovrete dividerlo per n-1. Per la ragione per cui si utilizza n-1, vedere: Correzione di Bessel.

Come trovare la variante del campione: Esempio 2

Le vostre buste paga delle ultime settimane sono: 600, 470, 430, 300 e 170 dollari. Qual è la deviazione standard?

Fase 1: Sommate tutti i numeri:

170 + 300 + 430 + 470 + 600 = 1970

Fase 2: Quadrare il totale e poi dividere per il numero di voci del set di dati

1970 x 1970 = 3880900

3880900 / 5 = 776180

Fase 3: Prendete il vostro set originale di numeri dalla Fase 1, e squadrateli individualmente questa volta. Poi sommateli tutti:

(170 x 170) + (300 x 300) + (430 x 430) + (470 x 470) + (600 x 600) = 884700

Fase 4: Sottrarre l’importo della fase 2 dall’importo della fase 3:

884700 – 776180 = 108520

Fase 5: ho sottratto 1 dal numero di voci del mio set di dati:

5 – 1 = 4

Passo 6: Dividere il numero del passo 4 per il numero del passo 5:

108520 / 4 = 27130

Questa è la mia Varianza!

Passo 7: Prendete la radice quadrata del numero dal passo 6 (la Varianza),

√(27130) = 164.7118696390761

Questa è la mia Deviazione Standard!

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Come trovare la variante campione: Esempio 3

Questo esempio utilizza la stessa formula, è solo un modo leggermente diverso di lavorarla.

Si fa un sondaggio tra le famiglie della propria zona per trovare l’affitto medio che pagano. Trovate la deviazione standard dai seguenti dati:

$1550, $1700, $900, $850, $1000, $950.

Fase 1: trova la media:

($1550 + $1700 + $900 + $850 + $1000 + $950)/6 = $1158.33

Fase 2: Sottrarre la media da ogni valore. In questo modo si ottengono le differenze:

$1550 – $1158.33 = $391.67

$1700 – $1158.33 = $541.67

$900 – $1158.33 = -$258.33

$850 – $1158.33 = -$308.33

$1000 – $1158.33 = $158.33

$950 – $1158.33 = $208.33

Fase 3: Quadrate le differenze che avete trovato nella fase 3:

$391.672 = 153405.3889

$541.672 = 293406.3889

-$258.332 = 66734.3889

-$308.332 = 95067.3889

$158.332 = 25068.3889

$208.332 = 43401.3889

Fase 4: sommate tutti i quadrati che avete trovato nella fase 3 e dividete per 5 (che è 6 – 1):

(153405.3889 + 293406.3889 + 66734.3889 + 95067.3889 + 25068.3889 + 43401.3889) / 5 = 135416.66668

Passo 5: trovare la radice quadrata del numero trovato al passo 4 (la varianza):

√135416.66668 = 367.99

La deviazione standard è 367,99.

Come trovare la variante campione: Passi:

Domanda campione: Trovare la variante del campione / deviazione standard per il seguente set di dati: 1245, 1255, 1654, 1547, 1787, 1989, 1878, 2011, 2145, 2545, 2656.

Fase 1: Sommate tutti i numeri del vostro set di dati:

1245 + 1255 + 1547 + 1654 + 1787 + 1878 + 1989 + 2011 + 2145 + 2545 + 2656 = 20712

Fase 2: quadrate il numero che avete trovato nella Fase 1:

20712 x 20712 = 428986944

…e poi dividere per il numero di voci del vostro set di dati.

428986944 / 11 = 38998813.09090909

Metti da parte questo numero per un momento.

Fase 3: quadrate tutti i numeri del vostro set di dati e poi sommateli insieme.

(1245 x 1245) + (1255 x 1255) + (1547 x 1547) + (1654 x 1654) + (1787 x 1787) + (1878 x 1878) + (1989 x 1989) + (2011 x 2011) + (2145 x 2145) + (2545 x 2545) + (2656 x 2656) = 41106856

Fase 4: Sottrarre il numero calcolato nella fase 2 dal numero calcolato nella fase 3:

41106856 – 38998813.09090909 = 2108042.9090909064

Fase 5: Sottrarre 1 dal numero di voci del vostro set di dati:

11 – 1 = 10.

Fase 6: Dividere il numero calcolato nella fase 4 per il numero calcolato nella fase 5:

2108042.9090909064 / 10 = 210804.29090909063

Questa è la Varianza.

Passo 7: Prendere la radice quadrata del passo 6 per trovare la deviazione standard:

√ 210804.29090909063 = 459.13.

Esempio di variazione in Excel 2010

La varianza del campione in Excel 2007-2010 viene calcolata con la funzione “Var”. Guardate questo video di un minuto su come calcolarla, o leggete i seguenti passi

Esempio di domanda: Trovare la varianza del campione in Excel 2007-2010 per i seguenti dati campione: 123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777

Passo 1: Digitare i dati in un’unica colonna in un foglio di calcolo Excel. Per questo esempio, ho digitato “123, 129, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777” nella colonna A. Non lasciare celle vuote nei dati.

tep 2: cliccate su una qualsiasi cella vuota.

Passo 3: cliccate sul pulsante “Inserisci funzione” nella barra degli strumenti. Si apre la finestra di dialogo Inserisci funzione.

Passo 4: Digitare “Var” nella casella di testo Cerca una funzione e poi cliccare su “Vai”. Il VAR deve essere evidenziato nell’elenco delle funzioni.

Passo 5: cliccate su “OK”.

Passo 6: Digitare la posizione dei dati del campione nella casella di testo Number1. Questi dati del campione sono stati digitati nelle celle da A1 a A10, poi ho digitato “A1:A10” nella casella di testo. Assicurarsi di separare la prima e l’ultima cella da un punto e virgola (A1:A10).

Passo 7: Fare clic su “OK”. Excel restituirà la varianza del campione nella cella scelta al punto 2. Per questa domanda, la varianza di 123, 129, 233, 233, 302, 442, 542, 545, 600, 694, 777 è 53800.46.

Suggerimento: è possibile accedere alla funzione VAR anche dalla scheda “Formule” in Excel. Cliccare la scheda “Formule” e poi cliccare il pulsante “Inserisci funzione” all’estrema sinistra della barra degli strumenti. Continuare dal punto 4 per calcolare la varianza.

Suggerimento: non è necessario inserire i dati del campione in un foglio di lavoro. Tecnicamente si può aprire la finestra di dialogo della funzione VAR e poi digitare i dati nelle caselle Numero1, Numero2 ecc. Tuttavia, il vantaggio di digitare i dati direttamente nel foglio di lavoro è che si possono eseguire più funzioni sui dati (come la deviazione standard) se necessario.