Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and
Coursera Learner working on a presentation with Coursera logo and

De Echelon-structuur impliceert dat het netwerk zich in een van de twee staten bevindt:

Lijn echelon structuur.

Verminderde push echelon structuur.

Dit impliceert dat het netwerk voldoet aan de bijbehorende drie voorwaarden:

Het hoofdgetal in de kolom (een zogenaamde voorloopcoëfficiënt) is 1. Let op: bij enkele makers is het niet nodig dat de hoofdcoëfficiënt een 1 is; het kan om het even welk getal zijn. Het kan zijn dat je bij je opvoeder moet nagaan welke weergave van deze standaard ze ook vasthouden).

Elke drijf 1 is aan één kant van die erboven.

Elke niet-nullige kolom staat constant boven de regels met elk van de nullen.

De bijbehorende modellen zijn van kaders in echelonstructuur:

echelon form 3

De volgende voorbeelden zijn niet in echelonvorm:

echelon form

Matrix A heeft geen helemaal nul rijen onder niet-nul rijen.

Matrix B heeft een 1 op de 2e positie op de derde rij. Voor de echelonvorm van de rij moet deze rechts van de voorloopcoëfficiënt erboven staan. Met andere woorden, het moet op de vierde positie staan in plaats van de 3.

Matrix C heeft een 2 als leidende coëfficiënt in plaats van een 1.

Matrix D heeft een -1 als richtingscoëfficiënt in plaats van een 1.

Een andere benadering om na te denken over een raster in echelonstructuur is dat het raster Gaussische afstoting heeft ervaren, wat een progressie is van lijntaken.

Uniekheid en Echelon-formulieren

Het echelontype van een raster is niet bijzonder, wat betekent dat er grenzeloze antwoorden denkbaar zijn wanneer je een duwverkleining uitvoert. Verminderde push echelon structuur is aan de andere kant van de lijn; het is uniek, wat betekent dat push decrease op een raamwerk een vergelijkbaar antwoord zal opleveren, ongeacht hoe je vergelijkbare kolom activiteiten uitvoert.

Wat is Row Echelon Form?

Een matrix is in rij echelon vorm als het voldoet aan de volgende eisen:

Het eerste niet-nulnummer van links (de “hoofdcoëfficiënt”) komt overeen met één zijde van het eerste niet-nulnummer in de bovenstaande kolom.

Lijnen die bestaan uit elk van de nullen staan aan de basis van het netwerk.

row echelon form

In feite kan de hoofdcoëfficiënt elk getal zijn. Desalniettemin geven de meeste Lineaire Algebra-leesmaterialen aan dat de hoofdcoëfficient nummer 1 moet zijn. Om de perplexiteit te verhogen, geven enkele betekenissen van de kolom echelonstructuur aan dat er zowel boven als onder de hoofdcoefficiënt nullen moeten staan. Het is op deze manier het beste om de definitie te volgen die in het cursusboek dat je volgt (of de definitie die je door je leraar hebt gekregen) wordt gegeven. In het geval dat je niet zeker bent (bijvoorbeeld als het zondag is, je schoolwerk wordt verwacht en je je opvoeder niet te pakken kunt krijgen), is het het veiligst om 1 te gebruiken als hoofdcoëfficiënt in elke regel.

Als de kans groot is dat de hoofdcoëfficiënt in elke regel het niet-nulnummer in die sectie is, dan is het raster naar verluidt in een verminderde lijn echelonstructuur.

reduced row echelon form

Kolom echelon structuren worden normaal gesproken ervaren als indirecte variabele wiskunde wanneer je soms benaderd wordt om via een netwerk over te stappen naar deze structuur. De kolom echelonstructuur kan u helpen bij het zien van wat een raster aanspreekt en is ook een belangrijke vooruitgang in het begrijpen van kaders van rechte condities.

Wat is Reduced Row Echelon Form?

Verminderde push-echelonstructuur is een soort raster dat wordt gebruikt om kaders van rechte condities aan te pakken. Verminderde push echelon structuur heeft vier voorwaarden:

Het eerste niet-nulnummer in de primaire kolom (de hoofdpassage) is het nummer 1.

De volgende regel begint eveneens met het getal 1, dat verder naar één zijde ligt dan de hoofdsectie in de primaire kolom. Voor elke resulterende kolom moet het getal 1 verder naar één zijde staan.

De hoofdpassage in elke regel moet het niet-nulnummer van de hoofdsectie zijn.

Eventuele niet-nullige kolommen worden aan de basis van het kader geplaatst.

In het geval dat de belangrijkste coëfficiënt in elke lijn het belangrijkste niet-nulnummer in dat segment is, wordt gezegd dat het netwerk in verminderde lijn-echelstructuur is.

Lijn echelon structuren worden normaal gesproken ervaren in rechte variabele wiskunde, wanneer je af en toe benaderd wordt om over een raster in deze structuur te veranderen. De lijn echelonstructuur kan u helpen bij het zien van wat een raster aanspreekt en is ook een belangrijke vooruitgang bij het ontrafelen van kaders van rechte condities.

reduced row echelon form

Wat is Gaussian Eliminatie?

Het Gaussische einde is een benadering om een antwoord te vinden voor een regeling van directe omstandigheden. De fundamentele gedachte is dat je een wetenschappelijke activiteit op een lijn uitvoert en doorgaat tot er slechts één enkele variabele overblijft. Zo zijn er bijvoorbeeld enkele denkbare kolomtaken:

Verwissel twee kolommen

Neem twee regels samen op.

Verhoog één regel met een niet-nul-stabiel (bijvoorbeeld 1/3, – 1, 5)

U kunt ook meer dan elke kolomactiviteit om de beurt uitvoeren. Verhoog bijvoorbeeld een regel met een constante en voeg daarna de uitkomst toe aan de volgende regel.

Daarna is het de bedoeling om met een raster te eindigen in een verminderde push echelonstructuur waarbij de hoofdcoëfficiënt, een 1, in elke kolom aan één zijde van de hoofdcoëfficiënt in de lijn erboven ligt. Op het einde van de dag moet je een 1 krijgen in de linkerbovenhoek van het net. De volgende lijn moet een 0 op positie 1 en een 1 op positie 2 hebben. Dit geeft je het antwoord voor de opstelling van de rechte voorwaarden.

Gaussische Eliminatie Voorbeeld

Leg de bijbehorende regeling van de rechte voorwaarden met behulp van Gaussiaanse verwijdering:

x + 5y = 7

– 2x – 7y = – 5

Fase 1: Zet de toestand om in een coëfficiëntenroosterstructuur. Neem als het ware de coëfficiënten voor de getallen en vergeet de factoren tot nader order:

gaussian elimination 1

Fase 2: Zet de getallen in de basiskolom om in positief door meerdere malen de hoofdlijn op te nemen:

gaussian elimination 2
Fase 3: Vermenigvuldig de tweede kolom met 1/3. Hiermee kunt u uw tweede rijden 1:

gaussian elimination 3
Fase 4: Vermenigvuldig duw 2 met – 5, en voeg dit daarna toe om 1 te duwen:

gaussian elimination 4
Dat is het!

In de hoofdduw heb je x = – 8 en in de volgende kolom, y=3. Merk op dat x en y niet te onderscheiden zijn van wanneer je de toestand in fase 1 hebt veranderd, dus je moet de regeling gewoon doornemen:

gaussian elimination 4

Wat is de rang van een Matrix?

De positie van een netwerk is gelijk aan de hoeveelheid rechte autonome lijnen. Een rechte vrije lijn is een lijn die geen mix is van verschillende lijnen.

Het bijbehorende raster heeft twee rechte autonome lijnen (1 en 2). In ieder geval, wanneer de derde lijn wordt ingegooid met de algemene foutstroom, kun je zien dat de primaire lijn op dit moment gelijk is aan het geheel van de tweede en derde kolom. Op deze manier is de positie van dit specifieke rooster 2, omdat er slechts twee recht autonome kolommen zijn.

De rangorde van het raster zal niet exact gelijk zijn aan de hoeveelheid niet-nullijnen of het aantal secties in het raster. In het geval dat het geheel van de lijnen in een raamwerk lineair autonoom is, is het raster een volledige kolomrang. Voor een vierkant kader is het mogelijk een volledige positie als de bepalende factor nul is.

Het zinvol maken van de positie van een raamwerk door te proberen te bepalen welk aantal lijnen of segmenten direct autonoom zijn, kan in wezen bizar zijn. Een eenvoudigere (en misschien vanzelfsprekende) route is om over te stappen op een echelonstructuur.

Stap voor stap instructies om de Matrix Rang te vinden

Het vinden van de positie van een raamwerk is eenvoudig op het moment dat je je realiseert hoe je het line echelon netwerk kunt ontdekken. Om de positie van een netwerk te lokaliseren:

Ontdek het line echelon netwerk.

Controleer de hoeveelheid niet-nul-lijnen.