Il prodotto C di due matrici A e B è definito come

 c_(ik)=a_(ij)b_(jk),

Qui si aggiunge j per ogni possibile stima di I e k e la documentazione di cui sopra utilizza la summation show di Einstein. La sommatoria dedotta su record ripetuti senza la vicinanza di un segno aggregato inequivocabile è chiamata sommatoria di Einstein ed è generalmente utilizzata sia nell’esame della rete che nell’esame del tensore. Di conseguenza, tutti insieme per caratterizzare la duplicazione della rete, i componenti dei reticoli devono soddisfare

dove (aXb) denota una matrice con righe e colonne. Scrivere il prodotto in modo esplicito,

dove

La moltiplicazione della matrice è associativa, come si può vedere prendendo

dove si usa di nuovo la sommatoria di Einstein. Ora, poiché , , , e sono scalari se l’associatività della moltiplicazione scalare per scrivere

Poiché questo vale per tutti e , deve essere vero che

senza equivoci. A causa dell’associatività, i quadri strutturano un semigruppo in duplicazione.

Cioè, la moltiplicazione della matrice è associativa. L’equazione (13) può quindi essere scritta

senza ambiguità. A causa dell’associatività, le matrici formano un semigruppo sotto forma di moltiplicazione.

L’aumento della matrice è anch’esso distributivo. Nella remota possibilità che An e B siano reti m×n e C e D siano reti n×p, a quel punto

Poiché n×n reticoli strutturano un mazzo Abeliano in espansione, n×n strutture strutturano un anello.

Sia come sia, l’aumento del reticolo non è, in linea di massima, commutativo (nonostante il fatto che sia commutativo se An e B sono angolo per angolo e di una misura simile).

Il risultato di due reticoli quadrati è dato aumentando ogni quadrato