Het interpreteren van een betrouwbaarheidsinterval van een gemiddelde

Een zekerheidsinterval evalueert de veranderlijkheid niet

Een 95% zekerheid tussentijds is een bereik van kwaliteiten waarvan je 95% zeker kunt zijn dat ze het echte gemiddelde van de bevolking bevatten. Dit is niet gelijk aan een bereik dat 95% van de kwaliteiten bevat. Het diagram hieronder accentueert deze differentiatie.

De grafiek toont drie voorbeelden (van verschillende groottes) die allemaal geïnspecteerd zijn vanuit een gelijkaardige populatie.

Met het kleine voorbeeld aan de linkerkant is de 95% zekerheidsinterval als de omvang van de informatie. In ieder geval bestaat slechts een klein deel van de kwaliteiten in het enorme voorbeeld over de juiste zekerheidsinterval. Dat belooft veel goeds. De 95% zekerheidsinterval kenmerkt een bereik van kwaliteiten waarvan je 95% zeker kunt zijn dat ze de populatiemiddelen bevatten. Bij grote voorbeelden realiseer je je dat het middel met aanzienlijk meer nauwkeurigheid is dan bij een klein voorbeeld, dus de zekerheidsinterval is erg krap als je het uit een groot voorbeeld afleidt.

Een 95% mogelijkheid van wat?

Het is juist om te stellen dat er een 95% mogelijkheid is dat de door u vastgestelde zekerheid tussentijds het echte volksverloop bevat. Het is niet helemaal juist om te stellen dat er een 95% mogelijkheid is dat het populatiemiddel in de tussentijd bestaat.

Wat is het onderscheid?

Het volksmiddel heeft een waarde. Je hebt geen flauw idee wat het is (behalve als je reproducties doet) maar het heeft wel een waarde. De kans is groot dat je de test opnieuw doet, maar die waarde zou niet veranderen (ondanks alles zou je niet herkennen wat het is). Op deze manier is het niet goed om informatie te krijgen over de waarschijnlijkheid dat de populatie in een bepaald gebied bestaat.

Interessant is dat de zekerheid die je voorlopig krijgt afhankelijk is van de informatie die je toevallig verzamelt. In het geval dat u de analyse herneemt, zou uw zekerheidsinterval eerder buitengewoon zijn dan niet. Het is dus goed om wat informatie te krijgen over de waarschijnlijkheid dat de zekerheidsinterval het populace-gemiddelde bevat.

Het is niet precies goed om wat informatie te krijgen over de waarschijnlijkheid dat de interim het populace-gemiddelde bevat. Dat doet het wel of niet. Er is geen mogelijkheid. Wat u wel kunt zeggen is dat in het geval dat u dit soort analyses vaak uitvoert, de zekerheid tussendoor niet allemaal het equivalent zou zijn, u zou verwachten dat 95% van de zekerheid tussendoor het populace-gemiddelde zou moeten bevatten, u zou verwachten dat 5% van de zekerheid tussendoor het populace-gemiddelde zou moeten uitsluiten, en dat u nooit zou kunnen weten of de tussentijd van een specifieke proef het populace-gemiddelde bevatte of niet.

Niets ongewoons over 95%

Terwijl de zekerheidsintervallen over het algemeen met 95% zekerheid worden gecommuniceerd, is dit slechts een gewoonte. Zekerheidsinterims kunnen worden geregistreerd voor elke ideale mate van zekerheid.

Het verbaast mensen regelmatig dat 99% van de zekerheidsinterims uitgebreider zijn dan 95% van de interims en 90% van de interims kleiner zijn. Hoe dan ook, dit voorspelt veel goeds. In het geval dat je meer zekerheid nodig hebt dat een interim de echte parameter bevat, zullen de interims op dat moment uitgebreider zijn. De kans dat je 100,000% zeker moet zijn dat een interim de echte parameter bevat, is groot genoeg om elke denkbare waarde in te houden. In het geval dat je er maar half zeker van wilt zijn dat een interim de echte waarde bevat, kan het op dat moment heel goed veel kleiner zijn.