Wat is een Lorenz-curve?

Een Amerikaanse econoom, Max Lorenz, introduceerde het concept van de Lorenz-curve in 1905. Hij stelde een grafische voorstelling voor van de welvaarts- of inkomensongelijkheid. Op de horizontale as van deze grafiek staat het percentiel van de bevolking, afhankelijk van het inkomen of de rijkdom. Op de verticale as zet je het stijgende inkomen of vermogen uit.
U kunt deze grafische voorstelling omzetten in een wiskundige vorm die we hieronder zullen leren. We kunnen het concept van de Lorenz-curve begrijpen aan de hand van het volgende voorbeeld. Bijvoorbeeld, als de x-waarde 45 is en de zij-waarde 14,2, dan stelt de Lorenz-curve dat 45% van de bevolking 14,2% van de totale rijkdom of inkomen controleert.

De Lorenz-curve begrijpen

Normaal gesproken bestaat de Lorenz-curve uit een rechte diagonale lijn. De lijn heeft een helling van één, wat de perfecte gelijkheid van rijkdom en inkomen voorstelt. De Lorenz-curve zal zich onder die helling bevinden. Deze curve geeft de geschatte of waargenomen verdeling weer.
Tussen de gebogen lijn en de rechte lijn ligt een gebied dat de verhouding weergeeft van het gebied onder de lijn. Dit gebied kan men de Gini-coëfficiënt noemen. Deze coëfficiënt is een scalaire meting van de ongelijkheid.

Behalve economische ongelijkheid kun je ook de ongelijke verdeling in een systeem weergeven. Je kunt de ongelijkheid en de intensiteit ervan vinden door te kijken naar de afstand van de basislijn en de curve. Als de curve ver verwijderd is van de basislijn, zal het niveau van ongelijkheid hoger zijn.

Deskundigen gebruiken de Lorenz-curve om de verdeling van inkomen of rijkdom in een economie te bepalen. Houd in gedachten dat rijkdom en inkomen geen synoniemen zijn. Omdat het mogelijk is om een hoog inkomen te hebben maar een negatief of nul nettovermogen, zullen we inkomen en rijkdom als verschillende entiteiten beschouwen. Een andere reden om deze twee factoren als verschillend te beschouwen is de mogelijkheid van lage inkomens maar een hogere nettowaarde.

U kunt de Lorenz-curve beginnen te meten met een empirische meting van de inkomens- en vermogensverdeling tussen de bevolkingsgroepen. De factoren die van invloed zijn op uw meting zijn onder meer belastingaangiften, omdat daarin het inkomen van de bevolking wordt gerapporteerd. U kunt ofwel de grafische voorstelling gebruiken om de Lorenz-curve te bepalen, ofwel de curve plaatsen en de gaten invullen met geobserveerde gegevens.

Door gebruik te maken van een Lorenz-curve, kunt u waardevolle en diepgaande informatie extraheren over de verdeling van inkomen of rijkdom onder de bevolking. Daarna kunt u samenvattende statistieken maken met behulp van de asymmetriecoëfficiënt van Lorenz of de Gini-coëfficiënt. Aangezien u met behulp van de Lorenz-curve een visuele voorstelling van de verdeling van elk percentiel kunt maken, kunt u de verdeling van die groepen bepalen met behulp van de gelijkheidslijn.

De Lorenz-curve bevat geen volledige gegevens, wat het grote probleem is bij het overwegen van dit proces. Met deze onvolledige dataset, kunt u geen nauwkeurige resultaten genereren. Dit wijst erop dat de Lorenz-curve geen gegarandeerde methode is om de ongelijkheid van de verdeling vast te stellen. Je kunt het resultaat wel verbeteren door de ruis of de onnauwkeurige gegevens in een machine learning model te verminderen.

De punten langs de curve zijn voorspellingen of gissingen. Deze gissingen zijn gebaseerd op de waargenomen gegevenspunten en de vorm van de kromme. De gevoeligheid van de steekproefgrootte en de kwaliteit van de gegevens hangen af van de vorm van de curve. Men kan wiskundige veronderstellingen gebruiken om de best passende curve weer te geven en de fouten tussen de werkelijke verdeling en de Lorenz-curve te elimineren.

Voorbeelden van Lorenz-curve

Om de mate van ongelijkheid te begrijpen en uit te drukken, kunt u gebruik maken van de Gini-coëfficiënt. Deze coëfficiënt varieert van 0% tot 100% en van 0 tot 1. Als elk individu dezelfde rijkdom of inkomen heeft, zal volledige gelijkheid een coëfficiënt van 0 zijn. Als u de waarden van volledige gelijkheid in een Lorenz-curve uitzet, krijgt u een rechte diagonale lijn met een helling van 1. De helling of coëfficiënt van 1 geeft aan dat één enkele persoon het volledige inkomen verdient en alle rijkdom bevat.

Conclusie

De Lorenz-curve helpt u om de ongelijkheid van inkomen of rijkdom vast te stellen. U kunt deze techniek ook gebruiken om de ongelijkheid van de stelsels vast te stellen. De ruimte tussen de gebogen en de rechte lijn stelt de Gini-coëfficiënt voor