Dit swirly-d symbool,∂ , genaamd “del”, wordt gebruikt om gedeeltelijke derivaten te onderscheiden van gewone single-variabele derivaten. Of, moet ik zeggen… om ze te onderscheiden.

De reden voor een nieuw type derivaat is dat wanneer de input van een functie uit meerdere variabelen bestaat, we willen zien hoe de functie verandert omdat we slechts één van die variabelen laten veranderen terwijl we alle andere variabelen constant houden.

Met betrekking tot driedimensionale grafieken kunt u de gedeeltelijke afgeleide startfractie in beeld brengen door de grafiek van f te snijden met een vlak dat een constante y-waarde vertegenwoordigt en de helling van de resulterende curve langs de snede te meten.

Wat we bouwen aan

Voor een multivariabele functie, zoals f(x, y) = x 2 y, links haakje, x, komma, y, rechts haakje, is gelijk aan, x, kwadraat, y, het berekenen van gedeeltelijke afgeleiden ziet er zoiets als dit uit:

Wat is een gefractioneerde dochteronderneming?

We accepteren dat je weet dat de normale dochtermaatschappij dx

df

 

 

startgedeelte, d, f, geïsoleerd door, d, x, einddeling van enkelvoudige variabele analytica. Ik hou erg van deze documentatie voor de ondergeschikte, omdat je het kunt ontcijferen als nastreven:

Vertaal dx “een kleine verandering in x”.

Ontcijfer df, als “een uitzonderlijk kleine verandering in de opbrengst van f”, waarbij begrepen wordt dat deze bescheiden verandering de uitkomst is van de kleine verandering dx, naar de info.

Eigenlijk denk ik dat dit instinctieve gevoel voor het beeld d dx

df

start gedeelte, d, f, geïsoleerd door, d, x, einde verdeling is een van de meest waardevolle takeaways van single-variable analytics, en wanneer je echt begint te voelen in je botten, de overgrote meerderheid van de ideeën rond ondergeschikten beginnen te klikken.

Wanneer je het bijvoorbeeld toepast op het diagram van fff, kun je deze “verhouding dx” vertalen.

Df

begingedeelte, d, f, gedeeld door, d, x, eindgedeelte als de stijgingsoverloophoek van de grafiek van fff, die gebaseerd is op het punt waar je begon.

Hoe werkt dit voor multivariabele capaciteiten?

Denk aan een aantal als capaciteit met een tweedimensionale info en een eendimensionale opbrengst.

f(x, y) = x^2-2xy

er is niets dat ons belet om een gelijkaardige articulatie dx te componeren en op dezelfde manier te interpreteren:

dx, kan nog steeds een kleine verandering in de variabele x vertegenwoordigen, die nu slechts een onderdeel van onze input is.

df, kan nog steeds de resulterende verandering in de uitgang van de functie f(x, y) vertegenwoordigen.

In ieder geval gaat dit voorbij aan het feit dat er nog een andere infovariabele y is. De inforuimte heeft op dit moment verschillende metingen, zodat we de bijdrage aan vele andere lagers dan de xxx-cursus kunnen veranderen. Moet er bijvoorbeeld niet iets gezegd worden over het marginaal veranderen van y door een klein beetje te verven? Op dit moment is de kans groot dat we df opnieuw ontcijferen, om te spreken over de kleine verandering in de capaciteit die deze dy-beweging realiseert.

df

Geen van deze dochterondernemingen vertelt het volledige verhaal over hoe onze capaciteit f(x, y)f(x,y)f, linkse behuizing, x, komma, y, rechtse beugel verandert als de informatie enigszins verandert, dus we noemen ze halverwege ondergeschikten. Om het onderscheid te benadrukken, gebruiken we nooit meer de letter ddd om kleine veranderingen te laten zien, hoezeer we ook een modern beeld van het werk kennen, waarbij we elke onvolledige ondergeschikte als dx dx

df df

Je leest het symbool dx

df

gedeeltelijke afleiding van f met betrekking tot x.

Het interpreteren van gedeeltelijke derivaten met grafieken

Het interpreteren van gedeeltelijke derivaten met grafieken

Beschouw deze functie:

Beschouw de helft van de ondergeschikte van f, x, misschien beoordeeld op het punt (2, 0)

Wat leert de inschatting van deze articulatie ons over het gedrag van de capaciteit f op het punt (2, 0)?

Behandel y als een constante → rechte pijlsnijgrafiek met vlak

De eerste stap bij het berekenen van deze waarde is om y te behandelen als een steady. In het bijzonder, in het geval dat we ons zicht beperken tot wat er gebeurt op het punt (2, 0) moeten we gewoon een kijkje nemen bij de opstelling van de focus waar y = 0. In de driedimensionale ruimte is deze verzameling vlak tegenover de y-as, die door de geboorteplaats gaat.

Dit vlak y = 0, verscheen in het wit, snijdt in de grafiek van f(x,y), aangegeven in het rood. We kunnen vertalen

∂x als het geven van de helling van een raaklijn aan deze curve. Waarom? Omdat ∂x een klein duwtje in de x-richting is,

∂f de daaropvolgende wijziging in de z-cursus, de beklimming.

Moet er niet iets gezegd worden over ∂y

∂f , einddeling op dat gelijkwaardige punt (2, 0) ? Het brandpunt waar x=2, bovendien een vlak vormen, maar deze keer is het een vlak tegenover de x-as die het punt x=2 nadert, 2. Dit snijdt het diagram langs een andere bocht, ∂y /∂f zal de helling van die nieuwe bocht geven.

 

 

Reflectievraag: In de afbeelding aan de ene kant, lijkt de “bocht” waar de chartof het vlak kruist dat wordt gekenmerkt door x=2 een rechte lijn te zijn. Is het eigenlijk een lijn? – JA