Definicja, wzór i przykłady

Dwie figury geometryczne wyglądają podobnie, jeśli odpowiadające im kąty są równe, a odpowiadające im boki są proporcjonalne. Jeden stosunek jest ułamkiem, który porównuje dwie wielkości. Ten obrazek przedstawia dwie podobne figury o 4 bokach.

Niebieskie i czerwone figury są podobne.

Niebieskie i czerwone bryły są podobne.

Niebieska postać na tym zdjęciu jest podobna do czerwonej. Każda strona czerwonej figurki jest dwa razy większa od odpowiadającej jej strony niebieskiej.

W dwóch podobnych figurach geometrycznych, stosunek ich odpowiednich boków nazywany jest współczynnikiem skali. Aby znaleźć współczynnik skali, należy zidentyfikować dwa odpowiednie boki, po jednym na każdej figurze. Zapisać raport jednej długości na drugiej, aby znaleźć współczynnik skalowania od jednej figury do drugiej. W tym przykładzie współczynnik skalowania od rysunku niebieskiego do czerwonego wynosi 1,6 : 3,2, lub 1 : 2. Oznacza to, że dla jednej jednostki długości na rysunku niebieskim znajdują się dwie jednostki długości na rysunku czerwonym. Współczynnik skali od rysunku czerwonego do niebieskiego wynosi 3,2 : 1,6 lub 2 : 1.

Blue and Red Similar Figures

Użycie współczynnika skali

Jeżeli dwie liczby są podobne, to można powiązać ze sobą różne właściwości danej liczby za pomocą współczynnika skali. Na przykład, pomyśl o dwóch kwadratach, które są podobne. Jeden z nich ma długość boczną 2 cale, a drugi 4 cale. To daje współczynnik skali 1 : 2 od małego kwadratu do dużego kwadratu.

Similar Squares

Te dwa podobne kwadraty mają współczynnik skali 1 : 2 od małego kwadratu do dużego kwadratu.

Podobne kwadraty

W celu uzyskania długości boku jednego kwadratu, biorąc pod uwagę długość boku drugiego, można pomnożyć lub podzielić przez współczynnik skali. Zobaczmy to z kwadratami pokazanymi powyżej.

Załóżmy, że powiedziano Ci, że najmniejszy kwadrat ma bok o długości 2 cali, a współczynnik skali od najmniejszego do największego wynosi 1 : 2. Pamiętajmy, że 1 cal na najmniejszym kwadracie to 2 cale na największym. Je¶li pomnożymy przez współczynnik skali, 1/2, otrzymamy mniejsz± liczbę. Następnie musimy “podzielić” przez współczynnik skali, aby otrzymać większą liczbę. Aby otrzymać obwód jednego z kwadratów podany na obwodzie drugiego, możemy go pomnożyć lub podzielić przez współczynnik skali. Najmniejszy kwadrat ma obwód 8 cali. Chcemy znaleźć obwód największego kwadratu. Po raz kolejny będziemy musieli podzielić przez współczynnik skali 1 : 2,

perimeter calculation

Większy kwadrat będzie miał 16-calowy obwód. Czy to ma sens? Zadaj sobie pytanie, czy idę od mniejszej do większej figury, czy od większej do mniejszej? W tym przypadku przeszliśmy od mniejszej figury do większej, więc oczekujemy, że nasza odpowiedź będzie większa niż pierwotny obwód.

Aby otrzymać pole jednego kwadratu, podane jako pole drugiego, można je pomnożyć lub podzielić przez kwadrat współczynnika skali. W naszym przykładzie, najmniejszy kwadrat ma pole 4 cali kwadratowych. Tak jak podzieliliśmy przez współczynnik skali w celu wyznaczenia obwodu największego kwadratu, teraz podzielimy go przez kwadrat współczynnika skali.

area calculation

Aby uzyskać objętość jednego sześcianu, biorąc pod uwagę objętość drugiego, można pomnożyć lub podzielić przez sześcian współczynnika skali. Aby zdecydować, czy mnożyć, czy dzielić, należy wziąć pod uwagę wartość współczynnika skali i czy przejść z większej do mniejszej liczby, czy z mniejszej do większej.

Wyobraźmy sobie, że zamiast kwadratów mamy dwa sześciany, jak duże kostki. Mniejsza kostka ma bok o długości 2 cali, a druga – 6 cali. Objętość pierwszego sześcianu wynosi 8 cali sześciennych, a współczynnik skali od największego do najmniejszego wynosi 3 : 1. Aby znaleźć objętość największego sześcianu, mnożymy go przez współczynnik skali (znany jako współczynnik naszej skali jest większy od jednego; wiemy, że chcemy mieć większą odpowiedź, więc raczej mnożymy niż dzielimy).

volume calculation

Objętość drugiego sześcianu wynosi zatem 216 cali sześciennych. Jeśli sprawdzimy naszą pracę, zobaczymy to:

volume check calculation

Na tych przykładach możemy znaleźć długość boku, obwodu, powierzchni i objętości dla każdej pary podobnych liczb. To sprawia, że znajomość współczynnika skalowania jest niezwykle przydatna.