La teoria della probabilità, una parte dell’aritmetica si preoccupa dell’esame delle meraviglie irregolari. Il risultato di un’occasione irregolare non può essere risolto prima che accada, eppure potrebbe essere uno dei pochi risultati potenziali. Il risultato reale è visto come controllato da una qualche coincidenza.

La parola probabilità ha alcune implicazioni nella consueta discussione. Due di queste sono particolarmente significative per il miglioramento e gli usi dell’ipotesi scientifica della probabilità. Uno è l’elucidazione delle probabilità come frequenze relative, per le quali i giochi di base, tra cui monete, carte, shaker e ruote della roulette danno modelli. L’elemento inconfondibile dei giri di fortuna è che il risultato di un dato preliminare non può essere anticipato con certezza, nonostante il fatto che le conseguenze aggregate di innumerevoli preliminari mostrino una certa normalità. Per esempio, la spiegazione che la probabilità di “teste” nel lancio di una moneta si avvicina alla metà, secondo la relativa chiarificazione della ricorrenza, deduce che in un numero enorme di lanci la ricorrenza relativa con cui “teste” accade realmente sarà circa la metà, nonostante non contenga alcun suggerimento sul risultato di qualche lancio casuale. Esistono numerosi modelli confrontabili, tra cui raggruppamenti di individui, atomi di gas, qualità, ecc. Le spiegazioni attuariali sul futuro per le persone di una determinata età descrivono la comprensione aggregata di innumerevoli persone, ma non indicano ancora cosa accadrà a un individuo specifico. Così, le aspettative circa la possibilità di una malattia ereditaria che si verifichi in una discendenza di guardiani con una cosmesi ereditaria realizzata sono spiegazioni sulle frequenze relative di un evento in innumerevoli casi, ma non sono previsioni su una data persona.

Questo articolo contiene una rappresentazione delle significative idee numeriche dell’ipotesi di probabilità, delineate da una parte delle applicazioni che hanno animato il loro avanzamento. Per un trattamento più completo registrato, si vedano le probabilità e le misurazioni. Poiché le applicazioni includono inevitabilmente supposizioni districanti che mettono l’accento su alcuni punti salienti di un problema a scapito di altri, vale la pena di iniziare a riflettere sugli esami di base, ad esempio, lanciando una moneta o muovendo agitatori, e in seguito percepire come questi esami evidentemente trascurabili si identificano con indagini logiche significative.

Utilizzi dei test di probabilità di base

L’elemento cruciale dell’ipotesi di probabilità è un processo che può essere rimescolato, in ogni caso teoricamente, in condizioni sostanzialmente indistinguibili e che può portare a vari risultati su vari preliminari. La disposizione di ogni possibile risultato di un’analisi è nota come “spazio di esempio”. L’indagine del lancio di una moneta porta una volta ad uno spazio di esempio con due potenziali risultati, “teste” e “code”. Hurling due scuotitori hanno uno spazio di esempio con 36 risultati potenziali, ognuno dei quali può essere correlato ad una coppia disposta (I, j), dove I e j accettano una delle qualità 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 e significano le facce che appaiono sulle singole ossa. E’ essenziale pensare agli agitatori come riconoscibili (dichiarati con una distinzione di ombreggiatura), con l’obiettivo che il risultato (1, 2) non sia lo stesso di (2, 1). Un “occasione” è un sottoinsieme ben caratterizzato dello spazio dell’esempio. Per esempio, l’occasione “l’aggregato delle facce che appaiono sui due scuotitori si avvicina a sei” comprende i cinque risultati (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) e (5, 1).

Un terzo modello è quello di disegnare n palle da un’urna contenente pezzi di diverse tonalità. Un risultato convenzionale di questa prova è un n-tuple, in cui l’iesima sezione determina la tonalità della sfera acquisita sul disegno dell’iesimo (I = 1, 2,… , n). Ignorando la disinvoltura di questo test, un’attenta comprensione fornisce l’ipotetica ragione per valutare il sentimento del pubblico e la visione d’insieme del test. Per esempio, le persone di un gruppo di persone che sostengono uno specifico candidato in una decisione politica potrebbero essere legate a mazzette di una specifica ombreggiatura, quelle a favore di un candidato alternativo potrebbero essere legate a un’ombreggiatura alternativa, ecc. L’ipotesi della probabilità dà la premessa per scoprire la sostanza dell’urna dall’esempio delle palline estratte dall’urna; una domanda è quella di scoprire le inclinazioni costitutive di una popolazione sulla base di un esempio tratto da quella popolazione.

Un altro uso di modelli di urne semplici è quello di utilizzare i preliminari clinici per decidere se un altro trattamento per un’infezione, un altro farmaco o un altro intervento chirurgico è superiore al trattamento standard. Nel caso semplice in cui il trattamento può essere visto come un risultato o una delusione, l’obiettivo del preliminare clinico è quello di scoprire se il nuovo trattamento richiede più spesso un risultato rispetto al trattamento standard. I pazienti con la malattia possono essere collegati alle palline in un’urna. Le palline rosse sono i pazienti che vengono curati con il nuovo trattamento, e le svilite sono quelle non alleviare. Generalmente, c’è una riunione di controllo, che ottiene il trattamento standard. Ad essi si rivolge una seconda urna con una porzione di palline rosse forse straordinaria. L’obiettivo del processo di estrazione di un certo numero di palline da ogni urna è di trovare in base all’esempio quale urna ha la più grande divisione di palline rosse. Una varietà di questo pensiero può essere utilizzata per testare l’adeguatezza di un’altra immunizzazione. Forse il modello più grande e più noto è stato la prova dell’anticorpo di Salk per la poliomielite diretta nel 1954. È stato risolto dalla U.S. General Wellbeing Administration e comprendeva solo circa 2.000.000 di giovani. La sua prosperità ha spinto lo smaltimento praticamente completo della poliomielite come problema medico nelle parti industrializzate del mondo. Attentamente, queste applicazioni sono questioni di misurazione, per le quali gli stabilimenti sono dati da ipotesi di probabilità.

Piuttosto che le indagini sopra descritte, numerosi processi hanno un numero illimitato di potenziali risultati. Per esempio, si può lanciare una moneta fino a quando non appare “testa” solo perché. La quantità di potenziali lanci è n = 1, 2,….. Un altro modello è quello di far roteare un filatore. Per uno spinner romanticizzato prodotto usando una porzione di linea retta senza larghezza e girato al suo centro, la disposizione dei risultati potenziali è la disposizione di tutti i punti che l’ultima posizione dello spinner fa con qualche rotta fissa, proporzionalmente tutti i numeri reali in [0, 2π). Numerose stime nella sociologia comune e nelle sociologie, per esempio, volume, tensione, temperatura, tempo di risposta, salario periferico, ecc, sono fatte su scale non stop e da un certo punto di vista includono infinite stime potenziali. Nella remota possibilità che le stime rielaborate su vari argomenti o in varie occasioni su un argomento simile possano portare a risultati diversi, l’ipotesi di probabilità è un potenziale strumento per contemplare questa fluttuazione.

Alla luce della loro simile schiettezza, si esaminano prima di tutto le diverse strade che riguardano i limitati spazi di esempio. Nel miglioramento precoce dell’ipotesi di probabilità, i matematici hanno considerato solo quegli esami per i quali sembrava sensato, alla luce delle contemplazioni di equilibrio, supporre che tutti i risultati dell’analisi fossero “similmente probabili”. A quel punto, in un numero enorme di preliminari, tutti i risultati dovrebbero avvenire con una ricorrenza più o meno simile. La probabilità di un’occasione si caratterizza per la proporzione tra il numero di casi buoni e l’occasione – cioè la quantità di risultati nel sottoinsieme dello spazio di esempio che caratterizza l’occasione – e il numero completo di casi. Di conseguenza, i 36 risultati potenziali nel lancio di due ossa sono accettati similmente probabili, e la probabilità di acquisire “sei” è il numero di casi ideali, 5, suddivisi per 36, o 5/36.

Attualmente si supponga che una moneta venga lanciata n volte, e si consideri la probabilità che l’occasione “la testa non capita” negli n lanci. Il risultato dell’esame è un n-tuple, la cui sezione kth riconosce la conseguenza del lancio kth. Poiché ci sono due risultati potenziali per ogni lancio, la quantità di componenti nello spazio dell’esempio è di 2n. Di questi, solo un singolo risultato si riferisce all’assenza di teste, quindi la probabilità necessaria è di 1/2n.

E’ sempre più difficile decidere la probabilità di “al massimo una testa”. nonostante il singolo caso in cui non accade una testa, ci sono n casi in cui accade proprio una testa, con la motivazione che può accadere sul principale, sul secondo,… , o sull’ennesimo lancio. Di conseguenza, ci sono n + 1 casi ideali per ottenere tutte le cose considerate una testa, e la probabilità ideale è (n + 1)/2n.