Z-scores worden uitgedrukt in termen van standaardafwijkingen van hun middelen. Deze z-scores hebben dus een verdeling met een gemiddelde van 0 en een standaardafwijking van 1. De formule voor de berekening van de standaardscore staat hieronder vermeld:

Standard Score Calculation

Zoals de formule laat zien, is de standaardscore in principe de score, kortom de gemiddelde score, gedeeld door de standaardafwijking. Op deze manier komen we terug op onze twee vragen.

Hoe goed presteerde Sarah in haar cursus Engels Literatuur in vergelijking met de andere 50 studenten?

Om op deze vraag in te gaan, kunnen we het opnieuw uitdrukken als: Welk percentage (of aantal) understudies scoorde hoger dan Sarah en welk percentage (of aantal) understudies scoorde lager dan Sarah? Om te beginnen herhalen we dat Sarah 70 van de 100 scoorde, de gemiddelde score was 60, en de standaardafwijking was 15 (zie onder).

Score Gemiddelde standaardafwijking
(X) µ s
Engelse literatuur 70 60 15

 

In termen van z-scores geeft dit ons:

Standard Score Calculation

De z-score is 0,67 (tot 2 cijfers achter de komma), maar nu moeten we het percentage (of aantal) understudies uitwerken dat hoger en lager scoorde dan Sarah. Om dit te doen, moeten we verwijzen naar de standaard gewone transporttabel.

Deze tabel helpt ons om de kans te identificeren dat een score groter of kleiner is dan onze z-score score. Om de tabel te gebruiken, die eenvoudiger is dan op het eerste gezicht lijkt, beginnen we met onze z-score, 0,67 (als onze z-score meer dan twee decimale punten had, bijvoorbeeld, onze eigen was 0,6667, zouden we deze samen of naar beneden verzamelen als dat nodig is; dus, 0,6667 zou eindigen op 0,67). De y-hub in de tabel bevat de eerste twee cijfers van onze z-score en de x-pool van de volgende decimale punt. We beginnen dus met de y-hub, waarbij we 0.6 ontdekken, en bewegen daarna langs de x-pool tot we 0.07 vinden, voordat we eindelijk het passende getal aftasten; voor deze situatie is dat 0.2514. Dit betekent dat de kans dat een score meer waard is dan 0.67 0.2514 is. Bij de buitenkans dat we dit als percentage nemen, geven we de score gewoon 100; voortaan is 0.2514 x 100 = 25.14%. Ongeveer 25% van de klas vertoonde als het ware tekenen van verbetering dan Sarah (ongeveer 13 understudies, aangezien er niets van dien aard is als onderdeel van een understudy!)

Om terug te komen op onze vraag: “Hoeveel presteerde Sarah in haar cursussen Engelse literatuur in tegenstelling tot de andere 50 understudies?”, we kunnen duidelijk zien dat Sarah een verbetering vertoonde ten opzichte van een enorme hoeveelheid understudies, met 74,86% van de klas die lager scoorde dan haar (100% – 25,14% = 74,86%). We kunnen ook zien hoe goed ze presteerde in vergelijking met de gemiddelde score door haar score af te trekken van het gemiddelde (0,5 – 0,2514 = 0,2486). Vervolgens was 24,86% van de scores (0,2486 x 100 = 24,86%) lager dan die van Sarah, maar toch meer dan de gemiddelde score. Desondanks is de belangrijkste bevinding dat Sarah’s score misschien niet de beste afdruk was. Het zat niet eens in de top 10% van de scores in de klasse, ondanks het feit dat we vanaf het begin hadden verwacht dat het wel zo zou moeten zijn. Dit leidt ons naar de volgende vraag.