Het product C van twee matrices A en B wordt gedefinieerd als
c_(ik)=a_(ij)b_(jk)
In deze vergelijking wordt j toegevoegd voor elke denkbare schatting van i en k en de bovenstaande documentatie maakt gebruik van de Einstein-sommatie, waarmee een matrix-vermenigvuldigingscalculator effectief wordt aangetoond. De afgeleide sommatie over rehashed records zonder de nabijheid van een eenduidig totaalteken wordt Einstein-sommatie genoemd en wordt over het algemeen gebruikt in zowel netwerk- als tensoronderzoek. Volgens de regels van de matrixvermenigvuldiging moeten de componenten van de roosters voldoen aan

om gekarakteriseerd te worden.

waarbij een matrix met rijen en kolommen wordt aangegeven. Schrijf het product expliciet uit,

Waarbij

Matrixvermenigvuldiging is associatief, zoals te zien is aan

waar de Einstein-sommatie weer wordt gebruikt. Nu, aangezien , en zijn scalars, de associativiteit van scalaire vermenigvuldiging te schrijven

Aangezien dit voor iedereen geldt en het waar moet zijn dat

zonder dubbelzinnigheid. Vanwege de associativiteit, structureren de kaders een semigroep onder overlapping.
Dat wil zeggen dat matrixvermenigvuldiging associatief is. Vergelijking (13) kan daarom worden geschreven

zonder dubbelzinnigheid. Door associativiteit vormen matrices een semigroep onder vermenigvuldiging.
Matrixverhoging is ook verdelend. Bij de buitenkans dat An en B m×n-netwerken zijn en C en D n×p-netwerken, is op dat moment

Aangezien n×n roosters een Abeliaans bosje in expansie opbouwen, structureren n×n kaders een ring.

Hoe dan ook, rastervergroting is over het algemeen niet commutatief (ondanks het feit dat het commutatief is als A en B van hoek tot hoek zijn en van een vergelijkbare afmeting zijn).
Het resultaat van twee vierkante roosters wordt gegeven door het verhogen van elk vierkant