Een statistische hypothese is een aanname over een bevolkingsparameter. Deze veronderstelling kan al dan niet waar zijn. Hypothesetests verwijzen naar de formele procedures die door statistici worden gebruikt om statistische hypothesen te aanvaarden of af te wijzen.
Statistische hypothesen
Feitelijke hypothesen
De meest ideale benadering om te beslissen of een feitelijke theorie echt is, is te kijken naar de hele bevolking. Omdat dat regelmatig onhaalbaar is, kijken specialisten normaal gesproken naar een willekeurig voorbeeld van de bevolking. In het geval dat de voorbeeldinformatie niet stabiel is met de feitelijke speculatie, wordt de theorie terzijde geschoven.
Er zijn twee soorten feitelijke speculaties.
Ongeldige speculatie. De ongeldige theorie, die door Ho wordt gesignaleerd, is normaal gesproken de speculatie dat voorbeeldpercepties absoluut het gevolg zijn van de mogelijkheid.
De electieve theorie. De electieve speculatie, aangegeven door H1 of Ha, is de theorie dat voorbeeldpercepties beïnvloed worden door een of andere niet-arbitraire reden.
Neem bijvoorbeeld aan dat we moesten beslissen of een muntstuk redelijk en aangepast was. Ongeldige speculatie kan zijn dat een groot deel van de flips zou leiden tot Hoofden en de helft, in Staarten. De electieve speculatie kan zijn dat het aantal koppen en staarten totaal verschillend zou zijn. Emblematisch, zouden deze speculaties worden gecommuniceerd als
Ho: P = 0,5
Ha: P ≠ 0,5
Stel dat we de munt meerdere keren hebben omgedraaid, wat ongeveer 40 koppen en 10 staarten oplevert. Gezien deze uitkomst zouden we geneigd zijn om de ongeldige speculatie te verwerpen. We zouden eindigen, gezien het bewijs, dat de munt hoogstwaarschijnlijk niet redelijk en aangepast was.
Kunnen we de nulhypothese accepteren?
Kunnen we de nulhypothese accepteren?
Enkele wetenschappers stellen dat een speculatietest één van de twee resultaten kan hebben: je erkent de ongeldige theorie of je verwerpt de ongeldige speculatie. Tal van analisten zijn het in ieder geval niet eens met de gedachte “de ongeldige speculatie te tolereren”. In plaats daarvan zeggen ze: je verwerpt de ongeldige theorie of je vergeet de ongeldige speculatie te verwerpen.
Waarom de kwalificatie onder “erkenning” en “onvermogen om te verwerpen”? Acceptatie suggereert dat de ongeldige theorie geldig is. Het onvermogen om te verwerpen suggereert dat de informatie niet voldoende krachtig is voor ons om de electieve speculatie te bevoordelen ten opzichte van de ongeldige theorie.
Hypothesetests
Analisten volgen een conventionele procedure om te beslissen of een ongeldige theorie moet worden verworpen, in het licht van testinformatie. Deze procedure, die speculatietesten wordt genoemd, bestaat uit vier fasen.
Vermeld de hypothesen. Dit omvat het uitdrukken van de ongeldige en electieve speculaties. De speculaties worden zo uitgedrukt dat ze totaal los staan van elkaar. Dat wil zeggen, in het geval dat de ene geldig is, moet de andere vals zijn.
Detailleer een onderzoeksplan. Het onderzoeksplan geeft aan hoe je testinformatie kunt gebruiken om ongeldige speculaties te beoordelen. De beoordeling concentreert zich vaak rond een solitaire testmeting.
Splits voorbeeldinformatie op. Ontdek de schatting van de testmeting (gemiddelde score, omvang, t-meting, z-score, etc.) in het onderzoeksplan.
Interpreteer de resultaten. Pas het keuzeprincipe toe dat in het onderzoeksplan is afgebeeld. Op de kans dat de inschatting van de testmeting vergezocht is, gezien de ongeldige theorie, verwerp de ongeldige speculatie.
Beslissingsfouten
Twee soorten blunders kunnen het gevolg zijn van een theorietoets.
Type I fout. Een Type I fout gebeurt wanneer de wetenschapper een ongeldige theorie afwijst als deze geldig is. De kans op het indienen van een Type I fout staat bekend als het centraliteitsniveau. Deze waarschijnlijkheid wordt ook wel de alfa genoemd en wordt vaak aangeduid met α.
Type II fout. Een Type II blunder ontstaat wanneer de analist verzuimt een ongeldige speculatie die vals is te verwerpen. De kans op het indienen van een Type II fout wordt beta genoemd en wordt vaak aangeduid met β. De kans op het niet indienen van een Type II blunder staat bekend als de Kracht van de test.
Besluit Regels
Het analyseplan bevat beslissingsregels voor het verwerpen van de nulhypothese. In de praktijk beschrijven statistici deze beslisregels op twee manieren – met verwijzing naar een P-waarde of met verwijzing naar een aanvaardingsgebied.
P-waarde. De bewijskracht van een nulhypothese wordt gemeten aan de hand van de P-waarde. Veronderstel dat de teststatistiek gelijk is aan S. De P-waarde is de waarschijnlijkheid dat een teststatistiek zo extreem is als S, ervan uitgaande dat de nulhypothese waar is. Als de P-waarde lager is dan het significantieniveau, verwerpen we de nulhypothese.
Gebied van aanvaarding. Het aanvaardingsgebied is een reeks van waarden. Als de teststatistiek binnen het acceptatieregio valt, wordt de nulhypothese niet verworpen. Het acceptatieregio is zo gedefinieerd dat de kans op het maken van een type I-fout gelijk is aan het significantieniveau.
De set van waarden buiten het aanvaardingsgebied wordt het afwijzingsgebied genoemd. Als de teststatistiek binnen het afkeuringsgebied valt, wordt de nulhypothese verworpen. In dergelijke gevallen zeggen we dat de hypothese is verworpen op het α-niveau van de significantie.
Deze benaderingen zijn gelijkwaardig. Sommige statistische teksten gebruiken de P-waarde benadering; andere gebruiken de regio van acceptatie benadering. Op deze website hebben we de neiging om de ‘region of acceptance’-benadering te gebruiken.
Een- en tweeledige tests
Een proef met een feitelijke theorie, waarbij de plaats van ontslag slechts aan één kant van de onderzoeksverspreiding ligt, staat bekend als een eenduidige test. Neem bijvoorbeeld aan dat de ongeldige theorie uitdrukt dat het gemiddelde niet precies of gelijkwaardig is aan 10. De electieve speculatie zou zijn dat het gemiddelde meer prominent aanwezig is dan 10. Het gebied van ontslag zou bestaan uit een bereik van getallen gelegen aan de juiste kant van het inspecteren van de verspreiding; dat wil zeggen, veel getallen meer opmerkelijk dan 10.
Een proef van een meetbare speculatie, waarbij de plaats van ontslag zich aan de twee kanten van de inspecterende verspreiding bevindt, staat bekend als een tweeledige test. Neem bijvoorbeeld aan dat de ongeldige theorie aangeeft dat het gemiddelde gelijk is aan 10. De electieve speculatie zou zijn dat het gemiddelde onder de 10 of meer opmerkelijk is dan 10. Het gebied van ontslag zou bestaan uit een bereik van getallen gelegen aan de twee kanten van het inspecteren van verspreiding; dat wil zeggen, de plaats van ontslag zou meestal bestaan uit getallen die minder dan 10 waren en onvolledig van getallen die meer opmerkelijk waren dan 10.