De standaardafwijking kan een maatstaf zijn voor de mate van openstelling van getallen.

Het symbool is σ (de Griekse letter sigma)

De formule is eenvoudig: het is de wortel van de Variant. Dus nu vraag je, “Wat is dat de Variant?”

Variant

De Variant wordt gedefinieerd als:

Het gemiddelde van de kwadratische verschillen van het gemiddelde.

Volg deze stappen om de variantie te berekenen:

Bereken het gemiddelde (het eenvoudige gemiddelde van de getallen)

Trek dan voor elk getal het gemiddelde en het kwadraat van het resultaat af (het kwadraatverschil).

Bereken vervolgens de typische van deze kwadratische verschillen. (Waarom vierkant?)

dogs on graph shoulder heights

Voorbeeld

U en uw vrienden hebben zojuist de hoogte van uw honden gemeten (in millimeters):

De hoogtes (op de schouders) zijn: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm en 300mm.

Ontdek het gemiddelde, de variantie, en dus de variantie.

Uw initiatief is het zoeken naar het gemiddelde:

dogs on graph: mean

Antwoord:

Gemiddelde = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005

= 19705

= 394

dus de gemiddelde (gemiddelde) hoogte is 394 mm. Laten we dit op de kaart zetten:

Nu berekenen we het verschil tussen elke hond en het gemiddelde:

dogs on graph: deviation

Om de Variantie te berekenen, neem je elk verschil, kwadraat het, en dan het gemiddelde van het resultaat:

Variantie

σ2 = 2062 + 762 + (−224)2 + 362 + (−94)25

= 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 88365

= 1085205

= 21704

Dus de Variant is 21.704

En de variantie is gewoon de wortel van Variantie, dus:

Standaardafwijking

σ = √21704

= 147.32…

= 147 (tot op het dichtstbijzijnde mm)

dogs on graph: standard deviation

En het goede aan de kwaliteit Afwijking is dat het nuttig is. Nu zullen we laten zien welke hoogtes binnen één variantie (147mm) van het gemiddelde liggen:

Dus, met behulp van de kwaliteit Deviation hebben we een “standaard” manier om te weten wat normaal is, en wat de grootte is of extra klein.

Rottweilers zijn lange honden. En teckels zijn een beetje kort, toch?

Met behulp van

normale verstoring 1 spd = 68%.

We kunnen verwachten dat ongeveer 68% van de waarden binnen plus- of min 1 variantie ligt.

Lees Standard Gaussian distributie om meer te weten te komen.

Probeer ook de kwaliteitsvariatiecalculator.

Maar … er is een kleine verandering met Sample Data

Ons voorbeeld is voor een Populatie (de 5 honden zijn de enige honden waar we interesse in hebben).

Maar als de info een steekproef is (een selectie uit een veel grotere populatie), dan verandert de berekening!

Wanneer u “N” data waarden heeft die zijn:

De Populatie: delen door N bij de berekening van de Variantie (zoals we deden)

A Voorbeeld: deel door N-1 bij de berekening van de Variantie

Alle andere berekeningen blijven een equivalent, inclusief de manier waarop we het gemiddelde hebben berekend.

Voorbeeld: als onze 5 honden slechts een steekproef zijn van een veel grotere populatie honden, delen we ze door 4 in plaats van 5 zoals dit:

Steekproefvariantie = 108.520 / 4 = 27.130

Voorbeeld variantie = √27,130 = 165 (tot op de dichtstbijzijnde mm)

Zie het als een “correctie” als uw gegevens slechts een voorbeeld zijn.

Formules

Hier zijn de 2 formules, uitgelegd bij variantie Formules als u meer wilt begrijpen:

De “Population Standard Deviation”:

square root of [ (1/N) times Sigma i=1 to N of (xi - mu)^2 ]

square root of [ (1/(N-1)) times Sigma i=1 to N of (xi - xbar)^2 ]

De “Sample Standard Deviation”: Ziet er ingewikkeld uit, maar de belangrijke verandering is om

delen door N-1 (in plaats van N) bij het berekenen van een steekproefvariantie.