Wat is een wederzijds exclusief evenement?

Wederzijdse exclusiviteit is iets wat niet tegelijkertijd kan gebeuren. Zo kun je bijvoorbeeld niet tegelijkertijd vooruit en achteruit rennen. De acties “vooruit” en “achteruit” sluiten elkaar uit. Het omdraaien van een munt kan je ook dit soort gebeurtenissen geven. Je kunt geen munt opgooien en je krijgt zowel kop als staart. Dus “koppen krijgen” en “staarten krijgen” sluiten elkaar uit. Enkele andere voorbeelden zijn je capaciteit om je huur te betalen als je niet betaald wordt of om de tv uit te zetten in het geval je geen tv hebt.

Waarschijnlijkheid

De basiswaarschijnlijkheid (P) van een gebeurtenis die plaatsvindt (waarbij de wederzijdse exclusiviteit even wordt vergeten) is:

P = aantal manieren waarop de gebeurtenis kan gebeuren / totaal aantal uitkomsten.
Voorbeeld: De kans dat je een 5 gooit als je een dobbelsteen gooit is 1/6 omdat er een 5 op een dobbelsteen is en er zes mogelijke uitkomsten zijn.

Als we de kans op het gooien van een 5 “Event A” noemen, dan is de vergelijking:
P(A) = aantal manieren waarop de gebeurtenis kan gebeuren / totaal aantal uitkomsten
P(A) = 1 / 6.

Het is onmogelijk om een 5 en een 6 samen te rollen; de gebeurtenissen sluiten elkaar uit.

De gebeurtenissen zijn zo geschreven:

P(A en B) = 0

In het Engels betekent dit dat de kans dat gebeurtenis A (rollend een 5) en gebeurtenis B (rollend een 6) samen voorkomen 0 is.

Echter, als je een dobbelsteen gooit, kun je een 5 OF een 6 gooien (de kansen zijn 1 op 6 voor elke gebeurtenis) en de som van beide gebeurtenissen is de som van beide waarschijnlijkheden. In waarschijnlijkheid wordt het zo geschreven:

P(A of B) = P(A) + P(B)

P(rollend een 5 of rollend een 6) = P(rollend een 5) + P(rollend een 6)

P(5 rollen of 6 rollen) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Wederzijdse exclusiviteit

Het is onmogelijk om een 1 en een 2 samen te rollen.
Wederzijdse exclusiviteit: stappen om op te lossen
Probleemstelling: “Als P(A) = 0,20, P(B) = 0,35 en (P AU B) = 0,51, sluiten A en B elkaar dan uit”.

Opmerking: een vereniging (U) van twee gebeurtenissen die zich voordoen, betekent dat A of B voorkomt.

Stap 1: Tel de waarschijnlijkheid van de afzonderlijke gebeurtenissen (A en B) op. In het bovenstaande voorbeeld:
.20 + .35 = .55

Stap 2: Vergelijk het antwoord van r met de gegeven unieverklaring (A U B). Als ze gelijk zijn, betekent dit dat de gebeurtenissen elkaar uitsluiten. Als ze niet hetzelfde zijn, sluiten ze elkaar niet uit. Want als ze elkaar uitsluiten (wat betekent dat ze niet samen kunnen voorkomen), dan moet de (U)nion van de twee gebeurtenissen de som zijn van beide, dus 0,20 + 0,35 = 0,55.

In ons voorbeeld is 0,55 niet gelijk aan 0,51, dus de gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit.