I punti Z sono espressi in termini di deviazioni standard rispetto ai loro mezzi. Di conseguenza, questi z-score hanno una distribuzione con una media di 0 e una deviazione standard di 1. La formula per il calcolo del punteggio standard è riportata di seguito:

Come mostra la formula, il punteggio standard è fondamentalmente il punteggio, breve il punteggio medio, diviso per la deviazione standard. In questo modo, che ne dite di tornare alle nostre due indagini?

Quanto si è comportata bene Sarah nel suo corso di Letteratura Inglese rispetto agli altri 50 studenti?

Per rispondere a questa richiesta, possiamo ri-esprimerla come: Quale percentuale (o numero) di sottostudenti ha ottenuto un punteggio superiore a Sarah e quale percentuale (o numero) di sottostudenti ha ottenuto un punteggio inferiore a Sarah? Per cominciare, che ne dite di ripetere che Sarah ha ottenuto 70 su 100, il punteggio medio è stato di 60 e la deviazione standard è stata di 15 (vedi sotto).

Punteggio Significato Deviazione standard  
  (X) µ s
Letteratura inglese 70 60 15

In termini di z-scores, questo ci dà:

Lo z-score è di 0,67 (a 2 punti decimali), ma ora dobbiamo calcolare il tasso (o il numero) di sottostudenti che hanno ottenuto un punteggio più alto e più basso di Sarah. Per fare questo, dobbiamo alludere alla tabella standard di trasmissione ordinaria.

Questa tabella ci aiuta a identificare la probabilità che un punteggio sia maggiore o minore del nostro punteggio z-score. Per utilizzare la tabella, che è più semplice di quanto possa vedere a prima vista, iniziamo con il nostro z-score, 0,67 (se il nostro z-score avesse più di due punti decimali, per esempio, il nostro era 0,6667, lo raccoglieremmo insieme o in basso a seconda delle necessità; così, 0,6667 finirebbe per essere 0,67). Il mozzo a y nella tabella presenta le due cifre iniziali del nostro z-score e l’x-pivot il successivo punto decimale. Di conseguenza, iniziamo con l’y-hub, scoprendo 0,6, e dopo di che ci muoviamo lungo il perno x fino a trovare 0,07, prima di sfogliare finalmente il numero di raccordo; per questa situazione, 0,2514. Questo implica che la probabilità che un punteggio più degno di nota di 0,67 sia 0,2514. Nella remota possibilità di dare un’occhiata a questo dato come tasso, il punteggio è di 100; d’ora in poi 0,2514 x 100 = 25,14%. Per così dire, circa il 25% della classe ha mostrato segni di miglioramento rispetto a Sarah (circa 13 sostituti, dato che non c’è nulla del genere come componente di un sostituto!

Tornando alla nostra domanda: “Quanto si è comportata Sarah nel suo corso di Letteratura Inglese rispetto alle altre 50 sostitute?”, chiaramente possiamo vedere che Sarah ha mostrato un miglioramento rispetto a un’enorme quantità di sostitute, con il 74,86% della classe che ha ottenuto un punteggio inferiore al suo (100% – 25,14% = 74,86%). Allo stesso modo possiamo percepire quanto bene si è comportata rispetto al punteggio medio sottraendo il suo punteggio dalla media (0,5 – 0,2514 = 0,2486). Successivamente, il 24,86% dei punteggi (0,2486 x 100 = 24,86%) è risultato inferiore a quello di Sarah, ma superiore alla media. Nonostante ciò, la constatazione chiave è che il punteggio di Sarah non è stato forse il migliore. Non era nemmeno nel primo 10% dei punteggi della classe, nonostante il fatto che fin dall’inizio abbiamo potuto prevedere che avrebbe dovuto esserlo. Questo ci porta alla domanda successiva.