Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and
Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

Echte Bayesianen beschouwen beperkende waarschijnlijkheden echt als essentiëler dan gezamenlijke waarschijnlijkheden. Het is allesbehalve moeilijk om P(A|B) te karakteriseren zonder te verwijzen naar de gezamenlijke waarschijnlijkheid P(A,B). Om deze notitie te zien kunnen we het restrictieve waarschijnlijkheidsrecept herzien:

P(A|B) P(B) = P(A,B)

hoe het ook zij, door de gelijkmatigheid die we ook kunnen krijgen:

P(B|A) P(A) = P(A,B)

Het streeft dat na:

AfbeeldingBBNs0050.gif

wat de vermeende Bayes-regel is.

Er wordt volledig verwacht dat we de Bayes-regel beschouwen als een verfrissing van onze overtuiging over een speculatie An in het licht van nieuw bewijs B. In het bijzonder wordt onze achterste overtuiging P(A|B) bepaald door het dupliceren van onze eerdere overtuiging P(A) door de waarschijnlijkheid P(B|A) dat B zal gebeuren als An geldig is.

De intensiteit van Bayes’ standaard is dat veel van de tijd waarin we de P(A|B) dingen moeten zien als wat ze zijn, het is moeilijk om dit legitiem te doen, maar toch hebben we misschien directe gegevens over P(B|A). Bayes’ standaard stelt ons in staat om P(A|B) te registreren met betrekking tot P(B|A).

Neem bijvoorbeeld aan dat we graag een diagnose stellen bij patiënten die een borstkascentrum bezoeken.

Geef een kans om te spreken met de gelegenheid “Individueel heeft kwaadaardige groei”

Geef B een kans om met de gelegenheid te spreken “Individueel is een roker”

We kennen de waarschijnlijkheid van de eerdere gelegenheid P(A)=0,1 op basis van informatie uit het verleden (10% van de patiënten die het centrum binnenkomen hebben uiteindelijk een kwaadaardige groei). We moeten de waarschijnlijkheid van de rugkans P(A|B) registreren. Het is moeilijk om dit op een legitieme manier te achterhalen. Hoe dan ook, we gaan waarschijnlijk P(B) kennen door het niveau van de patiënten die roken te overwegen – neem P(B)=0.5. We kunnen ook P(B|A) kennen door de omvang van de rokers onder de geanalyseerde patiënten te controleren. Neem P(B|A)=0,8.

We zouden nu in staat zijn om de standaard van Bayes te gebruiken om te registreren:

P(A|B) = (0.8 ‘ 0.1)/0.5 = 0.16

Bijgevolg, in het licht van het bewijs dat het individu een roker is, veranderen we onze vroegere waarschijnlijkheid van 0.1 naar een rugkans van 0.16. Dit is een belangrijke toename, maar het is nog steeds vergezocht dat het individu kwaadaardig is.

De noemer P(B) in de aandoening is een normaliserende consistentie die kan worden geregistreerd, bijvoorbeeld door minimalisatie waarbij

image\BBNs0051_wmf.gif

Voortaan kunnen we zeggen dat Bayes op een andere manier regeren als:

image\BBNs0052_wmf.gif

Talen

Weekly newsletter

No spam. Just the latest releases and tips, interesting articles, and exclusive interviews in your inbox every week.