De centrale limietstelling (CLT)

Wat is de centrale limietstelling (CLT)?

In de studie van de waarschijnlijkheidstheorie stelt de centrale limietstelling (CLT) dat de verdeling van de steekproef een normale verdeling (ook bekend als een “belcurve”) benadert, aangezien de steekproefgrootte groter wordt, ervan uitgaande dat alle steekproeven identiek in omvang zijn, en ongeacht de vorm van de populatieverdeling.

Een andere manier om dit te definiëren is de CLT, een statistische theorie die aangeeft dat bij een voldoende enorme voorbeeldgrootte van een populatie met een beperkte mate van fluctuatie, het gemiddelde van alle voorbeelden van een vergelijkbare populatie ongeveer gelijk zal zijn aan het gemiddelde van de populatie. Bovendien zullen alle voorbeelden een vermoedelijk typisch circulatieontwerp nastreven, waarbij alle verschillen ruwweg gelijk zijn aan de verandering van de populatie, geïsoleerd door de grootte van elk voorbeeld. Dit is gedocumenteerd in de Central Limit Theorem proof

Ondanks het feit dat dit idee voor het eerst werd gecreëerd door Abraham de Moivre in 1733, werd het pas in 1930 officieel genoemd, toen de Hongaarse wiskundige George Polya het gezaghebbend de Central Limit Theorem noemde.

Inzicht in de Centrale Grenstheorie (CLT)

Volgens de centrale limietstelling zal het gemiddelde van een voorbeeld van informatie dichter bij het gemiddelde van de algemene bevolking komen te liggen, naarmate de voorbeeldgrootte zich opbouwt, ondanks de echte verspreiding van de informatie. Daarom is de informatie precies of de verspreiding normaal of afwijkend is.
In de regel worden steekproefgroottes gelijk aan of groter dan 30 geacht voldoende te zijn voor de CLT, wat betekent dat de verdeling van de steekproefmiddelen redelijk normaal verdeeld is. Daarom geldt dat hoe meer monsters men neemt, hoe meer de gegrapte resultaten de vorm aannemen van een normale verdeling.
De centrale limietstelling laat een wonder zien waarbij het gemiddelde van het steekproefgemiddelde en de standaarddeviatie gelijk is aan het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie, wat verbazingwekkend waardevol is voor het precies voorspellen van de attributen van populaties.

Sleutelafname

• De de centrale limietstelling (CLT) stelt dat de verdeling van de steekproef een normale verdeling benadert naarmate de steekproefomvang groter wordt.
• Monstergroottes gelijk aan of groter dan 30 worden voldoende geacht voor de CLT.
• Een belangrijk aspect van CLT is dat het gemiddelde van het steekproefgemiddelde en de standaarddeviatie gelijk zal zijn aan het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie.
• Een voldoende grote steekproefomvang kan de kenmerken van een populatie nauwkeurig voorspellen.

De centrale limietstelling in financiën

De CLT is nuttig bij het analyseren van de winst van een individueel aandeel of een meer uitgebreide administratie, aangezien onderzoek fundamenteel is, vanwege de algemene eenvoud van het creëren van de vitale monetaire informatie. Zo zijn de financiële specialisten van verschillende specialiteiten afhankelijk van het CLT om de rendementen van de aandelen op te splitsen, portefeuilles te ontwikkelen en toezicht te houden op het toeval.

Stel dat een financieel specialist bijvoorbeeld het algemene rendement wil ontleden voor een aandelendossier dat 1000 waarden bevat. In deze situatie kan die speculant in wezen denken aan een onregelmatig voorbeeld van aandelen, om zo geëvalueerde rendementen van het all out record te ontwikkelen. In ieder geval moeten 30 lukraak gekozen aandelen, dwars over verschillende divisies heen, getest worden, om zoveel mogelijk hypotheses te kunnen houden. Bovendien moeten de reeds gekozen bestanden worden uitgewisseld met verschillende namen, om de predispositie uit te wissen.