Prawdziwi Bajesjanie naprawdę uważają restrykcyjne prawdopodobieństwa za bardziej istotne niż wspólne prawdopodobieństwa. Trudno jest scharakteryzować P(A|B) bez odniesienia do prawdopodobieństwa stawowego P(A,B). Aby zobaczyć tę notatkę, możemy zmienić przepis na ograniczenie prawdopodobieństwa, aby uzyskać:

P(A|B) P(B) = P(A,B)

Niech będzie tak, jak może, przez równość, którą możemy uzyskać:

P(B|A) P(A) = P(A,B)

Dąży do tego:

Obrazek…

która jest rzekomą zasadą Bayesa.

Oczekuje się, że zasada Bayes’a będzie w pełni uwzględniona jako odświeżenie naszego przekonania o spekulacji An w świetle nowego dowodu B. W szczególności, nasze wsteczne przekonanie P(A|B) jest określone przez zdublowanie naszego wcześniejszego przekonania P(A) przez prawdopodobieństwo P(B|A), że B stanie się, jeśli An jest ważne.

Intensywność standardu Bayes’a jest taka, że przez większość czasu, w którym musimy obliczać rzeczy P(A|B) będące tym, czym są, trudno jest zrobić to zgodnie z prawem, ale możemy mieć bezpośrednie dane o P(B|A). Standard Bayes’a upoważnia nas do rejestracji P(A|B) w odniesieniu do P(B|A).

Załóżmy na przykład, że zależy nam na diagnozowaniu choroby u pacjentów, którzy odwiedzają centrum klatki piersiowej.

Dajcie nam szansę porozmawiać z okazji “Osoba ma złośliwy wzrost”

Daj B szansę porozmawiać z okazji “Jednostka jest palaczem”.

Znamy prawdopodobieństwo wystąpienia wcześniejszej okazji P(A)=0,1 na podstawie wcześniejszych informacji (10% pacjentów wchodzących do ośrodka kończy się złośliwym wzrostem). Musimy zarejestrować prawdopodobieństwo wystąpienia tylnej okazji P(A|B). Trudno jest zlokalizować je w sposób uzasadniony. Tak czy inaczej, prawdopodobnie poznamy P(B), biorąc pod uwagę poziom pacjentów, którzy palą – załóżmy, że P(B)=0,5. Podobnie będziemy mogli poznać P(B|A), sprawdzając z naszego zapisu liczbę palaczy wśród analizowanych. Załóżmy, że P(B|A)=0,8.

Moglibyśmy teraz wykorzystać standard Bayesa do rejestracji:

P(A|B) = (0,8 ‘ 0,1)/0,5 = 0,16

W związku z tym, w świetle dowodu, że dana osoba jest palaczem, zmieniamy nasze wcześniejsze prawdopodobieństwo z 0,1 na wsteczne prawdopodobieństwo 0,16. Jest to wzrost znaczenia, ale nadal jest bardzo odległy, że dana osoba ma złośliwy charakter.

Denominator P(B) w stanie jest spójny normalizujący, który można zarejestrować, na przykład poprzez minimalizację, dzięki której

obrazek \BNs0051_wmf.gif

Od tej pory możemy stwierdzić, że Bayes rządzi w inny sposób, jak:

obrazek \BNs0052_wmf.gif