La Trasformazione di Fourier è una delle più profonde intuizioni mai realizzate. Purtroppo, il significato è sepolto all’interno di dense equazioni:

Wow. Invece di rimbalzare nelle immagini, dovremmo incontrare il pensiero chiave in prima persona. Ecco una semplice somiglianza con l’inglese:

Cosa fa Fourier Change? Dato un frullato, trova la formula.

Come? Fate passare il frullato attraverso i filtri per estrarre ogni ingrediente.

Perché? I piani sono più semplici da analizzare, confrontare e modificare rispetto al frullato stesso.

Come recupereremmo il frullato? Mescolando gli ingredienti.

Ecco la versione “matematica in inglese” di quanto sopra:

Il Cambio di Fourier prende un modello basato sul tempo, misura ogni ciclo concepibile e restituisce la “formula del ciclo” in generale (l’abbondanza, il controbilanciamento e la velocità di rotazione per ogni ciclo trovato).

Tempo per le condizioni? No! Dovremmo sporcarci le mani e sperimentare come ogni esempio può essere lavorato con i cicli, con le rievocazioni dal vivo.

Nella remota possibilità che tutto vada bene, avremo un minuto aha! e naturalmente riconosceremo perché il cambiamento di Fourier è concepibile. Risparmieremo l’esame di matematica punto per punto per lo sviluppo.

Questa non è una passeggiata di potere attraverso le condizioni, è la passeggiata facile che vorrei avere. Avanti!

Dal Frullato alla Formula

Un cambiamento matematico è una differenza di contesto. Cambiamo il nostro pensiero di quantità da “singole cose” (linee nella sabbia, quadro di conteggio) a “raggruppamenti di 10” (decimali) in base a ciò che stiamo controllando. Punteggio di una partita? Conta. Duplicare? Decimali, gentilmente

Il cambiamento di Fourier cambia il nostro punto di vista da shopper a produttore, trasformando What do I have? in How was made?

Alla fine della giornata: dato un frullato, dovremmo scoprire la formula.

Perché? Tutto sommato, i piani sono straordinarie rappresentazioni di bevande. Non condivideresti un’indagine a goccia, diresti “ho preso un frullato all’arancia e alla banana”. La formula è tanto più efficacemente classificata, pensata e modificata dell’articolo stesso.

Quindi…. dato un frullato, come scopriremmo la formula?

In effetti, immaginate di avere un paio di canali in giro:

Versare attraverso il canale “banana”. 1 oz di banane viene estratto.

Versare attraverso il canale “arancione”. 2 oz di arance.

Versare attraverso il canale “latte”. 3 oz di latte.

Versare attraverso il canale “acqua”. 3 oz di acqua.

Possiamo capire la formula setacciando ogni fissaggio. Il trucco?

I canali devono essere liberi. Il canale delle banane deve catturare le banane, e questo è tutto. Includere più arance non dovrebbe mai influenzare la ricerca delle banane.

I canali devono essere terminati. Non otterremo la formula vera e propria nella remota possibilità di dimenticarci di un canale (“C’erano anche i manghi!”). La nostra raccolta di canali deve cogliere ogni possibile soluzione.

I fissaggi devono potersi unire. I frullati possono essere isolati e ricongiunti senza problemi (Una delizia? Non proprio. Chi ha bisogno di pezzi?). I fissaggi, quando isolati e uniti in qualsiasi richiesta, devono fare un risultato simile.

Vedere il mondo come cicli

Il cambiamento di Fourier assume una prospettiva particolare: Considerate la possibilità che qualsiasi segno possa essere separato in molti modi rotondi.

Aspetta. Questa idea è meravigliosa, e il povero Joseph Fourier ha avuto il suo pensiero fin dall’inizio. (Truly Joe, anche un esempio di scala può essere prodotto usando dei cerchi?

Inoltre, nonostante molti anni di discussioni nella rete matematica, prevediamo che i sostituti dovrebbero mascherare il pensiero senza problemi. Ugh. Che ne dite di passeggiare attraverso l’istinto.

Il Cambiamento di Fourier trova la formula di un segno, simile alla nostra procedura di frullato:

Iniziare con un segnale basato sul tempo

Applicare filtri per misurare ogni possibile “ingrediente circolare”.

Raccogliere la formula completa, pubblicando la misura di ogni “aggiramento di rotatoria”.

Fermati. Ecco il luogo in cui la maggior parte degli esercizi didattici si svolge in modo più energico, lanciando in faccia le applicazioni edilizie. Cercate di non spaventarvi; pensate ai modelli come a “Stordimento, stiamo finalmente osservando il codice sorgente (DNA) dietro a pensieri già confusi”.

Nella remota possibilità che le vibrazioni del tremore possano essere isolate in “fissaggi” (vibrazioni di vari passi e ampiezze), le strutture possono essere destinate ad astenersi dall’interfacciarsi con quelle più a terra.

Nella remota possibilità che le onde sonore possano essere isolate in fissaggi (frequenze basse e alte), possiamo sostenere le parti che ci stanno a cuore e nascondere quelle che non ci stanno a cuore. Lo schiocco di clamore irregolare può essere evacuato. Si può pensare a possibili “piani sonori” comparativi (le amministrazioni del riconoscimento musicale guardano i piani, non le grezze fibbie sonore).

Nella remota possibilità che si possa parlare di informazioni sul PC con esempi esitanti, forse quelli meno significativi possono essere trascurati. Questa “pressione di perdita” può sicuramente essere uno psicologo che registra le dimensioni dei record (e perché i documenti JPEG e MP3 sono molto più piccoli dei grezzi record .bmp o .wav).

Nella remota possibilità che un’onda radio sia il nostro segno, possiamo utilizzare i canali per sintonizzarci su un canale specifico. Nel mondo dei frullati, immaginate che ogni individuo si concentri su un fissaggio alternativo: Adam cerca le mele, Weave cerca le banane, e Charlie ottiene il cavolfiore (sorry bud).

Il cambiamento di Fourier è prezioso nella costruzione, certo, tuttavia, è un’allegoria sul trovare i driver sottostanti dietro un impatto guardato.

Pensare con i cerchi, non solo con le sinusoidi

Uno dei miei mammut disarazzi è stato quello di isolare i significati di “sinusoide” e “cerchio”.

Una “sinusoide” è un particolare da e verso (un’onda sinusoidale o coseno), e il 99% delle volte allude al movimento in una sola misura.

Un “cerchio” è un modello tondo, 2d che probabilmente conoscete. Se vi piace usare parole da 10 dollari per descrivere idee da 10 centesimi, potreste definire un percorso circolare una “sinusoide complessa”.

Chiamare un modo tondo come una “sinusoide perplessa” assomiglia a descrivere una parola come una “multilettera”. Hai zoomato su un grado di dettaglio inappropriato. Le parole riguardano le idee, non le lettere di cui possono far parte!

Il cambiamento di Fourier riguarda i modi rotondi (non le sinusoidi 1-d) e l’equazione di Eulero è un metodo astuto per produrne uno:

Dobbiamo usare esponenti immaginari per muoverci in cerchio? No. Ma è comodo e compatto. E certo, possiamo descrivere il nostro percorso come movimento coordinato in due dimensioni (reale e immaginario), ma non dimentichiamo il quadro generale: ci stiamo solo muovendo in cerchio.