Notatie

De afbeelding hieronder toont de gemeenschappelijke notatie voor contingente waarschijnlijkheid. u zult de weg als “gegeven” beschouwen. Links is dat de gebeurtenis die van belang is, en rechts is dat de gebeurtenis waarvan we aannemen dat deze zich heeft voorgedaan.

Conditional probability notation. P(A|B) is read as probability of A given B.

Met deze notatie, zult u ook woorden gebruiken om de gebeurtenissen uit te leggen. bijvoorbeeld , laten we zeggen dat je wilde zoeken naar de kans dat iemand koopt een vervangende auto, zodra je weet dat ze nodig zijn begonnen met een vervangende baan. dit is in staat om te worden vertegenwoordigd als:

Voorbeeld van het gebruik van een kennistabel

Een van de veel voorkomende soorten problemen die je zult zien gebruikt een tweerichtingstabel van kennis. Hier bekijken we de manier waarop we verschillende kansen kunnen vinden met behulp van zo’n tabel.

two-way-table-conditional-probability-example

Voorbeeld

In een enquête werd aan fulltime en parttime studenten gevraagd hoe vaak zij de afgelopen maand het bijlessencentrum van de hogeschool hadden bezocht. De resultaten zijn hieronder weergegeven.

Stel dat een onderzochte student willekeurig wordt geselecteerd.

(a) hoe groot is de kans dat de geleerde het studiecentrum vier of meer keer heeft bezocht, zolang de geleerde voltijds is?

Two way table with only the information about full time students highlighted. There were a total of 45 full times students with 8 having visited tutoring four or more times. Therefore P(four or more times |full time) = 8 / 45.

Voorwaardelijke waarschijnlijkheid is alles over dat specialiseren in de kennis die je herkent . Bij het berekenen van deze waarschijnlijkheid zijn we zo lang als de geleerde voltijds is. Daarom moeten we altijd alleen fulltime studenten controleren om de waarschijnlijkheid te bepalen.

(b) Stel dat een student een componenttijd is. wat is de waarschijnlijkheid dat de geleerde één of minder keer het bijlessencentrum heeft bezocht?

Dit kan wat lastiger zijn dankzij de formulering. overweeg het op de volgende manier:

Zoek: waarschijnlijkheid dat de student één of minder keer bij het bijlessencentrum is geweest.

Veronderstel of geef aan: student is een componenttijd (“stel dat een student een componenttijd is”)

tTwo way table with only part time student data highlighted. In a total of 13 part time students, only 2 went to tutoring one or fewer times. Therefore P(one or fewer times | part time) = 2/13.

Omdat we ervan uitgaan (of veronderstellen) dat de geleerde een componenttijd is, zullen we voor deze berekening alleen deeltijdstudenten controleren.

(c) Als de geleerde vier of meer keer naar het bijscholingscentrum is geweest, wat is dan de kans dat hij of zij een componenttijd is?

Zoals hierboven, willen we zeker weten dat we allemaal weten wat er gegeven is, en wat we vinden.

Vind: waarschijnlijkheid dat hij of zij een componenttijd is

Two way table with only the data for students who visited tutoring four or more times highlighted. There were 14 such students, and 6 were part time, so P( part time | four or more visits) = 6/14.

Veronderstel of geef aan: de student heeft het studiecentrum vier of meer keer bezocht (“als de geleerde het studiecentrum vier of meer keer heeft bezocht…”).

Voor deze vraag kijken we alleen naar de studenten die vier of meer keer naar het bijscholingscentrum zijn geweest.

Zoals u ziet, moet u zich bij het gebruik van een tafel alleen concentreren op welke groep van de tafel u zich moet specialiseren in .

The conditional probability formula. P(A give B) = P(A and B) divided by P(B).

Voorbeelden van het gebruik van de formule voor het zoeken naar voorwaardelijke waarschijnlijkheid

In sommige situaties moet je de volgende formule gebruiken om een contingente waarschijnlijkheid te zoeken.

Deze formule zou eigenlijk gebruikt kunnen worden met de tabelgegevens, hoewel het vaak makkelijker is om te gebruiken in problemen, bijna zoals het volgende voorbeeld.

Voorbeeld

In een steekproef van 40 voertuigen, 18 zijn rood, 6 zijn vrachtwagens, en een paar zijn beide. Stel dat een willekeurig gekozen voertuig rood is. wat is de kans dat het een vrachtwagen is?

We worden gevraagd om de volgende waarschijnlijkheid uit te zoeken:

P (vrachtwagen rood)

Het toepassen van de formule:

P(vrachtwagen rood)=P(vrachtwagen en rood)P(rood)=2401840=218=19≈0,11

De gedachtegang achter de formule lijkt erg op die van de tabel. Merk bijvoorbeeld op dat wat we “weten” op de bodem van de breuk eindigt. we zullen dit ook toepassen op situaties waarin we waarschijnlijkheden krijgen en niet tellen.

Voorbeeld

Een salonspel wordt geleverd met een speciaal kaartspel, waarvan een aantal zwart is en een aantal goud. Als een kaart willekeurig wordt gekozen, is de kans dat het goud is 0,20, terwijl de kans dat het een tweede beurt geeft 0,16 is. Tenslotte is de kans dat het goud is en een tweede beurt geeft 0.08.

Stel dat een kaart willekeurig wordt gekozen en een speler een tweede beurt krijgt. wat is de kans dat het een gouden kaart is geweest?

Deze keer krijgen we de volgende kansen:

“de kans dat het goud is, is 0.20” -> P(goud) = 0.2

“de kans dat het goud een tweede beurt geeft is 0.16” -> P(tweede beurt) = 0.16

“de kans dat het goud is en een tweede beurt geeft is 0.08” -> P(goud en tweede beurt) = 0.08

We proberen te berekenen:

P(goud|seconde beurt)

We kunnen de formule toepassen om deze waarschijnlijkheid op te sporen:

P(goud|seconde draai)=P(goud en tweede draai)P(tweede draai)=0,080,16=0,5

U kunt zien dat dit heel mooi werkt als u een flits neemt om de kennis die in het probleem is gegeven op te schrijven. In feite zul je dat echt zeggen over elk real-life/woord probleem in de wiskunde!

Deze formule zou eigenlijk gebruikt kunnen worden met de tabelgegevens, hoewel het vaak makkelijker te gebruiken is bij problemen, bijna zoals het volgende voorbeeld.

Voorbeeld

In een steekproef van 40 voertuigen, 18 zijn rood, 6 zijn vrachtwagens, en een paar zijn beide. Stel dat een willekeurig gekozen voertuig rood is. wat is de kans dat het een vrachtwagen is?

We worden gevraagd om de volgende waarschijnlijkheid uit te zoeken:

P (vrachtwagen rood)

Het toepassen van de formule:

P(vrachtwagen rood)=P(vrachtwagen en rood)P(rood)=2401840=218=19≈0,11

De gedachtegang achter de formule lijkt erg op die van de tabel. Merk bijvoorbeeld op dat wat we “weten” op de bodem van de breuk eindigt. we zullen dit ook toepassen op situaties waarin we waarschijnlijkheden krijgen en niet tellen.

Voorbeeld

Een salonspel wordt geleverd met een speciaal kaartspel, waarvan een aantal zwart is en een aantal goud. Als een kaart willekeurig wordt gekozen, is de kans dat het goud is 0,20, terwijl de kans dat het een tweede beurt geeft 0,16 is. Tenslotte is de kans dat het goud is en een tweede beurt geeft 0.08.

Stel dat een kaart willekeurig wordt gekozen en een speler een tweede beurt krijgt. wat is de kans dat het een gouden kaart is geweest?

Deze keer krijgen we de volgende kansen:

“de kans dat het goud is, is 0.20” -> P(goud) = 0.2

“de kans dat het goud een tweede beurt geeft is 0.16” -> P(tweede beurt) = 0.16

“de kans dat het goud is en een tweede beurt geeft is 0.08” -> P(goud en tweede beurt) = 0.08

We proberen te berekenen:

P(goud|seconde beurt)

We kunnen de formule toepassen om deze waarschijnlijkheid op te sporen:

P(goud|seconde draai)=P(goud en tweede draai)P(tweede draai)=0,080,16=0,5

U kunt zien dat dit heel mooi werkt als u een flits neemt om de kennis die in het probleem is gegeven op te schrijven. In feite zul je dat echt zeggen over elk real-life/woord probleem in de wiskunde!