Standaardafwijking

De standaardafwijking is een deel van hoe gespreid de getallen zijn.

Het beeld is σ (de Griekse letter sigma)

Het recept is eenvoudig: het is de vierkante basis van het Verschil. Dus nu vraag je, “Wat is de Fluctuatie?”

Verander

De Verandering wordt gekarakteriseerd als:

Volg deze stappen om de variantie te berekenen:

Bereken het gemiddelde (het eenvoudige gemiddelde van de getallen)

Trek dan voor elk getal het gemiddelde en het kwadraat van het resultaat af (het kwadraatverschil).

Bereken vervolgens het gemiddelde van die gekwadrateerde verschillen. (Waarom vierkant?)

Voorbeeld

U en uw vrienden hebben zojuist de hoogte van uw honden gemeten (in millimeters):

dogs on graph shoulder heights

De staturen (op de schouders) zijn: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm en 300mm.

Ontdek het gemiddelde, het verschil en de standaardafwijking.

Uw eerste stap is het vinden van het gemiddelde:

Antwoord:

Gemiddelde = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

dus de gemiddelde (normale) taligheid is 394 mm. Wat dacht je ervan om dit te plotten op de grafiek:

dogs on graph: mean

Nu berekenen we het verschil tussen elke hond en het gemiddelde:

dogs on graph: deviation

Om de Verandering te berekenen, neem elk onderscheid, vierkant het, en daarna normaal de uitkomst:

Verander

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Dus de verandering is 21.704

Bovendien is de Standaardafwijking slechts het vierkante fundament van de Verandering, dus:

Standaard Afwijking

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (tot op het dichtstbijzijnde mm)

Bovendien is het voordeel van de Standaardafwijking dat het waardevol is. Op dit moment kunnen we laten zien welke statussen zich binnen één Standaardafwijking (147mm) van het Gemiddelde bevinden:

dogs on graph: standard deviation

Met behulp van de Standaard Afwijking hebben we dus een “standaard” manier om te weten wat normaal is, en wat extra groot of extra klein is.

hier is een kleine verandering met Test Informatie

Ons model is voor een Populace geweest (de 5 pooches zijn de belangrijkste mutten waar we op gebrand zijn).

Hoe dan ook, als de informatie een voorbeeld is (een keuze uit een grotere populatie), dan verandert de schatting op dat moment!

Wanneer u “N” gegevenswaarden heeft die zijn:

De Populatie: delen door N bij het berekenen van de Variantie (zoals we deden)

A Voorbeeld: deel door N-1 bij de berekening van de Variantie

Alle andere berekeningen blijven hetzelfde, inclusief de manier waarop we het gemiddelde hebben berekend.

Voorbeeld: als onze 5 honden slechts een steekproef zijn van een grotere populatie honden, delen we ze door 4 in plaats van 5 zoals dit:

Steekproefvariantie = 108.520 / 4 = 27.130

Voorbeeld Standaardafwijking = √27,130 = 165 (tot op mm nauwkeurig)

Formules

Hier zijn de twee formules, uitgelegd bij Standard Deviation Formulas als u meer wilt weten:

De “Population Standard Deviation”:

vierkantswortel van [ (1/N) maal Sigma i=1 tot N van (xi – mu)^2 ]

De “Voorbeeldstandaardafwijking”: vierkantswortel van [ (1/(N-1)) maal Sigma i=1 tot N van (xi – xbar)^2 ].

Ziet er ingewikkeld uit, maar de belangrijke verandering is om

delen door N-1 (in plaats van N) bij het berekenen van een steekproefvariantie.

*Voetnoot: Waarom de verschillen in het kwadraat zetten?

Als we gewoon de verschillen van het gemiddelde optellen… annuleren de negatieven de positieven:

standaardafwijking waarom een 4 + 4 – 4 – 44 = 0

Dus dat zal niet werken. Hoe zit het met het gebruik van absolute waarden?

standaardafwijking waarom een |4| + |4| + |-4| + |-4|4 = 4 + 4 + 4 + 44 = 4

Dat ziet er goed uit (en is de Mean Deviation), maar hoe zit het met deze zaak:

standaardafwijking waarom b |7| + |1| + |-6| + |-2|4 = 7 + 1 + 6 + 24 = 4

Oh Nee! Het geeft ook een waarde van 4, ook al zijn de verschillen meer gespreid.

Dus laten we proberen om elk verschil in het kwadraat te verdelen (en de vierkantswortel aan het eind te nemen):

standaardafwijking waarom een √( 42 + 42 + 42 + 424 ) = √( 644) = 4

standaardafwijking waarom b √( 72 + 12 + 62 + 224 ) = √( 904) = 4,74…