Wat is het?

U kunt gebruik maken van een Kalman-kanaal waar u onzeker bent over een of ander uniek raamwerk en u kunt een geïnformeerde theorie maken over wat het raamwerk direct zal doen. Ongeacht of de rommelige realiteit meegaat en zich bemoeit met de vlekkeloze beweging waar u over speculeerde, zal het Kalman-kanaal regelmatig een over het algemeen uitstekende activiteit doen om te begrijpen wat er werkelijk gebeurd is. Bovendien kan het relaties tussen de krankzinnige wonderen uitbuiten die je misschien niet zou hebben gedacht te misbruiken!

Kalman-kanalen zijn perfect voor kaders die onophoudelijk evolueren. Ze hebben het beetje ruimte dat ze licht zijn op het geheugen (ze hoeven geen andere geschiedenis te bewaren dan de vroegere toestand), en ze zijn snel, waardoor ze geschikt zijn voor continue problemen en geïmplanteerde kaders.

De wiskunde voor het actualiseren van het Kalman-kanaal is op veel plekken op Google echt angstaanjagend en duister. Dat is een vreselijke situatie, gezien het feit dat het Kalman-kanaal in werkelijkheid buitensporig basaal en ongecompliceerd is in het licht van de kans dat je er op de juiste manier naar kijkt. Het is dan ook een ongelofelijk artikelthema, en ik zal proberen het te belichten met veel heldere, mooie foto’s en tinten. De essentie is eenvoudig; het enige wat je nodig hebt is een fundamenteel begrip van de waarschijnlijkheid en de rasters.

Ik zal beginnen met een gratis geval van het soort dingen die een Kalman-kanaal kan verlichten, maar in het geval dat je recht op de sprankelende foto’s en wiskunde moet krijgen, aarzel dan niet om vooruit te springen.

Wat zouden we kunnen doen met een Kalman-kanaal?

We zouden een speelgoedmodel moeten maken: Je hebt een kleine robot gebouwd die kan ronddwalen in de bosgebieden, en de robot moet precies weten waar hij is met het doel dat hij kan verkennen.

We zullen zeggen dat onze robot een toestand xk→ heeft, dat is gewoon een positie en een snelheid:

xk→=(p⃗,v⃗ )

Merk op dat de staat slechts een opsomming is van getallen over de verborgen opstelling van je raamwerk; het kan van alles zijn. In ons model kan het echter wel informatie zijn over de vloeistofmaat in een tank, de temperatuur van een motor, de situatie van de vinger van een klant op een touchpad, of een aantal zaken die u in de gaten moet houden.

Onze robot heeft bovendien een GPS-sensor, die tot op ongeveer 10 meter nauwkeurig is, wat geweldig is, maar toch moet hij zijn gebied correcter kennen dan 10 meter. Er zijn bossen met afgronden en bluffen in dit bos, en als de robot niet meer dan een paar meter goed is, kan hij van een afgrond tuimelen. Dus GPS zonder de input van iemand anders is niet voldoende.

We weten misschien ook wel iets over hoe de robot beweegt: Hij realiseert zich dat als hij een kant op gaat en zich nergens mee bemoeit, hij op het volgende moment waarschijnlijk verder zal zijn dan een gelijkwaardige koers. Het is duidelijk dat hij niet op de hoogte is van zijn beweging: Het kan worden getroffen door de wind, de wielen kunnen een beetje uitglijden, of het ongelijke landschap omdraaien; dus de som die de wielen hebben gedraaid spreekt misschien niet echt tot hoe ver de robot echt heeft gereisd, en de voorspelling zal niet vlekkeloos zijn.

De GPS-sensor onthult ons iets over de toestand, maar dan wel op een omweg, en met enige kwetsbaarheid of onjuistheid. Onze prognose onthult ons iets over hoe de robot beweegt, maar dan wel op een omweg, en met enige kwetsbaarheid of onjuistheid.

In ieder geval, op de uit kans dat we gebruik maken van alle gegevens die toegankelijk zijn voor ons, zouden we in staat zijn om tekenen van verbetering antwoord dan een van beide meter zou ons geven zonder iemand anders? Het is duidelijk dat het juiste antwoord echt is, en dat is waar een Kalman-kanaal voor is.

Hoe een Kalman-filter uw probleem ziet

Laten we eens kijken naar het landschap dat we proberen te interpreteren. We gaan verder met een eenvoudige staat die alleen positie en snelheid heeft.

x⃗ =[pv]

We hebben geen idee wat de echte positie en snelheid zijn; er is een hele reeks potentiële mixen van positie en snelheid die geldig kunnen zijn, maar sommige zijn bijna zeker dan andere:

Het Kalman-kanaal verwacht dat de twee factoren (houding en snelheid, voor onze situatie) onregelmatig zijn en Gaussisch verspreid. Elke factor heeft een gemiddelde waardering μ, dat is het brandpunt van de willekeurige circulatie (en zijn in alle waarschijnlijkheid staat), en een verschil σ2, dat is de kwetsbaarheid:

In de bovenstaande afbeelding zijn positie en snelheid niet gecorreleerd, wat betekent dat de toestand van de ene variabele u niets zegt over wat de andere kan zijn.

Het model hieronder laat iets extra’s zien: Positie en snelheid zijn met elkaar verbonden. De waarschijnlijkheid van het kijken naar een bepaalde positie hangt af van de snelheid die je hebt:

Een dergelijke omstandigheid kan zich voordoen als we bijvoorbeeld een andere positie beoordelen die afhankelijk is van een oude positie. In het geval dat onze snelheid hoog was, zijn we waarschijnlijk verder weggegaan, zodat onze positie geleidelijk aan zal verdwijnen. In het geval dat we ons geleidelijk aan bewegen, zijn we niet zo ver gekomen.

Een dergelijke relatie is uiterst noodzakelijk om te controleren, omdat het ons meer gegevens geeft: Eén schatting onthult ons iets over wat de anderen zouden kunnen zijn. Bovendien is dat het doel van het Kalman-kanaal, we moeten zo veel mogelijk gegevens uit onze twijfelachtige schattingen verpletteren!

Dit verband wordt door velen aangeduid als een covariaatskader. Om het duidelijk te zeggen, elke component van het rooster Σij is het niveau van de verbinding tussen de ith staatsvariabele en de jth staatsvariabele. (Het kan zijn dat je de optie hebt om te bedenken dat het covariantie netwerk symmetrisch is, wat betekent dat het geen verschil maakt voor de kans dat je I en j verwisselt). Covariancenetwerken worden regelmatig “Σ” genoemd, dus we noemen hun componenten “Σij”.