Waarschijnlijkheidstheorie, een deel van de rekenkunde maakt zich zorgen over het onderzoek van onregelmatige wonderen. Het resultaat van een onregelmatige gelegenheid kan niet worden opgelost voordat het gebeurt, maar toch kan het een van de mogelijke resultaten zijn. Het echte resultaat wordt gezien als gecontroleerd door een of ander toeval.

Het woord waarschijnlijkheid heeft een paar implicaties in de gebruikelijke discussie. Twee daarvan zijn vooral belangrijk voor de verbetering en het gebruik van de wetenschappelijke waarschijnlijkheidshypothese. Een daarvan is de opheldering van waarschijnlijkheden als relatieve frequenties, waarvoor basisspellen zoals munten, kaarten, schudbekers en roulettewielen modellen geven. Het onmiskenbare element van kansrondes is dat het resultaat van een bepaalde voorronde niet met zekerheid kan worden voorspeld, ondanks het feit dat de totale gevolgen van talloze voorrondes enige normaliteit vertonen. Zo leidt de verklaring dat de kans op “koppen” bij het opgooien van een muntstuk de helft nadert, volgens de relatieve herhalingsopheldering, ertoe dat in een enorm aantal slingers de relatieve herhaling waarmee “koppen” echt gebeuren ongeveer de helft zal zijn, ondanks het feit dat het geen suggestie bevat over het resultaat van een of andere willekeurige slingering. Er zijn tal van vergelijkbare modellen, met inbegrip van verzamelingen van individuen, gasatomen, kwaliteiten, enz. Actuariële verklaringen over de toekomst voor mensen van een bepaalde leeftijd geven het totale begrip van talloze mensen weer, maar geven niet aan wat een bepaald individu zal overkomen. Zo zijn verwachtingen over de mogelijkheid dat een erfelijke ziekte zich voordoet bij een nakomeling van voogden die een gerealiseerde erfelijke cosmetica heeft, verklaringen over de relatieve frequentie van een gebeurtenis in talloze gevallen, maar geen voorspellingen over een bepaalde persoon.

Dit artikel bevat een portret van de significante numerieke ideeën van waarschijnlijkheidshypothese, geschetst door een deel van de toepassingen die hun vooruitgang hebben geanimeerd. Zie voor een meer volledige registratie van de behandeling de waarschijnlijkheid en de metingen. Aangezien toepassingen onvermijdelijk ontwarrende veronderstellingen bevatten die de nadruk leggen op bepaalde hoogtepunten van een kwestie ten nadele van andere, is het de moeite waard om te beginnen met het overwegen van basisonderzoeken, bijvoorbeeld het omdraaien van een munt of bewegende schudbekers, en later te zien hoe deze klaarblijkelijk verwaarloosbare onderzoeken zich identificeren met significante logische onderzoeken.

Gebruik van basis waarschijnlijkheidstesten

Het cruciale element van de waarschijnlijkheidshypothese is een proef die, in ieder geval theoretisch, onder in principe niet te onderscheiden omstandigheden kan worden herhaald en die verschillende resultaten kan opleveren op verschillende vooronderstellingen. De opstelling van elk denkbaar resultaat van een analyse staat bekend als een “voorbeeldruimte”. Het onderzoek naar het omdraaien van een munt brengt een voorbeeldruimte met twee mogelijke resultaten, “koppen” en “staarten”. Het gooien van twee shakers heeft een voorbeeldruimte met 36 mogelijke resultaten, die elk gerelateerd kunnen worden aan een gerangschikt paar (I, j), waarbij I en j een van de kwaliteiten 1, 2, 3, 4, 5, 6 accepteren en de gezichten die op de individuele botten verschijnen, aangeven. Het is essentieel om de schudbekers als herkenbaar te beschouwen (toestand door een onderscheid in schaduwen), met als doel dat het resultaat (1, 2) niet hetzelfde is als (2, 1). Een “gelegenheid” is een goed gekarakteriseerde deelverzameling van de voorbeeldruimte. Bijvoorbeeld, de gelegenheid “het totaal van de gezichten die op de twee shakers verschijnen nadert zes” bestaat uit de vijf resultaten (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), en (5, 1).

Een derde model is het trekken van n ballen uit een urn met brokken in verschillende tinten. Een conventioneel resultaat van deze proef is een n-tupel, waarbij de i-de sectie de tint van de verkregen bol op de i-de trekking bepaalt (I = 1, 2,… , n). Als men de moeiteloosheid van deze test buiten beschouwing laat, geeft een zorgvuldig begrip de hypothetische reden voor de beoordeling van het publieke gevoel en de testoverzichten. Bijvoorbeeld, mensen in een bevolkingsgroep die een specifieke aanvrager steunen in een politieke beslissing kunnen gerelateerd zijn aan propjes van een specifieke schakering, degenen die een alternatieve schakering voorstaan kunnen gerelateerd zijn aan een alternatieve schakering, enz. Waarschijnlijkheidshypothese geeft de premisse om de inhoud van de urn te achterhalen uit het voorbeeld van de ballen uit de urn; een aanvraag is om te achterhalen wat de neigingen van een volk zijn op basis van een voorbeeld uit dat volk.

Een ander gebruik van eenvoudige urnenmodellen is het gebruik van klinische voorontwerpen die bedoeld zijn om te beslissen of een andere behandeling voor een infectie, een ander medicijn of een andere operatie superieur is aan de standaardbehandeling. In het eenvoudige geval dat de behandeling kan worden beschouwd als een prestatie of een teleurstelling, is het doel van het klinische vooronderzoek om te bepalen of de nieuwe behandeling vaak meer resultaat oplevert dan de standaardbehandeling. Patiënten met de aandoening kunnen worden gerelateerd aan ballen in een urn. De rode ballen zijn de patiënten die door de nieuwe behandeling worden hersteld, en de vernederingen zijn de patiënten die niet worden ontlast. Over het algemeen is er een controlebijeenkomst, die de standaardbehandeling krijgt. Ze worden aangesproken door een tweede urn met een mogelijk buitengewone portie rode ballen. Het doel van de proef van het tekenen van een aantal ballen van elke urn is om op basis van het voorbeeld te vinden welke urn de grotere verdeling van rode ballen heeft. Een verscheidenheid van deze gedachte kan worden gebruikt om de geschiktheid van een andere immunisatie te testen. Misschien wel het grootste en bekendste model was de proef met het Salk antilichaam voor poliomyelitis, die in 1954 werd geregisseerd. Het werd door de U.S. General Wellbeing Administration uitgezocht en omvatte slechts ongeveer 2.000.000 jongeren. De welvaart ervan heeft ertoe geleid dat polio als medisch probleem in de geïndustrialiseerde delen van de wereld vrijwel volledig is verdwenen. Voorzichtig, deze toepassingen zijn kwesties van metingen, waarvoor de instellingen worden gegeven door waarschijnlijkheidshypothese.

In plaats van de onderzoeken die hierboven zijn afgebeeld, hebben talrijke proeven grenzeloos veel potentiële resultaten opgeleverd. Zo kan men bijvoorbeeld een muntje opgooien tot er “koppen” opduiken, alleen maar omdat. De hoeveelheid potentiële inslagen is n = 1, 2,…. Een ander model is het draaien van een spinner. Voor een geromantiseerde spinner die geproduceerd wordt met behulp van een rechtlijnig gedeelte zonder breedte en gedraaid in het midden, is de rangschikking van potentiële resultaten de rangschikking van alle punten die de laatste positie van de spinner maakt met een vaste koers, verhoudingsgewijs alle echte getallen in [0, 2π). Talrijke schattingen in de gangbare en sociologieën, bijvoorbeeld volume, spanning, temperatuur, reactietijd, perifeer salaris, etc., worden gemaakt op non-stop schalen en omvatten vanuit een bepaald gezichtspunt eindeloos veel potentiële waarden. De kans dat de herschatte schattingen over verschillende onderwerpen of bij verschillende gelegenheden over een gelijkaardig onderwerp verschillende resultaten kunnen opleveren, is de waarschijnlijkheidshypothese een potentieel instrument om deze schommeling te overdenken.

In het licht van hun gelijkaardige rechtlijnigheid worden eerst verschillende wegen onderzocht met betrekking tot beperkte voorbeeldruimten. Bij de vroege verbetering van de waarschijnlijkheidshypothese hebben de wiskundigen alleen die onderzoeken overwogen waarvoor het in het licht van de evenwichtsoverwegingen verstandig leek om aan te nemen dat alle resultaten van de analyse “even waarschijnlijk” waren. Op dat moment in een enorm aantal vooronderstellingen, zouden alle resultaten moeten gebeuren met ongeveer een gelijkaardige herhaling. De waarschijnlijkheid van een gelegenheid wordt gekarakteriseerd als de verhouding van het aantal gevallen goed tot de gelegenheid, d.w.z. de hoeveelheid resultaten in de deelverzameling van de voorbeeldruimte die de gelegenheid kenmerkt, tot het volledige aantal gevallen. Bijgevolg worden de 36 potentiële resultaten in het gooien van twee beenderen op dezelfde manier waarschijnlijk aanvaard, en de waarschijnlijkheid van het verwerven van “zes” is het aantal ideale gevallen, 5, verdeeld door 36, of 5/36.

Neem nu aan dat een muntstuk n keer wordt gegooid, en denk aan de waarschijnlijkheid dat de gelegenheid “hoofden niet gebeuren” in de n hurls. Een resultaat van het onderzoek is een n-tupel, waarvan het kth-gedeelte het gevolg van de kth-slingering herkent. Aangezien er twee mogelijke resultaten zijn voor elke hurl, is de hoeveelheid componenten in de voorbeeldruimte 2n. Hiervan heeft slechts één resultaat betrekking op het hebben van geen koppen, dus de noodzakelijke waarschijnlijkheid is 1/2n.

Het wordt alleen wat moeilijker om de waarschijnlijkheid van “maximaal één hoofd” te bepalen. Ondanks het enkele geval waarin er geen hoofd gebeurt, zijn er n gevallen waarin precies één hoofd gebeurt, op grond van het feit dat het kan gebeuren op de hoofd-, tweede,… , of n-de hurl. Bijgevolg zijn er n + 1 gevallen die ideaal zijn om alle dingen op één hoofd te krijgen, en de ideale kans is (n + 1)/2n.