In deze les wordt uitgelegd hoe je met behulp van matrixmethoden een variantie-covariantiematrix kunt genereren uit een matrix van ruwe gegevens.

Variant

Variantie is een deel van de fluctuatie of spreiding in veel informatie. Wetenschappelijk gezien is het de normale kwadratische afwijking van de gemiddelde score. We gebruiken de bijbehorende vergelijking om de verandering te berekenen.

Var(X) = Σ ( Xi – X )2 / N = Σ xi2 / N

waar

N is het aantal scores in een set van scores

X is het gemiddelde van de N-scores.

Xi is de i-de ruwe score in de set van scores

xi is de i-de afwijkingsscore in de set van scores

Var(X) is de variantie van alle scores in de set

Covariance

Covariantie is een deel van de mate waarin het vergelijken van componenten uit twee regelingen van de gevraagde informatie op een vergelijkbare manier verloopt. We gebruiken de bijbehorende vergelijking om covariantie te verwerken.

Cov(X, Y) = Σ ( Xi – X ) ( Yi – Y ) / N = Σ xiyi / N

waar

N is het aantal scores in elke set van gegevens

X is het gemiddelde van de N-scores in de eerste dataset

Xi is de ithe de ruwe score in de eerste set van scores

xi is de i-de afwijkingsscore in de eerste set van scores

Y is het gemiddelde van de N-scores in de tweede dataset

Yi is de ithe de ruwe score in de tweede set van scores

yi is de i-de afwijkingsscore in de tweede set van scores

Cov(X, Y) is de covariantie van de overeenkomstige scores in de twee gegevensreeksen

Variantie-Covariantie Matrix

Variantie en covariantie worden regelmatig samen weergegeven in een verschil covariantie rooster, (ook wel covariantie rooster genoemd). De veranderingen zijn te zien langs de hoek naar de hoek en de covarianties zijn te zien in de off-slanke componenten, zoals hieronder wordt aangetoond.

V=Σ x12 / N Σ x1 x2 / N . . .    Σ x1 xc / N  
Σ x2 x1 / N Σ x22 / N . . .    Σ x2 xc / N . . .    . . .    . . .    . . .
Σ xc x1 / N Σ xc x2 / N . . .    Σ xc2 / N

waar

V is een c x c variantie-covariantie matrix

N is het aantal scores in elk van de c-datasets

xi is een afwijkingsscore van de i-de dataset

Σ xi2 / N is de variantie van elementen uit de i-de gegevensreeks

Σ xi xj / N is de covariantie voor elementen uit de ith en jth datasets

Hoe maak je een Variantie-Covariantie Matrix aan?

Veronderstel dat X een n x k traliebedrijf is dat de gevraagde regelingen voor ruwe informatie heeft. Zo kan kader X de scores op k-tests voor n understudies weergeven, zoals in vraag 1 is verschenen.

Beginnend met de ruwe informatie van raster X, kunt u een verschil maken covariantie rooster om de verandering binnen elk segment en de covariantie tussen de segmenten te laten zien. Hier is het geheim.

Zet de ruwe scores van matrix X om in afwijkingsscores voor matrix x.

x = X – 11’X ( 1 / n )

waar

1 is een n x 1 kolom vector van degenen

x is een n x k matrix van afwijkingsscores: x11, x12, . . . . xnk

X is een n x k matrix van ruwe scores: X11, X12, . . . , Xnk

Proces x’x, de k x k afwijkingsgaten van vierkanten en kruispunten raster voor x.

Op dat punt moet elke term in de afwijkingsgoten van de vierkantjes en het raster met n worden gedeeld om het verschil te maken in het covariantie netwerk. Dat wil zeggen,

V = x’x ( 1/n )

waar

V is een k x k fluctuatie covariantie raster

x’x is de afwijkingstotalen van de vierkantjes en het kruispuntraster

n is de hoeveelheid scores in elke sectie van het eerste raster X

Lees in de volgende paragraaf Probleem 1 voor een voorbeeld dat laat zien hoe u ruwe gegevens kunt omzetten in een variantie-covariantie-matrix.