Struktura Echelonu oznacza, że sieć jest w jednym z dwóch stanów:

Line echelon structure.

Zmniejszona struktura push echelon.

Oznacza to, że siatka spełnia towarzyszące jej trzy warunki:

Główną liczbą w kolumnie (nazywaną współczynnikiem wiodącym) jest 1. Uwaga: kilku twórców nie wymaga, aby główny współczynnik wynosił 1; może to być dowolna liczba. Być może trzeba będzie sprawdzić z edukatorem, która wersja tego standardu też trzyma się mocno).

Każdy z napędów 1 jest po jednej stronie tego, który znajduje się nad nim.

Wszystkie niezerowe kolumny są stale powyżej linii z każdym zerem.

Załączone modele są szkieletami w strukturze szkieletowej:

echelon form 3

Poniższe przykłady nie są w formie szkieletowej:

echelon form

Matryca A nie posiada w pełni zerowych wierszy poniżej niezerowych.

Matryca B ma 1 w drugim rzędzie na trzeciej pozycji. Dla formy echelonowej wiersza, musi być po prawej stronie współczynnika prowadzącego nad nim. Innymi słowy, powinna znajdować się na czwartej pozycji w miejsce 3.

Matryca C ma 2 jako współczynnik prowadzący zamiast 1.

Matryca D ma -1 jako współczynnik prowadzący zamiast 1.

Innym podejściem do myślenia o siatce w strukturze szkieletowej jest to, że siatka doświadczyła utylizacji gausowskiej, która jest progresją zadań liniowych.

Unikatowość i formy echelonowe

Siatka typu echelon nie jest szczególna, co oznacza, że istnieją bezgraniczne odpowiedzi możliwe do uzyskania podczas wykonywania push decrease. Zmniejszona struktura push echelon jest na przeciwległym końcu zakresu; jest jedyna w swoim rodzaju, co oznacza, że push decrease na szkielecie dostarczy podobnej odpowiedzi niezależnie od tego, jak grasz podobne aktywności kolumn.

Czym jest forma rzędowa echelonowa?

Matryca jest w formie rzędowej echelonowej, jeśli spełnia następujące wymagania:

Pierwsza niezerowa liczba od lewej (“główny współczynnik”) jest zgodna z jedną stroną pierwszej niezerowej liczby w powyższej kolumnie.

Wiersze składające się z każdego z zer znajdują się u podstawy sieci.

row echelon form

W rzeczywistości, głównym współczynnikiem może być dowolna liczba. Niemniej jednak, większość materiałów do odczytu Algebry Liniowej wyraża, że głównym współczynnikiem musi być liczba 1. Aby dodać do tego zakłopotania, kilka znaczeń struktury szkieletu kolumny wyraża, że muszą być zera zarówno powyżej, jak i poniżej głównego współczynnika. W ten sposób najlepiej jest dążyć do definicji podanej w podręczniku, który podążasz (lub tej podanej przez nauczyciela). W przypadku, gdy nie jesteś pewien (np. jest niedziela, spodziewana jest twoja praca szkolna i nie możesz skontaktować się z nauczycielem), najbezpieczniej jest użyć 1 jako głównego współczynnika w każdym wierszu.

W przypadku, gdy główny współczynnik w każdym wierszu jest główną niezerową liczbą w tej sekcji, mówi się, że siatka jest w zmniejszonej strukturze szkieletu linii.

reduced row echelon form

Struktury kolumn szkieletowych są zwykle doświadczane w matematyce opartej na zmiennych pośrednich, gdy czasami będziesz podchodził do zmiany w tej strukturze poprzez sieć. Struktura kolumna echelon może pomóc Ci zobaczyć, do czego odnosi się siatka i jest również znacznym postępem w rozumieniu ram warunków prostych.

Czym jest zredukowana forma łuku echelonowego?

Zmniejszona struktura szkieletu pchającego jest rodzajem kraty używanej do rozwiązywania szkieletów warunków prostych. Zmniejszona struktura szkieletu pchającego ma cztery warunki wstępne:

Pierwsza niezerowa liczba w kolumnie głównej (główne przejście) to liczba 1.

Kolejny wiersz również zaczyna się od liczby 1, która jest dalej z jednej strony niż główny odcinek w kolumnie głównej. Dla każdej wynikowej kolumny, liczba 1 musi być dalej na jedną stronę.

Główne przejście w każdym wierszu musi być główną, niezerową liczbą w jego sekcji.

Wszystkie niezerowe kolumny są ustawione u podstawy ramy.

W przypadku, gdy główny współczynnik w każdym wierszu jest główną niezerową liczbą w tym segmencie, mówi się, że sieć ma zmniejszoną strukturę szkieletową linii.

Struktury liniowe są zwykle doświadczane w matematyce prostej opartej na zmiennych zmiennych, kiedy to od czasu do czasu będziesz podchodził do zmiany siatki w tę strukturę. Struktura echelonu liniowego może pomóc w zobaczeniu do czego odnosi się siatka i jest również znacznym postępem w rozwikłaniu ram warunków prostych.

reduced row echelon form

Co to jest Gaussian Eliminacja?

Gauzyjski koniec to podejście, które ma na celu odkrycie odpowiedzi na układ bezpośrednich warunków. Podstawową myślą jest to, że odgrywasz działalność naukową na linii i postępujesz aż do momentu, gdy pozostanie tylko jedna zmienna. Na przykład, niektóre możliwe zadania w kolumnie są:

Handluj dowolnymi dwoma kolumnami

Włącz dwa wiersze razem.

Zwiększyć jedną linię o stałą niezerową (np. 1/3, – 1, 5).

Możesz również wykonywać po kolei więcej czynności niż każda kolumna. Na przykład, zwiększ jeden wiersz o stałą wartość, a następnie dodaj wynik do następnego wiersza.

Następnie, celem jest zakończenie siatki w zmniejszonej strukturze szkieletu pchającego, gdzie główny współczynnik, a 1, w każdej kolumnie jest po jednej stronie głównego współczynnika w linii nad nim. Pod koniec dnia, musisz otrzymać 1 w lewym górnym rogu sieci. Następna linia powinna mieć 0 w pozycji 1 i 1 w pozycji 2. Daje to odpowiedź na ułożenie warunków prostych.

Przykład eliminacji gaussowskiej

Wyjaśnij towarzyszące rozmieszczenie warunków prostych z wykorzystaniem utylizacji Gaussian:

x + 5y = 7

– 2x – 7y = – 5

Etap 1: Przekształcenie stanu na strukturę siatki współczynników. Nawiasem mówiąc, wystarczy wziąć współczynnik dla liczb i pominąć czynniki do dalszej uwagi:

gaussian elimination 1

Etap 2: Zmieniać liczby w kolumnie podstawowej na dodatnie, włączając wielokrotność linii głównej:

gaussian elimination 2
Etap 3: Pomnożenie drugiej kolumny przez 1/3. To pozwala na drugą jazdę 1:

gaussian elimination 3
Etap 4: pomnożyć pchnięcie 2 przez – 5, a następnie dodać to do pchnięcia 1:

gaussian elimination 4
To jest to!

W pchnięciu głównym, masz x = – 8, a w kolejnej kolumnie, y = 3. Zauważ, że x i y znajdują się w niewyróżniających się sytuacjach od momentu zmiany stanu w etapie 1, więc powinieneś po prostu zapoznać się z układem:

gaussian elimination 4

Co to jest Ranking Matrixa?

Pozycja sieci jest równoznaczna z ilością linii prostych autonomicznych. Linia prostoliniowa to taka, która nie jest mieszaniną różnych linii.

Towarzysząca jej siatka ma dwie proste autonomiczne linie (1 i 2). W każdym przypadku, gdy trzecia linia jest wrzucona z ogólnym misz-maszem, można zauważyć, że linia główna jest obecnie równoważna całej drugiej i trzeciej kolumnie. W ten sposób pozycja tej konkretnej kraty wynosi 2, ponieważ istnieją tylko dwie proste autonomiczne kolumny.

Ranga siatki nie będzie dokładnie taka sama jak ilość linii niezerowych czy ilość odcinków w siatce. W przypadku, gdy całość linii w siatce jest wprost autonomiczna, siatka jest pełną liczbą kolumn. W przypadku ramki kwadratowej jest to prawdopodobnie pełna pozycja, jeśli jej wyznacznikiem jest zero.

Rozsądne określenie położenia ramki poprzez próbę podjęcia decyzji o tym, jaka liczba linii lub odcinków jest bezpośrednio autonomiczna, może być w zasadzie obce. Prostszą (i być może oczywistą) drogą jest zmiana w celu przesunięcia struktury szkieletowej.

Instrukcje krok po kroku, aby znaleźć Ranking Macierzy

Znalezienie pozycji frameworka jest proste na off szansę, że zdajesz sobie sprawę, jak odkryć linię sieci echelon. Aby zlokalizować położenie dowolnej sieci:

Odkryj sieć liniową Echelon.

Sprawdź ilość niezerowych linii.