Mówiąc wprost, wynik z-score (nazywany również standardowym wynikiem) daje wyobrażenie o tym, jak daleko jest on od średniej wartości punktu danych. Bardziej technicznie jest to miara tego, ile standardowych odchyleń poniżej lub powyżej danej populacji oznacza wynik surowy.

Wynik z-score może być umieszczony na krzywej rozkładu normalnego. Punktacja z przechodzi od -3 odchyleń standardowych (które spadłyby do skrajnej lewej strony krzywej rozkładu normalnego) do +3 odchyleń standardowych (które spadłyby do skrajnej prawej strony krzywej rozkładu normalnego). Aby użyć wyniku z-score, musisz znać średnią μ i populacyjne odchylenie standardowe σ.

Podstawowy wzór wyniku z dla próbki jest następujący:

z = (x – μ) / σ

Na przykład, powiedzmy, że masz wynik testu w wysokości 190. Test ma średnią (μ) 150 i odchylenie standardowe (σ) 25. Zakładając rozkład normalny, twój wynik z byłby:

z = (x – μ) / σ

= 190 – 150 / 25 = 1.6.

Wynik z mówi ci tyle standardowych odchyleń od średniej twojego wyniku. W tym przykładzie twój wynik wynosi 1,6 odchylenia standardowego powyżej średniej.

Możesz również zobaczyć wzór na wynik z pokazany po lewej stronie. Jest to dokładnie taki sam wzór jak z = x – μ / σ, z tą różnicą, że zamiast μ (średnia z populacji) stosuje się x̄ (średnia z populacji), a zamiast σ (odchylenie standardowe z populacji) stosuje się s (odchylenie standardowe z populacji). W każdym razie, są dokładnie te same kroki do rozwiązania tego problemu.

Z Wzór na wynik: Błąd standardowy średniej

Jeśli masz wiele próbek i chcesz opisać odchylenie standardowe tych próbek oznacza (błąd standardowy), użyjesz tej formuły z score:

z = (x – μ) / (σ / √n)

Ten wynik z-score powie Ci, że istnieje wiele standardowych błędów pomiędzy średnią próby a średnią populacji.

Przykładowy problem: Ogólnie rzecz biorąc, średnia wzrostu kobiet wynosi 65″ przy odchyleniu standardowym 3,5″. Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia losowej próby 50 kobiet o średnim wzroście 70″, przy założeniu, że wzrosty są normalnie rozłożone?

z = (x – μ) / (σ / √n)

= (70 – 65) / (3.5/√50) = 5 / 0.495 = 10.1

Jeśli kluczem jest tu fakt, że mamy do czynienia z próbkowaniem rozkładu środków, to wiemy, że musimy włączyć do wzoru błąd standardowy. Wiemy też, że 99% wartości mieści się w 3 odchyleniach standardowych od średniej w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa (patrz reguła 68 95 99,7). Tak więc, jest mniej niż 1% prawdopodobieństwa, że jakakolwiek próba kobiet będzie miała średni wzrost 70″.

Mylisz się co do tego, kiedy używać σ i kiedy używać σ √n? Patrz: Sigma / sqrt (n) – dlaczego jest używany?

Jak obliczyć wynik Z-Score

Wynik z-score może być łatwo obliczony na kalkulatorze TI-83 lub w programie Excel. Jeśli jednak nie masz obu, możesz obliczyć je ręcznie.

Wprowadź swoją wartość X w równaniu z-score. W tym przykładowym pytaniu wartość X to Twój wynik SAT, 1100.

CALCULATE A Z SCORE 1

Krok 2: Wprowadzić średnią, μ, do równania z-wyrównanie

https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/wp-content/uploads/2013/08/CALCULATE-A-Z-SCORE-2.jpg

zapisać odchylenie standardowe, σ w równaniu z-score.

CALCULATE A Z SCORE 3

Krok 4: Znajdź odpowiedź za pomocą kalkulatora:

(1100 – 1026) / 209 = .354. Oznacza to, że Twój wynik był o .354 devs std powyżej średniej.

Krok 5: (Opcjonalnie) Znajdź swoją wartość z w tabeli z, aby zobaczyć, jaki procent tester uzyskał wynik poniżej Ciebie. Wynik z na poziomie .354 to .1368 + .5000* = .6368 lub 63,68%.

*Po co dodawać .500 do wyniku? Przedstawiona tabela z zawiera wyniki dla PRAWEJ średniej. Musimy więc dodać .500 dla całego lewego obszaru średniej. Aby zobaczyć więcej przykładów, kiedy dodać (lub odjąć) .500, zobacz kilka przykładów w tabeli: Obszar pod normalną krzywą rozkładu.

4. 4. Wyniki Z i odchylenia standardowe

Technicznie, z-score reprezentuje liczbę standardowych odchyleń od standardowej wartości populacji odniesienia (populacji, której znane wartości zostały zarejestrowane, jak na tych wykresach, które CDC zestawia na wagach ludzi). Na przykład:

Wynik z wynoszący 1 to 1 powyżej średniego odchylenia standardowego.

Wynik 2 to 2 powyżej średniego odchylenia standardowego.

Wynik -1,8 to -1,8 odchylenia standardowego poniżej średniej.

Wynik z oznacza, że wynik znajduje się na krzywej rozkładu normalnego. Wynik z-score na poziomie zera oznacza, że wartość jest dokładnie równa średniej, natomiast wynik na poziomie +3 oznacza, że wartość jest znacznie wyższa od średniej.

Powrót do góry

5. 5. Jak to się robi w prawdziwym życiu?

Możesz użyć tabeli z lub wykresu normalnego rozkładu, aby zobaczyć jak wynik z-score 2.0 oznacza “powyżej średniej”. Załóżmy, że masz wagę osoby (240 funtów), której wynik z-score wynosi 2.0. Czy zdajesz sobie sprawę, że 2.0 jest powyżej średniej (z powodu wysokiego ustawienia na krzywej rozkładu normalnego), ale czy chciałbyś wiedzieć, o ile bardziej niż średnia jest ta waga?

Wynik z-score w środku krzywej wynosi zero. Wynik z-score po prawej stronie średniej jest dodatni, a wynik z-score po lewej stronie średniej jest ujemny. Jeśli spojrzysz na wynik w tabeli z, możesz zobaczyć jaki procent populacji jest powyżej lub poniżej Twojego wyniku. Poniższa tabela pokazuje wynik z zaznaczony na poziomie 2.0, pokazując .9772 (co przelicza się na 97.72%). Jeśli spojrzysz na ten sam wynik (2.0) co krzywa rozkładu normalnego powyżej, widzisz, że odpowiada on 97.72%.

z score definition

Mówi on, że 97,72% wyników populacji jest poniżej tego konkretnego wyniku, a 100% – 97,72% = 2,28% wyników jest powyżej tego wyniku. Bardzo proste 2,28% populacji jest powyżej tej wagi……prawdopodobnie jest to dobry znak, że osoba ta musi się odżywiać!

Technologia

1. Znalezienie Z-Score na TI-89

TI-89 Titanium’s Stats/List Editor zawiera proste menu, w którym można w kilka sekund wyszukać wynik Z. Ta sekcja pokazuje jak znaleźć wynik z-score dla krytycznej wartości w lewym ogonie. Twoja krzywa rozkładu normalnego jest symetryczna, więc będzie to również obszar w prawym ogonie.

Nie jesteś pewien, czy twój test jest lewym czy prawym ogonem? Zobacz “Test lewego ogona lub prawego ogona”, aby pomóc Ci zdecydować.

Z-Score: Definicja, wzór i obliczenie

Spis treści (ogólny):

Co to jest Z-Score?

Formuła Z-Score.

Jak obliczyć wynik Z-Score.

Więcej o ocenach Z i odchyleniach standardowych.

Jak to jest używane w życiu?

Zawartość (technologia):

Jak znaleźć wynik Z na TI-89.

Jak znaleźć wynik Z-Score w Excelu.

Jak znaleźć krytyczną wartość z-core w TI-83.

1. Co to jest wynik Z-Score?

Krótko mówiąc, wynik z-score (nazywany również standardowym wynikiem) daje Ci wyobrażenie o tym, jak daleko od średniego punktu danych jest. Ale bardziej technicznie jest to miara tego, ile standardowych odchyleń poniżej lub powyżej średniej populacji oznacza wynik surowy.

Wynik z-score może być umieszczony na krzywej rozkładu normalnego. Wynik z-score waha się od -3 odchyleń standardowych (które spadłyby na skrajną lewą stronę krzywej rozkładu normalnego) do +3 odchyleń standardowych (które spadłyby na skrajną prawą stronę krzywej rozkładu normalnego). Aby użyć z-score, musisz znać średnią μ, a także populacyjne odchylenie standardowe σ.

Wyniki z-score są sposobem na porównanie wyników z “normalną” populacją. Wyniki testów lub badań mają tysiące możliwych wyników i jednostek; wyniki te mogą często wydawać się bez znaczenia. Na przykład, wiedza o tym, że czyjaś waga wynosi 150 funtów może być dobrą informacją, ale jeśli chcesz porównać ją z “przeciętną” wagą osoby, spojrzenie na obszerną tabelę danych może być przytłaczające (zwłaszcza jeśli niektóre wagi są zapisane w kilogramach). Wynik z-score może wskazać, gdzie waga tej osoby jest porównywana do średniej wagi przeciętnej populacji.

Powrót do góry

2. Z Formuły oceny

The Z Score Formula: Jedna próbka

Podstawowy wzór na wynik dla danej próbki to z:

z = (x – μ) / σ

Na przykład, powiedzmy, że masz wynik testu w wysokości 190. Test ma średnią (μ) 150 i odchylenie standardowe (σ) 25. Zakładając rozkład normalny, twój wynik z byłby:

z = (x – μ) / σ

= 190 – 150 / 25 = 1.6.

Wynik z określa, ile jest standardowych odchyleń od średniej twojego wyniku. W tym przykładzie twój wynik wynosi 1,6 odchylenia standardowego powyżej średniej.

Alternatywny wynik z Możesz również zobaczyć wzór wyniku z pokazany po lewej stronie. Jest to dokładnie taki sam wzór jak z = x – μ / σ, z tą różnicą, że zamiast μ (średnia z populacji) stosuje się x̄ (średnia z populacji), a zamiast σ (odchylenie standardowe z populacji) – s (odchylenie standardowe z populacji). Kroki zmierzające do jego rozwiązania są jednak dokładnie takie same.

Z Wzór na wynik: Błąd standardowy średniej

Jeśli masz wiele próbek i chcesz opisać odchylenie standardowe tych próbek (błąd standardowy), użyjesz tej formuły z score:

z = (x – μ) / (σ / √n)

Ten wynik z-score powie ci, ile jest standardowych błędów pomiędzy średnią próby a średnią populacji.

Przykładowy problem: Ogólnie rzecz biorąc, średnia wzrostu kobiet wynosi 65″ przy odchyleniu standardowym 3,5″. Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia losowej próby 50 kobiet o średnim wzroście 70″, przy założeniu, że wzrosty te są normalnie rozłożone?

z = (x – μ) / (σ / √n)

= (70 – 65) / (3.5/√50) = 5 / 0.495 = 10.1

Kluczem jest tu fakt, że mamy tu do czynienia z próbkowaniem rozkładu środków, więc wiemy, że w formule musimy uwzględnić błąd standardowy. Wiemy też, że 99% wartości mieści się w 3 odchyleniach standardowych od średniej w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa (patrz reguła 68 95 99,7). Dlatego też istnieje mniej niż 1% prawdopodobieństwo, że jakakolwiek próba kobiet będzie miała średnią wysokość 70″.

Mylisz się co do tego, kiedy używać σ i kiedy używać σ √n? Patrz: Sigma / sqrt (n) – dlaczego jest używany?

Wróć na górę

3. Jak obliczyć wynik Z-Score

Możesz łatwo obliczyć wynik z-score na kalkulatorze TI-83 lub w programie Excel. Jeśli jednak nie masz żadnego z nich, możesz obliczyć go ręcznie.

Przykładowe pytanie: Bierzesz SAT i uzyskujesz wynik 1100. Średni wynik dla SAT to 1026, a odchylenie standardowe to 209. Jak dobrze wypadłeś na teście w porównaniu do przeciętnego uczestnika testu?

Krok 1: Wpisz swoją wartość X do równania z wynikami. Dla tego przykładowego pytania wartość X jest twoim wynikiem SAT, 1100.

OBLICZYĆ WYNIK Z 1

Krok 2: Umieścić średnią, μ, w równaniu z wynikami.

OBLICZYĆ WYNIK Z 2

Krok 3: Wpisz odchylenie standardowe, σ do równania z-score.

OBLICZYĆ WYNIK Z 3

Krok 4: Znajdź odpowiedź za pomocą kalkulatora:

(1100 – 1026) / 209 = .354. Oznacza to, że Twój wynik był o .354 std devs wyższy od średniej.

Krok 5: (Opcjonalnie) Sprawdź swoją wartość z w tabeli z, aby zobaczyć, jaki procent testerów uzyskał wynik poniżej Ciebie. Wynik z-scoring na poziomie .354 to .1368 + .5000* = .6368 lub 63,68%.

*Po co dodawać .500 do wyniku? Pokazana tabela z zawiera wyniki dla PRAWA średniej. Dlatego musimy dodać .500 dla całego obszaru LEWEGO średniej. Aby uzyskać więcej przykładów, kiedy dodać (lub odjąć) .500, zobacz kilka przykładów w: Obszar pod normalną krzywą rozkładu.

Podoba ci się wyjaśnienie? Zapoznaj się z Podręcznikiem Statystyki Praktycznego Oszukiwania, który zawiera setki kolejnych wyjaśnień krok po kroku, tak jak ten!

Wróć na górę

4. Wyniki Z i odchylenia standardowe

Technicznie rzecz biorąc, wynik z-score jest liczbą standardowych odchyleń od średniej wartości populacji odniesienia (populacji, której znane wartości zostały zarejestrowane, jak na tych wykresach CDC zestawia wagi ludzi). Na przykład:

Wynik z-score równy 1 jest 1 odchyleniem standardowym powyżej średniej.

Wynik 2 to 2 odchylenia standardowe powyżej średniej.

Wynik -1,8 to -1,8 odchylenia standardowego poniżej średniej.

Wynik z określa, gdzie znajduje się wynik na krzywej rozkładu normalnego. Wynik z-score równy zero mówi, że wartości są dokładnie średnie, a wynik +3 mówi, że wartość jest znacznie wyższa od średniej.

Wróć na górę

5. Jak to jest używane w prawdziwym życiu?

Możesz użyć tabeli z i wykresu normalnego rozkładu, aby zobaczyć jak wynik z-score 2.0 oznacza “wyższy od przeciętnego”. Powiedzmy, że masz wagę danej osoby (240 funtów), a wiesz, że jej wynik z-score wynosi 2.0. Wiesz, że 2.0 jest powyżej średniej (z powodu wysokiego umiejscowienia na krzywej rozkładu normalnego), ale chcesz wiedzieć, jak bardzo powyżej średniej jest ta waga?

Wynik z-score w środku krzywej wynosi zero. Wynik z-scores po prawej stronie średniej jest dodatni, a wynik z-scores po lewej stronie średniej jest ujemny. Jeżeli spojrzysz w górę na wynik w tabeli z, możesz powiedzieć jaki procent populacji jest powyżej lub poniżej Twojego wyniku. Poniższa tabela pokazuje wynik z zaznaczony na poziomie 2.0, pokazując .9772 (co przelicza się na 97.72%). Jeśli spojrzysz na ten sam wynik (2.0) z powyższej krzywej rozkładu normalnego, zobaczysz, że odpowiada on 97.72%.

z definicja wyniku

Oznacza to, że 97.72% wyników populacji leży poniżej tego wyniku, a 100% – 97.72% = 2.28% wyników leży powyżej tego wyniku. Zaledwie 2,28% populacji jest powyżej wagi tej osoby….prawdopodobnie jest to dobry znak, że musi przejść na dietę!

Technologia

1. Jak znaleźć Z-Score na TI-89

TI-89 Titanium’s Stats/List Editor zawiera proste menu, w którym w ciągu kilku sekund możesz sprawdzić wynik Z Score. Ta sekcja pokazuje jak znaleźć wynik z-score dla krytycznej wartości w lewym ogonie. Krzywa rozkładu normalnego jest symetryczna, więc będzie to również obszar w prawym ogonie.

Nie jesteś pewien, czy twój test jest w lewym czy prawym ogonie? Zobacz “Test lewego ogona lub prawego ogona”, aby pomóc Ci zdecydować.

Zauważ, że musisz mieć zainstalowany edytor statystyk/listy, aby móc wykonać rozkład częstotliwości TI-89 przy użyciu tych instrukcji.

Z Wynik TI 89: Kroki

Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:

Przykładowy problem: Znajdź wynik z dla α = .012 dla testu na lewym ogonie na standardowej krzywej rozkładu normalnego.

Krok 1: Naciśnij Apps, przewiń do Stats/List Editor i naciśnij ENTER.

Jeśli nie widzisz Stats/List Editor, możesz go pobrać tutaj. Jest to oficjalna aplikacja TI i będziesz musiał przenieść ją do kalkulatora za pomocą kabla, który pierwotnie był dołączony do TI-89.

Krok 2: Naciśnij F5 2 1, aby przejść do ekranu odwrotnej kolejności.

Krok 3: Wprowadź .012 w polu Area.

Krok 4: Wprowadź 0 dla średniej, μ i 1 dla odchylenia standardowego, σ.

Etap 5: Nacisnąć klawisz ENTER.

Krok 6: Odczytaj wynik: w kalkulatorze należy wpisać “Inverse = -2.25713”. To jest twój wynik z.

Wskazówka: Jeśli otrzymasz średnią i odchylenie standardowe, wpisz je w miejsce 0 i 1 w Kroku 4.

W ten sposób znajdziesz wynik z na TI 89!

Jak znaleźć wynik Z-Score w Excelu

Z-Score w Excelu: Przegląd:

Wynik z-score w programie Excel może być szybko obliczony za pomocą podstawowego wzoru. Wzór na obliczenie wyniku z-score jest następujący

z=(x-μ)/σ,

gdzie μ jest średnią populacji, a σ odchylenie standardowe populacji.

Uwaga: Jeżeli odchylenie standardowe dla populacji jest nieznane lub wielkość próby jest mniejsza niż 6, zamiast wyniku z należy użyć wyniku t-score.

Wynik Z-score w programie Excel: Kroki

krok 1: Wprowadź średnią populację w pustej komórce. W tym przykładzie wpisz “469” w komórce A2. Opcjonalnie: Wpisz słowo “średnia” w nagłówku kolumny w komórce A1, aby zapamiętać wartość w komórce A2.

Krok 2: Wpisz odchylenie standardowe populacji w pustej komórce. W tym przypadku w komórce B2 należy wpisać “119”. Opcjonalnie: Wpisz słowo “odchylenie standardowe” w nagłówku kolumny w komórce B1, aby zapamiętać, co oznacza ta wartość w komórce B2.

Krok 3: Wpisz wartość X (w tym przykładzie problem, X to Twój wynik GRE) w pustej komórce. Dla tego przykładu, wpisz “650” w komórce C2. Opcjonalnie: Wpisz słowa “X” w nagłówku kolumny w komórce B1, aby zapamiętać, co oznacza wartość w komórce B2.

Krok 4: Wprowadź następujący wzór w pustej komórce:

=(C2-A2)/B2

Krok 5: Naciśnij “Enter”. Wynik z-score pojawi się w komórce D2: Wynik z-score 1.521008 w tym przykładzie wskazuje, że Twój wynik GRE wyniósł 1.521008.

To jest to! Znalazłeś wynik z-score w Excelu.

Wskazówka: Możesz używać go w kółko po tym jak raz wprowadzisz formułę. Po prostu wpisz nową średnią, odchylenie standardowe i wartość X w odpowiednich polach.